математика задание 1. линейная алгебра номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента (Ю) Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка
 Скачать 0.94 Mb.
|
|
РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 1.Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента (Ю) Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости P1 , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и P1 . Найти расстояние от точки D до плоскости Р. Вариант № 12 А (0; -1; 2); В (-1; -1; 6); С (-2; 0; 2); D (0; 1; 4)  Уровнение плоскости Р, проходящей через точку А (-1;1;-4) и перпендикулярной вектору  : -x + 0 + y + 1 - 4z – 8 = 0 -x + y – 4z – 7= 0 Уравнение (нормальное)    Уравнение в отрезках -x + y – 4z =   Уравнение плоскости  : А(0;-1;-2); В(-1;-1;6); С(-2;0;2)    -8 (x-0) - 12 (y-(-1)) – 1 (z-(-2)) = 0 -8x -12y – 12 – z – 2 = 0 -8x – 12y – z – 14 = 0 Угол между плоскостями Р и -x + y – 4z – 7 = 0 и -8x – 12y – z – 14 = 0   Расстояние от Д до плоскости Р Д(0;1;4), -x + y – 4z – 7 = 0 в нормальном виде |ДН| =   Уравнение в отрезках 2. Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве имени студента. (А) Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой L , проходящей через точку М параллельно прямой L, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую L и точку пересечения прямой L и плоскости Р. Вариант № 1 Общее уравнение прямой L Координаты точки М Общее уравнение плоскости Р  (0;2;-1) x – 2y + 3z – 4 = 0Прямая l задана как линия пересечения двух плоскостей: {2x–3y–2z+6=0 {x–3y+z+3=0 Найдем две точки, принадлежащие линии пересечения. Пусть первая координата точки, принадлежащей линии пересечения х=0 Тогда система принимает вид: {–3y–2z+6=0 {–3y+z+3=0 Вычитаем из первого второе: –3z+3=0 z=1 3y=z+3 y=4/3 А(0; 4/3; 1) Пусть вторая координата точки, принадлежащей линии пересечения y=0 Тогда системa принимает вид: {2x–2z+6=0 {x+z+3=0 умножаем второе на 2 и складываем {2x–2z+6=0 {2x+2z+6=0 4х+12=0 х=–3 z=0 В(–3;0;0) Cоставляем уравнение прямой. проходящей через две точки А(0; 4/3; 1) и В(–3;0;0) (x–0)/–3–0=(y+(4/3))/(0–(4/3))=(z–1)/(0–1) x/(–3) =(y+(4/3))/(–4/3) =(z–1)/(–1) – каноническое уравнение прямой l Уравнение прямой l1 параллельной l есть уравнение прямой, проходящей через точку М (0;2;–1) с таким направляющим вектором s=(–3;4/3;–1) x–0/(–3) =(y–2)/(–4/3) =(z+1)/(–1) – каноническое уравнение прямой l1 Чтобы найти точку пересечния прямой l и плоскости Р. Вводим параметр: x/(–3) =(y+(4/3))/(–4/3) =(z–1)/(–1)=t {x=–3t {y=(–4/3)t–(4/3) {z=–t+1 Подставляем в уравнение плоскости Р (–3t)–2·((–4/3)t–(4/3))+3·(–t+1)–4=0 t=1/2 тогда х=–3/2 y=–2 z=1/2 (–3/2;–2;1/2) – точка пересечения прямой l и пл. Р РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1.Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве отчества студента (Э) Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Вариант № 19 А (0; 2); В (1; 5); С (-2; -2) Составить уравнения сторон треугольника:    Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины:    ↕  ↕  найти их длины: |A  =   2  Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам: A  B  C  2.Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента. (Ю) По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти: 1) длины ребер АВ и АС; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) проекцию вектора на ; 5) объем пирамиды. Вариант № 12 А (-2; 3; 5); В (1; -3; 4); С (7; 8; -1); D (-1; 2; -1) 1)Длины ребер АВ и АС:   2) угол между ребрами АВ и АС:   3) площадь грани АВС:  4) проекцию вектора на   Пр  =    Пр  5) объем пирамиды. V=     1 Оставить нужное |