Формулы скалярного произведения векторов заданных координатами. Формулы скалярного произведения векторов заданных координатами
 Скачать 14.55 Kb.
|
|
Формулы скалярного произведения векторов заданных координатами Формула скалярного произведения векторов для плоских задач В случае плоской задачи скалярное произведение векторов a = {ax ; ay} и b = {bx ; by} можно найти воспользовавшись следующей формулой: a · b = ax · bx + ay · by Формула скалярного произведения векторов для пространственных задач В случае пространственной задачи скалярное произведение векторов a = {ax ; ay ; az} и b = {bx ; by ; bz} можно найти воспользовавшись следующей формулой: a · b = ax · bx + ay · by + az · bz Формула скалярного произведения n -мерных векторов В случае n-мерного пространства скалярное произведение векторов a = {a1 ; a2 ; ... ; an} и b = {b1 ; b2 ; ... ; bn} можно найти воспользовавшись следующей формулой: a · b = a1 · b1 + a2 · b2 + ... + an · bn Свойства скалярного произведения векторов Скалярное произведение вектора самого на себя всегда больше или равно нуля: a · a ≥ 0 Скалярное произведение вектора самого на себя равно нулю тогда и только тогда, когда вектор равен нулевому вектору: a · a = 0 <=> a = 0 Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля: a · a = |a|2 Операция скалярного умножения коммуникативна: a · b = b · a Если скалярное произведение двух не нулевых векторов равно нулю, то эти вектора ортогональны: a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0 <=> a ┴ b (αa) · b = α(a · b) Операция скалярного умножения дистрибутивна: (a + b) · c = a · c + b · c |