Техническая механика. МЕХАНИКА1 Лек 1-1а-2. в переводе с греческого означает искусство по строения машин

• Название: в переводе с греческого означает искусство по строения машин
• Анкор: Техническая механика
• Дата: 11.09.2020
• Размер: 1.6 Mb.
• Имя файла: МЕХАНИКА1 Лек 1-1а-2.pdf
• Тип: Документы; #137552

1
МЕХАНИКА1

в переводе с греческого означает искусство по- строения машин.
Человек начал строить машины уже несколько тысячелетий тому назад, од- нако наука о машинах возникла только в середине XVIII века. При этом суще- ственный вклад внесла отечественная школа механики машин. Следует упомя- нуть имена выдающихся ученых: П.Л. Чебышева, П.И. Сомова, Х. Н. Гохмана,
Н.Е. Жуковского, В.П. Горячкина, М.И. Мерцалова, Л.В. Ассура, И.И. Артобо- левского и многих других.
В настоящее время механику делят на теоретическую и прикладную.
Теоретическая механика
изучает общие закономерности физических явле- ний, а предметом исследования
прикладной механики
являются законы движе- ния и взаимодействие реальных технических объектов т. е. прикладная механи- ка решает практические задачи: проектирования-создание машин, отвечающих потребностям промышленности с хорошими технико-экономическими показа- телями.
Для облегчения изучения курса необходимо вспомнить некоторые разделы математики, в частности, элементы векторного анализа.
Скалярные и векторные величины. Например, масса тела, температура те- ла и т.д. определяются одним числом-такие величины являются скалярными. А, например, сила, скорость перемещения точки и т. д. характеризуются не только числом, но и направлением. Такие величины называются векторными (лат.- несущий, везущий).
Вектор-
направленный отрезок, для которогозаданы:

2

длина отрезка, называемая модулем;

точка приложения вектора;

прямая, на которой лежит вектор-линия действия вектора;

направление вектора.
Примеры обозначения вектора:
, a
a
,
AB
. В последнем случае А-является начальной, а В-конечной точкой.
Обозначения модулей упомянутых векторов: а, АВ или
,
,
a
AB
a
.
Классификация векторов:

несвободный, приложенный вектор-с фиксированной точкой приложения;

скользящий вектор-перемещается по линии действия;

свободный вектор-отсутствуют точка приложения и линия действия (при- мером является скорость точек твердого тела, совершающего поступательное движение).
Векторный способ задания.
Действия с векторами.
Суммирование векторов. На рисун- ке показан процесс суммирования век- торов:
    
A
B
C
D
E
F
Разность двух векторов
 
A
B C
Произведение двух векторов.
Скалярное произведение двух век- торов и
A
B
равно cos( ^
)
С
AB
  
A B
A B
-величина скалярная.
Векторное произведение двух векто- ров и
A
B
равно вектору


,
  
С
A B
A B
, определенный сле-

3 дующим образом:

линия действия вектора-произведения перпендикулярна к обоим векто- рам-сомножителям;

вектор-произведение направлен по линии действия в такую сторону, из которой переход вращением от первого вектора-сомножителя ко второму на наименьший угол виден против хода часовой стрелки (для правой системы ко- ординат).
Модуль вектора-произведения равен произведению модулей векторов- сомножителей на синус угла между ними: sin
С
A B




A B
Дифференцирование векторов по скалярному аргументу.
Возьмем вектор-функцию
 
t

a
a
, зависящую от скалярного аргумента t.
Производная вектора равна вектору
d
dt

a
τ
, направленный касательно к траектории перемещения конца векто- ра. Во многих задачах механикиаргументом t является время.
Производная суммы векторов c=a+b, зависящих от параметра t, равна век- тору
d
d
d
dt
dt
dt


c
a
b
Производная скалярного произведения двух векторов с=ab является скалярной ве- личиной:
 
dc
d
d
d
dt
dt
dt
dt



a
b
ab
b
a

4
Производная векторного произведения двух векторов
 
с a b является век- тором:


d
d
d
d
dt
dt
dt
dt



  
c
a
b
a b
b
a
Производные второго порядка находятся аналогичным образом.
Задание свободного вектора с помощью его проекций (координатный спо- соб).
Вектор а разложим его по трем осям в пространственной декартовой систе- ме координат Oxyz:
x
y
z
x
y
z
a
a
a






a
a
a
a
i
j
k
, где
,
и
x
y
z

a a
a
составляющие вектора а по
x, y и z соответственно, а i, j и k-единичные векторы(орты) осей.
Сумма векторов a и b запишется:
(
)
(
)
(
)
x
y
z
x
y
z
x
x
y
y
z
z
a
b
a
b
a
b
 











a
b
a
a
a
b
b
b
i
j
k
Скалярное произведение векторов a и b равно

 

x
y
z
x
y
z
x x
y
y
z z
a
a
a
b
b
b
a b
a b
a b
 








a b
i
j
k
i
j
k
,
Векторное произведение выглядит:

 







x
y
z
x
y
z
y z
z
y
z x
x z
x
y
y x
a
a
a
b
b
b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
 












a b
i
j
k
i
j
k
i
j
k
Производная вектора, зависящего от скалярного аргумента t :
y
y
x
z
x
z
d
da
d
d
da
da
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt






a
a
da
a
i
j
k
Во всех случаях производные находятся по известным правилам математи- ки.

раздел механики в котором изучаются условия равнове- сия механических систем под действием сил.
В механике в целях упрощения изучаются не реальные тела , а их модели.
Такими моделями являются материальная точка, материальное тело, абсолютно твердое тело.
Материальная точка-точка, обладающая массой.
Материальное тело-совокупность материальных точек.

5
Абсолютно твердое тело(твердое тело)-материальное тело, в котором рас- стояние между двумя точками остается неизменным. Причем тела считаются сплошными.
Сила-векторная величина, являющаяся мерой механического действия од- ного материального тела на другое.
Силы делятся на внешние и внутренние.
Внешняя сила-сила, действующая на материальную точку тела со стороны другого тела.
Внутренняя сила-сила, приложенная от одной материальной точки к другой точке одного материального тела.
Сосредо-
точенная си-
ла-сила, при- ложенная в точке.
Распреде-
ленные силы- силы, действующие на поверхности тела.
Твердое тело на перемещение которого наложены ограничения, т.е. нало- жены связи, называют несвободным твердым телом.
Реакция связей-сила, действующая на материальную точку со стороны ма- териального тела, осуществляющего связь, наложенную на материальное тело.
Виды связей и их реакции.
Вид связи-гладкая поверхность.
Реакция R направлена по общей нормали к поверхностям тел в точке их касания и прило- жена в той же точке.

6
Если одна из соприкасающихся поверхностей является точкой, то реакция направлена по нормали к другой по- верхности.
Вид связи-нерастяжимая нить.
В этом случае реакция R направлена вдоль нити к точке за- крепления.
Вид связи-стержень, концы которого закреплены шарнирно.
Реакция R направлена вдоль прямой, соединяющей центры шарниров.
Вид связи-неподвижный шарнир.
Направление реакции R заранее неизвестно.
Поэтому для упрощения задачи ее заменяют двумя составляющими:
n
t


R
R
R .
Вид связи-заделка.
Связь исключает любые перемещения тела. В заделка возникает пара сил с моментом М и ре- акция R c неизвестным направлением, которую заменяют составляющими:
n
t


R
R
R .
Момент силы.
Момент силы относительно точки-величина, равная векторному произве- дению радиуса-вектора r, проведенного из вы- бранной точки О в точку приложения силы, на силу F :
o
 
M
r
F
Расстояние h называется плечом силы. Модуль момента силы равен
 
0
sin
M
r F
Fh

 
F
Главный момент системы сил-сумма моментов всех сил относительно од- ной точки.

7
Момент силы относительно оси-величина, равная проекции вектора мо- мента силы относительно точки на ось, проходящий через данную точку.
Пара сил- система двух параллельных сил, равных по модулю и направленных в противоположные стороны.
Момент пары сил- свободный вектор, который может быть приложен к любой точке тела. Модуль момента пары сил равен М=F h. Вектор направлен пер- пендикулярно к плоскости их действия в сторону, при взгляде с которой пово- рот тела происходит против хода часовой стрелки.
Равновесие твердых тел.
Условия равновесия тела.
Для равновесия тела при действии на него любой пространственной систе- мы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R и главный момент M этой системы сил были равны нулю:
 
0 1
0,
0.
n
o
i
i







n
i
i=1
R
F
M
M
F
Здесь n-означает количество действующих сил. Главный вектор системы сил- сумма всех сил, приложенных к системе.
В проекциях на координатные оси пространственной декартовой системы координат уравнения равновесия твердого тела можно представить в виде ше- сти скалярных уравнений:
 
 
 
0 0
0 1
1 1
0,
0,
0,
0,
0,
0.
x
y
z
n
n
n
x
i
y
i
z
i
i
i
i
M
M
M















n
n
n
i
i
i
i=1
i=1
i=1
F
F
F
F
F
F
В плоской системе сил из шести уравнений равновесия остаются только три.

8
Решение задач статики на равновесие тел.
Рекомендуемая последовательность решения задачи:

составление расчетной схемы с указанием всех внешних сил включая ре- акций связей;

выбор системы координат;

составление уравнений равновесия исследуемого тела;

решение уравнений (вычисление неизвестных величин), проверка пра- вильность полученных результатов.
Пример1.
Брус нагружен, как показано на рисунке.
Определить реакции связей в точках p и n, если масса бруса равна m =20 кг с центром в точке s;
а =1 м; b =0,8 м.
Решение.
Составим расчетную схему c нагруженными силами и выбранными системами координат.
Направление реакции R
n известно заранее, а реак- цию R
p разложим на составляющие:
t
n
p
p
p


R
R
R .
Составим уравнение суммы моментов сил относительно точки р:




9,8 20 1 1 0,8 0.
p
n
n
M
G a
R
a
b
R
 


 

 


Из уравнения находим неизвестную величину
108,8888 .
n
R
H

Найдем сумму проекций сил на ось Оу:
0 9,8 20 108,8888 0.
t
t
y
p
n
p
F
G
R
R
R
  

  




Далее находим
87,1112 .
t
p
R
H

Другая составляющая равна нулю
0.
n
p
R


9

это раздел механики, в котором изучаются способы опи- сания положений и движений независимо от причин, вызвавших эти движения.
Кратко рассмотрим следующие три вопроса:

кинематика точки;

кинематика твердого тела;

преобразование положения, скорости и ускорения при переходе от одной системы отсчета к другой.
Кинематика точки.
Два способа описания положения и движения: векторный и координатный были рассмотрены в предыдущей лекции в ходе изучения векторов и их свойств. Рассмотрим естественный(натуральный) способ.
Этот способ применяют тогда, когда траектория движения точки известна заранее. Положение точки Т определяют длиной пути(дуги) l от начальной точки O
вдоль кривой. Причем длина пути l функцией времени t:
 
l
l t

Скорость точки.
Введем единичный вектор

в точке Т касательный к кривой(траектории).
Вектор

является переменной величиной и зависит от l. Вектор скорости точки можно представить так:
dl
V
dt

V
τ = τ
Ускорение точки.
Продифференцируем выражение скорости по времени:
2
d
dV
d
dV
d dl
dV
d
V
V
V
dt
dt
dt
dt
dl dt
dt
dl





V
a
τ
τ
τ
τ +
τ +
τ
Далее введя единичный вектор n нормали к кривой и направленный к цен- тру кривизны кривой О с радиусом кривизны

(опуская подробности

10 преобразований) получим формулу ускорения с измененным видом второго компонента:
2
n
d
dV
V
dt
dt






V
a
n = a
a
τ
Таким образом, ускорение состоит из двух слагае- мых: первое называют тангенциальным, а второе- нормальным.
Кинематика твердого тела.
Различают пять видов движения твердого тела:

поступательное;

вращательное относительно неподвижной оси;

плоское движение;

движение относительно неподвижной точки;

свободное движение.
Рассмотрим первые три вида движения.
Поступательное движение- любая прямая, связанная с телом, все время остается параллельной своему начальному положению. Поэтому скорости и ускорения всех точек тела в данный момент одинаковы. Таким образом, эту за- дачу можно свести к задаче кинематики точки.
Вращательное движение
относительно неподвижной оси-все точки, ле- жащие на некоторой прямой, связанной с телом, остаются неподвижными. Ука- занная прямая называется осью вращения. Все точки тела перемещаются по окружностям с цен- трами на оси вращения и в плоскостях, перпен- дикулярных к этой оси.
Рассмотрим тело, совершающее вращатель- ное движение относительно оси '
ОО
Вращение тела можно рассматривать через перемещение любой точки t. Движение точки из положения t
0
в

11
t
1
cвязано с приращением d

угла

. Поэтому закон вращательного движения твердого тела можно представить в виде

=

(t). Положительным направлени- ем угла поворота в правой системе координат принято вращение против хода часовой стрелки.
Угловая скорость теларавна
d
dt

 
Единицей угловой скорости в СИ яв- ляется
1
рад
с
с






Вращательное движение твердого тела в любой момент време- ни определяется:

величиной угловой скорости;

направлением вращения;

положением оси вращения в пространстве.
Для совокупного описания всех трех характеристик вводят вектор угловой скорости

, направленный вдоль оси вращения в ту сторону при взгляде с ко- торой поворот тела происходит против хода часовой стрелки.
В технике равномерное вращательное движение твердого тела иногда ха- рактеризуют частотой вращения. Например, число оборотов в минуту
об
мин






Угловое ускорение твердого тела равно
d
dt

 
и измеряется в СИ
2 2
1
рад
с
с






Угловое ускорение можно представить вектором
d
dt

ω
ε
Скорости точек тела при вращательном движении.
Если за промежуток времени dt тело поворачивается на угол d

относи- тельно оси ОО
’
, то точка t
с радиусом вращения R получит по дуге окружности перемещение t
0
t
1
=ds=R d

. Следовательно, линейная скорость точки t равна
ds
R d
V
R
dt
dt



 
Вектор скорости V направлен в сторону вращения по касательной к окруж- ности радиуса R.

12
Ускорения точек тела, совершающего вращательное движениескладыва- ется из двух известных компонентов:
2
n
d
dV
V
dt
dt






V
a
n = a
a
τ
Величина тангенциального ускорения равна
 
d R
dV
d
a
R
R
dt
dt
dt






 
, а нормальное ускорение равно
 
2 2
2
n
R
V
a
R
R
R



 
Вектор тангенциального ускорения направлен по касательной к окружности радиуса R, а нормальное ускорение –по радиусу к оси вращения.
Плоское движение
твердого тела-это такое движение, при котором все точ- ки тела перемещаются в параллельных плоскостях.
Рассмотрим движение плоской фигуры Q, яв- ляющейся сечением тела плоскостью.
Положение фигуры на плоскости можно опре- делить задав радиус-вектор r
0
произвольной точки
А фигуры и угол

между радиус-вектором r’, жестко связанным с фигурой, и осью отсчета. За- кон движения фигуры можно представить как:
 
 
;
o
o
t
t

  
r
r
Скорость точки В можно представить как сумму двух движений:
'
В
A

 
V
V
r
ω
, где
d
dt

 
-угловая скорость фигуры(тела).
Иными словами, плоское движение твердого тела можно представить как сово- купность двух движений: поступательного произвольно выбранной точки А и вращательного относительно оси, проходящей через выбранной точки. Причем направление и величина угловой скорости не зависит от выбранной точки.
Плоское движение можно свести к чисто вращательному ели мы найдем та- кую точку B в которой скорость равна нулю, т.е.
'
0
В
A

  
V
V
r
ω
или '
A
  
V
r
ω

13
Из последнего выражения следует, что радиус-вектор r’ перпендикулярен векторам

и V
A
, а модуль '
A
V
r


. Ось вращения тела, проходящая через такую точку называется мгновенной осью вращения.
Преобразование скорости и ускорения при переходе к другой системе
отсчета.
Рассмотрим движение точки одновременно относительно двух систем от- счета: Oxy-основной и
1 1 1
O x y -подвижной. Ограни- чимся случаем когда система
1 1 1
O x y относительно
Oxy совершает поступательное движение.
В основной системе начало подвижной системы
О
1
определяется радиус-вектором
1
O
r , а ее скорость и ускорение –векторами
1 1
и
O
O
V
a
Из рисунка следует равенство
1 1
O


r
r
r Продифференцировав обе части последнего выражения, получим формулу преобразования скорости:
1 1
1 1
O
O
d
d
dt
dt




r
r
V
V
V
. Продиф- ференцировав еще раз, получим формулу преобразования ускорения:
1 1
1 1
O
O
d
d
dt
dt



V
V
a
= a
a
Движение точки относительно основной системы называется абсолютным движением. Движение точки относительно подвижной системы отсчета назы- вается относительным.
В двух последних формулах первые компоненты
1 1
,
O
O
V
a
называются пере- носной скоростью и переносным ускорением. А вторые слагаемые
1 1
,

V a
от- носительными.

14
Теория механизмов и машин (ТММ)
– наука об общих методах исследова- ния свойств механизмов и машин и проектирование их схем. Иногда ТММ называют алгеброй машиностроения. В ТММ решаются две основные задачи:

анализ существующих механизмов и машин;

синтез (создание) новых ме- ханизмов и машин.
Основные понятия.
Машина
– устройство, выполняющее механические движения для преобра- зования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда:

в технологических машинах (металлообрабатывающие станки, ткацких машинах) происходят изменение форм, размеров, свойства материалов и заго- товок;

в транспортных машинах (автомобили, космические корабли) происходит перемещение грузов, людей и других объектов;

в энергетических машинах (ДВС-двигателях внутреннего сгорания, ЭД- электродвигателях) происходит преобразование энергии;

в информационных машинах происходит преобразование информации.
Механизм
– система тел, предназначенная для преобразования движения, одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других твердых тел.
Примечание: к твердым телам относятся как абсолютные твердые (недеформи- руемые), так и гибкие и деформируемые тела.
Из определения следует, что в механизме твердые тела должны присутство- вать на входе и выходе, а промежуточными могут быть жидкие и газообразные тела.
Машина и механизм их отличия.
1. Машина может не содержать механизм. Например, ЭД преобразует элек- троэнергию в механическую без механизма.

15 2. Машина может иметь множество механизмов. Например, автомобиль. В состав автомобиля входят: зубчатые, кулачковые, ременные, гидравлические и другие механизмы.
3. В состав машины могут входить и другие устройства. В том же автомо- биле имеются амперметры, вольтметры и т.д., которые не являются механизма- ми.
Звено механизма
– твердое тело, входящее в состав механизма.
Примечание: звено может состоять из нескольких деталей, связанных между собой неподвижно.
Кинематическая схема механизма
– графическое изображение последова- тельности соединения звеньев в кинематические пары.
Пример.
Примечание: неподвижное звено на схемах выделяется штриховкой. По- добный механизм содержит ДВС, паровая и другие машины.
Кинематическая пара
– соединение двух соприкасающихся звеньев, до- пускающее их относительное движение.
В рассмотренном выше примере содержатся 4 кинематические пары. Вы- делим их обозначив
ij
B

вращательную пару, где индексы ij обозначения зве- ньев, составляющих кинематическую пару;
ij
П

поступательную пару;
ij
ВП

высшую кинематическую пару (в дальнейшем):
Кинематическая схема четырехзвенного кривошипно-ползунного механизма
Состав механизма:
0

неподвижное звено, «стойка»
1

кривошип
2

шатун
3

ползун

16
Классификация кинематических пар.
1. По числу степеней свободы.
Свободное тело, не состоящее в паре, имеет 6 степеней свободы. В кинема- тической паре условие постоянного соприкосновения звеньев уменьшает число возможных перемещений. Все кинематические пары в зависимости от коли- чества наложенных связей делятся на классы от первого до пятого:
1 5
P
P
. Ес- ли обозначить s – число связей, a f – степень свободы, то их зависимость мож- но выразить как f=6-s.
Вращательная пара
01
B
Вращательная пара
12
B
Вращательная пара
23
B
Поступательная пара
30
П

17
Примеры кинематических пар.

18 2. По характеру соприкосновения. Кинематические пары делятся на низ- шие и высшие:

низшая кинематическая пара– может иметь соприкосновение звеньев по поверхности;

высшая кинематическая пара – соприкосновение может иметь только по линии или в точке.
Из рассматривании выше низкими парами являются: цилиндрическая, по- ступательная, вращательная, сферическая. Остальные пары являются высшими.
Примечание: наряду с упомянутыми парами в практике применяют пары с многократным соприкосновением. Повторение соприкосновений звеньев ха- рактеризует эквивалентность пар различных видов. Например, пара с трехто- чечным контактом может быть эквивалентна плоскости или сферической паре по характеру движения звеньев.
3. По способу замыкания (обеспечение контакта звеньев пары):

силовое замыкание (за счет действия силы веса, силы упругости пружи- ны), например: шар – плоскость, цилиндр – плоскость;

геометрическое (за счет конструкции рабочих поверхностей пары): отно- сятся цилиндрическая, поступательная, вращательная, сферическая, винтовая, шар-цилиндр.
Кинематическая цепь

система звеньев, связанных между собой кинема- тическими парами. Подразделяется на:

плоские;

пространственные.
В плоской кинематической цепи при закреплении одного из звеньев все точки других звеньев совершают движения в параллельных плоскостях.
Остальные кинематической цепи относятся к пространственным. Кинематиче- ские цепи еще подразделяются:

открытые;

замкнутые.

19
Открытая кинематическая цепь – цепь в которой имеются звенья, входящие только в одну кинематическую пару.
Конечности животных и человека также являются открытыми кинематиче- скими цепями.
Замкнутая кинематическая цепь – цепь в которой каждое звено входит в две или более кинематической пары.
Степень свободы (подвижности) кинематической цепи.
Примем, что кинематическая цепь содержит: n – подвижных звеньев;
1
P
– число кинематических пар первого класса;
2
P
– соответственно второго класса и так далее
3
P
,
4
P
и
5
P
. Если звенья были бы свободными, то имели бы 6n степе- ней свободы. Но поскольку все звенья связаны и образуют кинематические па- ры, а класс кинематической пары равен числу связей, то степень свободы W ки- нематической цепи равна
5 4
3 2
1 6
5 4
3 2
W
n
P
P
P
P
P






Приведенная зависимость была предложена П.И. Сомовым и развита А.П. Ма- лышевым.
Для плоской системы вычитая 3 степени свободы от каждой компоненты, входящей в формулу, получим
5 4
3 2
W
n
P
P



Автором последней формулы является П.Л.Чебышев.
Однако приведенные формулы в некоторых случаях дают неверные резуль- таты. Например, если цепь содержит так называемые пассивные (избыточные) связи, а также лишние (местные) степени свободы. Некоторые особенности об этом рассмотрим позже.
Вопросы для самопроверки.
1. Чем отличаются задачи синтеза механизмов от анализа механизмов?
2. Почему не существуют кинематические пары
6
P
?
3. Может ли механизм содержать нетвердые тела?
4. Может ли машина не иметь механизмов?

20
Начальное звено
– звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат механизма.
Обобщенные координаты
(ОК)

независимые между собой параметры, однозначно определяющие положения всех звеньев механизма. В качестве начального звена выбирают то звено, с которого проще осуществлять анализ механизма таким является входное и выходное звенья.
Обобщенными координатами могут быть угловые, линейные параметры и их производные.
Закон движения механизма (системы)!
Количество обобщенных координат, однозначно определяющих положение механической системы, равно числу степеней свободы системы:
OK
W

Формулу необходимо использовать с учетом наличия пассивных связей и лиш- них степеней свободы.
Рассмотрим примеры. Проверим работоспособность представленных ниже механизмов. Под работоспособностью механизма подразумевается обеспечение заданного закона движения выходного (рабочего) звена.
Двухкривошипный рычажный механизм состоит: n=4;
5 4
5;
0
P
P
.


Поста- вив численные значения в формулу Чебышева, получим
5 4
3 2
3 4 2 5 0 2.
W
n
P
P



     
Примеры обобщенных координат

21
Число обобщенных координат также равно 2, поэтому механизм работоспосо- бен.
Кулачковый механизм содержит: n=3;
5 4
3;
1
P
P
.


По формуле Чебышева получаем
1
3
2
A
B

1
Кинематическая схема циклоидальной передачи с промежуточными телами
Кинематическая схема двухкривошипного рычажного механизма
Кинематичекая схема кулачкового механизма

22 5
4 3
2 3 3 2 3 1 2.
W
n
P
P



     
В этом случае возникает несоответствие с числом обобщенных координат ко- торый равен 1, так как реальный механизм работает. «Ошибка» связана с вра- щением ролика 3 относительно оси С, которое не влияет на закон движения вы- ходного звена толкателя 2. Такая связь называемой лишней степенью свободы.
Она является полезной: трение скольжения заменяется трением качения.
Рассмотрим еще один пример. Проанализируем работоспособность циклои- дальной передачи т.е. нас интересует будет ли выходное звено 2 иметь одно- значный закон движения.
Если решать эту задачу на реальной модели механизма, то получили бы утвердительный ответ. Следовательно степень свободы механизма равна 1
(W=1), так как присутствует одна обобщенная координата
1

. А теперь прове- рим по формуле Чебышева. Из рисунка следует: n=22;
5 4
22;
20
P
P


. Постав- ляя численные значения в формулу П.Л. Чебышева, получим
3 22 2 22 20 2
W
 
 


Здесь имеем место несоответствия из-за наличия 20 лишней степеней свободы, а также 19 пассивных связей, которые в целом оказывают положительные дей- ствия на передачу: лишние степени уменьшают потери энергии на трение, а пассивные связи увеличивают нагрузочную способность.