Решение. Найти уравнение плоскости р 1, проходящей через точку a и прямую а 1 в 1
 Скачать 217.13 Kb.
|
|
Задание. 9. Найти уравнение плоскости Р1, проходящей через точку A и прямую А1В1. 10. Найти расстояние между прямыми, на которых лежат ребра AB и CC1. 11. Найти точку А2, симметричную точке А1 относительно плоскости основания ABCD. 12. Найти острый угол между плоскостями ABCD (плоскость Р) и АВВ1А1 (плоскость Р1). А(0; 3; 0), В(0; 1; 0), D(1; 2; 0), А1(–1; 4; 2), а = 12, Н(0; 3; 2) Решение. 9. Найти уравнение плоскости Р1, проходящей через точку A и прямую А1В1. Векторы  коллинеарные и имеют одинаковую длину.А(0; 3; 0), А1(–1; 4; 2)  В(0; 1; 0) Найдем координаты точки B1.   B1(–1; 2; 2) Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки A, А1, В1. А(0; 3; 0), В(0; 1; 0)    Получили уравнение плоскости Р1: 2x – z = 0 10. Найти расстояние между прямыми, на которых лежат ребра AB и CC1. Сделаем чертеж параллелепипеда.      AB и CC1 – скрещивающиеся прямые. Найдем координаты векторов    А(0; 3; 0) Найдем координаты точки С.   С(1; 0; 0) Векторы  коллинеарные и имеют одинаковую длину.А(0; 3; 0), А1(–1; 4; 2)  Найдем координаты точки С1.   С1(0; 1; 2) Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние от некоторой точки прямой АВ (например точки А) до плоскости, проходящей через прямую CC1, параллельно прямой АВ (это плоскость, содержащая грань СС1D1D). Расстояние от точки  до плоскости равно: Найдем уравнение плоскости, проходящей через три точки. С(1; 0; 0), С1(0; 1; 2), D(1; 2; 0)   Получили уравнение искомой плоскости, содержащей грань СС1DD1:  Для точки А(0; 3; 0) и плоскости   11. Найти точку А2, симметричную точке А1 относительно плоскости основания ABCD. Найдем уравнение плоскости Р, проходящей через точки А(0; 3; 0), В(0; 1; 0), D(1; 2; 0).    Получили уравнение плоскости Р: 2z = 0 z = 0 Найдем уравнение прямой, проходящей через заданную точку А1(–1; 4; 2) перпендикулярно заданной плоскости основания ABCD: z = 0. Направляющий вектор искомой прямой А1А2 перпендикулярной плоскости  z = 0 – это вектор нормали плоскости   – уравнение прямой А1А2Теперь найдем центр симметрии – точку пересечения N прямой А1А2  и плоскости z = 0 . Для этого запишем уравнение прямой А1А2 в параметрическом виде:    Подставим эти уравнения в общее уравнение плоскости z = 0 и получим t + 2 = 0 t = –2 Подставив полученное значение параметра t = –2 в параметрические уравнения прямой А1А2 , получим координаты точки N. N(–1; 4; 0) – точки пересечения прямой А1А2 с плоскостью z = 0 . Но так как N – середина отрезка А1А2 , где А1(–1; 4; 2), А2(x; y; z).   Таким образом, точка А2  имеет координаты (–1; 4; –2) 12. Найти острый угол между плоскостями ABCD (плоскость Р) и АВВ1А1 (плоскость Р1). Р: z = 0 Р1: 2x – z = 0 Угол между двумя плоскостями – это угол между векторами нормалей этих плоскостей. Для векторов  и  из формулы для скалярного произведения векторов Уравнение плоскости  имеет вид: z = 0Эта плоскость имеет вектор нормали  Уравнение плоскости Р1 имеет вид: 2x – z = 0 Эта плоскость имеет вектор нормали  Для векторов  и    Острый угол:   |