Незатухающих) и вынужденных колебаний. Резонанс. Свободными (собственными) колебаниями
 Скачать 3.84 Mb.
|
|
1. Уравнение и характеристики механических свободных (затухающих и незатухающих) и вынужденных колебаний. Резонанс. Свободными (собственными) колебаниями называют такие, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии. Характерными моделями таких механических колебаний являются материальная точка на пружине (пружинный маятник) и материальная точка на нерастяжимой нити (математический маятник). Период колебания пружинного маятника: Т = 𝟐𝝅√ 𝒎 𝒌 Период колебания математического маятника: Т = 𝟐𝝅√ 𝒍 𝒈 Незатухающие колебания- колебания, амплитуда которых не убывает со временем, а остается постоянной. 𝑑 2 𝑥 𝑑𝑡 2 + 𝜔 0 2 𝑥=0 х- смещение колеблющейся материальной точки; t-время Решение уравнения: x=Acos(2π/Tt+φ0)А-амплитуда колебаний; 𝜔 0 𝑡 + 𝜑 0 = 𝜑 – ω— фаза колебаний, φ 0 — начальная фаза колебаний (при t = 0); ω 0 — круговая частота колебаний Затухающие колебания- колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. 𝑑 2 𝑥 𝑑𝑡 2 + 2𝛽 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝜔 0 2 𝑥 = 0, где β- коэффициент затухания, w 0 – круговая частота собственных колебаний системы (без затухания) Вынужденные колебания- незатухающие колебания системы, которые вызываются действием внешней периодической силы. Если сила не будет периодической, то не возникнет и периодических колебаний. Например, если сила постоянна, то возникает статическое отклонение системы. Примеры: колебания гребных винтов, лопаток турбины, качелей при раскачивании, мостов и балок при ходьбе и т.д. Сила, вызывающая вынужденные колебания, наз. вынуждающей (возмущающей) силой. Если внешняя вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону , то в системе устанавливаются гармонические колебания с частотой внешней вынуждающей силы (процесс установления колебаний изображен на рисунке: вынужденные колебания накладываются на свободные затухающие колебания; после того, как свободные колебания прекращаются, остаются только вынужденные). Резонанс- амплитуда вынужденных колебаний при равенстве частот вынужденных и собственных колебаний. 2. Механические волны: уравнения и характеристики. Интенсивность волны. Объемная плотность энергии Механические волны - механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. Виды механических волн: 1. Упругие (распространение упругих деформаций). 2. Волны на поверхности жидкости. Скорость распространения волны: 𝜗 = 𝜆 𝑇 𝜗 - скорость 𝜆 - длина волны T – период Волне присущи все характеристики , которые соответствуют колебательному движению : амплитуда, период колебания и частота, скорость, длина волны. 1. Амплитуда — это максимальное смещение тела от положения равновесия. 2. Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание — это период. 3. Частотой волны называется число колебаний точек среды, в которой распространяется волна, в единицу времени. 4. Скорость – то, как быстро распространяется волна. 5. Длина волны – расстояние между двумя точками, фазы которых в один и тот же момент времени отличаются на 2 . Продольные волны - волны, при распространении которых частицы среды колеблются вдоль той же прямой, по которой распространяется волна. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения. Поперечные волны - волны, при распространении которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига. Энергетические характеристики волны: Объемная плотность энергии - энергия колебательного движения частиц среды, содержащихся в единице ее объема. Поток энергии волн (Ф) характеризуется средней энергией, переносимой волнами в единицу времени через некоторую поверхность. (Ватт) Ф =< 𝜔 𝜌 > 𝑆𝜗, где < 𝜔 𝜌 > = 𝜌𝐴 2 𝜔 2 2 - средняя объемная плотность энергии колебательного движения Интенсивность волны или плотность потока энергии (I) - величина, равная потоку энергии, переносимой волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны: 𝐼 = Ф 𝑆 =< 𝜔 𝜌 > 𝜗 , [Вт/м 2 ] 3. Эффект Доплера (доплеровский сдвиг частоты) и его практическое использование в медицине. Эффект Доплера - изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя 𝑉 ′ = 𝜗±𝜗 н 𝜗∓𝜗 и 𝑉 , где 𝜗 − скорость звука в среде 𝜗 н − скорость наблюдателя 𝜗 и − скорость источника звука Доплеровский сдвиг частоты - разница частот 𝑉 = 𝑉пр − 𝑉г = 𝑉 + 𝑉0 𝑉 − 𝑉0 𝑉г − 𝑉г Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов. 4. Звуковые колебания и волны. Основные физические характеристики звука: частота, интенсивность, акустический спектр, звуковое давление, уровень интенсивности. Звуковым колебанием можно считать всякое более или менее периодическое волнообразное движение в твердом, жидком или газообразном теле. Простой звук- если это процесс гармонический. Сложный- если не гармонический. Шум-звук , отличающийся сложной неповторяющейся временной зависимостью. Звуковой удар- кратковременное звуковое воздействие Физические характеристики звука: Частота звука - это количество появлений волны за единицу времени. ИНТЕНСИВНОСТЬ ЗВУКА (сила звука) - средняя по времени энергия, переносимая звуковой волной через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны, в единицу времени I = pv/2 = p 2 /2pc р -амплитуда звукового давления, v - амплитуда колебательной скорости, р плотность среды, с – скорость звука в ней. Единица измерения (в СИ) - Вт/м 2 АКУСТИЧЕСКИЙ СПЕКТР — графическое изображение состава шума в зависимости от частоты; является важнейшей характеристикой шума. Спек тр шума указывает распределение колебательной энергии по звуковому диапазону частот. Спектр акустический — характеристика звука, выражающая его частотный (спектральный) состав и получаемая в результате анализа звука. Звуковое давление – амплитуда изменения давления в среде при прохождении через нее звуковой волны Уровень интенсивности (L) – десятичный логарифм отношения интенсивности звука к порогу слышимости. Единицей измерения является безразмерная величина бел (Б) или децибел (дБ) 5. Физические основы аудиометрии. Понятие порога слышимости и болевого порога. Область слышимости (частотный диапазон и диапазон интенсивности звуковых волн). Аудиометрия — измерение остроты слуха, определение слуховой чувствительности к звуковым волнам различной частоты. Аудиометрия позволяет исследовать как костную, так и воздушную проводимость. Результатом тестов является аудиограмма, по которой отоларинголог может диагностировать потерю слуха и различные болезни уха. Регулярное исследование позволяет выявить начало потери слуха. Порог слышимости — минимальная величина звукового давления, при которой звук данной частоты может быть ещё воспринят ухом человека. Величину порога слышимости принято выражать в децибелах. Порог болевого ощущения - звуковое давление, при котором нормальное слуховое ощущение переходит в болезненное раздражение органа слуха. Порог болевого ощущения наблюдается при уровне шума в 130 дб, возникающего при работе реактивного двигателя. Изменение слышимости, часто связано с изменениями во внутреннем ухе. Частотный диапазон слуха Нормой для человека считается способность воспринимать звуки в частотном диапазоне от 20 до 20000 Гц. Звуки, частота которых выше 20000 Гц, называются ультразвуки, ниже 20 Гц – инфразвуки. Человек может воспринять ультразвук только если его источник приложить к костям черепа – это свойство иногда используется при диагностике нарушений слуха. Подходя к исследованию слуха, звуковой частотный диапазон принято условно делить: на низкие частоты — до 500 Гц; на средние частоты — 500—3000 Гц; на высокие частоты — 3000–8000 Гц; на сверхвысокие частоты — выше 8000 Гц Динамический диапазон слуха Динамическим диапазоном слуха называется совокупность уровней звука, которые человек способен воспринимать, в норме это 130 дБ. Разница между самым тихим и самым громким звуком, воспринимаемым человеческим ухом (до осязаемых или болевых порогов), велика – последний выше примерно в 1013 раз. В аудиологии динамическим диапазоном слуха именуют диапазон от порога слуха человека до порога его дискомфорта. Как динамический, так и частотный диапазон у людей с нарушениями слуха может отличаться от нормы. 6. Характеристики слухового ощущения (высота, громкость, тембр) и их связь с физическими характеристиками звука. Закон Вебера-Фехнера Источник звука - тело, совершающее колебания под действием толчка, удара, сотрясения или действием какой-либо силы. Звук - физическое явление, представляющее собой распространение в виде упругих волн, механических колебаний в твёрдой, жидкой или газообразной среде. В норме ухо человека слышит звук в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц. Характеристики слухового ощущения: В слуховом ощущении различают высоту, громкость и тембр звука 1. Высота звука — субъективная характеристика, определяемая частотой его основного тона: чем больше частота, тем выше звук. 2. Тембр - это характеристика звукового ощущения, которая определяется его гармоническим спектром 3. Громкость звука (Е) — это уровень слухового ощущения над его порогом, определяемый интенсивностью. Характеристики слухового ощущения тесно связаны с физическими характеристиками звука: 1. Именно изменения давления вызывают колебания барабанной перепонки, которые и определяют начало такого сложного процесса, как возникновение слуховых ощущений. 2. Минимальные значения звукового давления и интенсивности звука, при которых у человека возникают слуховые ощущения, называются порогом слышимости. 3. Значения звукового давления и интенсивности звука, при которых у человека возникают выраженные болевые ощущения, называются порогом болевого ощущения. 4. В меньшей степени высота зависит от интенсивности звука (звук большей интенсивности воспринимается более низким). 5. Громкость звука зависит, прежде всего, от интенсивности (I) звука. Закон Вебера-Фехнера: Если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (т.е. в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии (т.е. на одинаковую величину). Громкость относительно I 0 (порог слышимости) связана с интенсивность следующим образом: 𝐸 = 𝑘 lg 𝐼 𝐼 0 , где k – некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности. 7. Ультразвук. Источники ультразвуковых волн. Особенности взаимодействия ультразвука с веществом. Применение ультразвука в медицине и фармации. Ультразву́к — звуковые волны , имеющие частоту выше воспринимаемых человеческим ухом, обычно, под ультразвуком понимают частоты выше 20 000 Герц. Биологическое действие ультразвука, т.е. изменения, вызываемые в жизнедеятельности и структурах биологических объектов при воздействии на них ультразвука, определяется, главным образом, его интенсивностью и длительностью облучения и может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на жизнедеятельность организмов. Так, возникающие при сравнительно небольших интенсивностях УЗ (до 1,5 Вт/см 2 ) механические колебания частиц производят своеобразный микромассаж тканей, способствующий лучшему обмену веществ и лучшему снабжению тканей кровью и лимфой. Локальный нагрев тканей на доли и единицы градусов, как правило, способствует жизнедеятельности биологических объектов, повышая интенсивность процессов обмена веществ. Ультразвуковые волны малой и средней интенсивности вызывают в живых тканях положительные биологические эффекты, стимулирующие протекание нормальных физиологических процессов.Применение в медиине:(методы диагностики и исследования и методы воздействия) эхээнцефалография-определение опухолей и отека головного мозга ; ультразвуковая кардиография – измерение размеров сердца в динамике;в офтальмологии- ультразвуковая локация для определения размеров глазных сред- этдиагностические методы. Ко второму направлению относится ультразвуковая физиотерапия. Первичными механизмами ультразвуковой терапии является механическое и тепловое воздействие на ткань. При операциях ультразвук применяют как «скальпель» способный рассекать и мягкие и костные ткани. УЗ характеризуется следующими видами действия на вещество: - механическое действие. Оно связано с деформацией микроструктуры вещества вследствие периодического сближения и отдаления составляющих вещество микрочастиц. Например, в жидкости УЗ-волна вызывает разрывы её целостности с образованием полостей –кавитаций. Это энергетически невыгодное состояние жидкостей, поэтому полости быстро закрываются с выделением большого количества энергии. - тепловое действие. Связано с тем, что энергия, заключённая в УЗ-волне и выделяющаяся при закрытии кавитаций, частично рассеивается в тканях в виде тепла, что приводит к их нагреванию. - физико-химическое действие. Проявляется в ионизации и диссоциации молекул веществ, ускорении химических реакций 8. Инфразвук. Физические характеристики и механизм действия на организм человека. Инфразву́к (от лат. infra — ниже, под) — звуковые волны , имеющие частоту ниже воспринимаемой человеческим ухом за 16 Гц. Патогенное действие инфразвука заключается в повреждении нервной системы (в частности головного мозга ), органов эндокринной системы и внутренних органов вследствие развития тканевой гипоксии из-за ликвор-гемодинамических и микроциркуляторных нарушений. При 180—190 дБ действие инфразвука смертельно вследствие разрыва лёгочных альвеол . Другие зоны интенсивных кратковременных воздействий вызывают синдром резко выраженного инфразвукового дискомфорта, предел переносимости которого наблюдается при 154 дБ. Исследования показали, что низкочастотные акустические колебания, в том числе и инфразвуковые, продолжительностью от 25 с до 2 мин с удельным звуковым давлением от 145 до 150 дБ в диапазоне частот от 1 до 100 Гц, вызывали у испытуемых ощущение вибрации грудной стенки, сухость в полости рта, нарушение зрения, головные боли, головокружение , тошноту , кашель , удушье , беспокойство в области подреберий, звон вушах, модуляцию звуков речи, боли при глотании и некоторые другие признаки нарушений в деятельности организма 9. Физические основы звуковых методов исследования в клинике (перкуссия, аускультация, фонокардиография, аудиометрия). Звук, как и свет, является источником информации, и в этом его главное значение. Звуки природы, речь окружающих нас людей, шум работающих машин многое сообщают нам. Чтобы представить значение звука для человека, достаточно временно лишить себя возможности воспринимать звук – закрыть уши. Естественно, что звук может быть и источником информации о состоянии внутренних органов человека. Распространенный звуковой метод диагностики заболеваний Аускультация (выслушивание). Для аускультации используют стетоскоп или фонендоскоп. Фонендоскоп состоит из полой капсулы с передающей звук мембраной, прикладываемой к телу больного, от нее идут резиновые трубки к уху врача. В полой капсуле возникает резонанс столба воздуха, вследствие чего усиливается звучание и улучшается аускультация. При аускультации легких выслушивают дыхательные шумы, разные хрипы, характерные для заболеваний. По изменению тонов сердца и появлению шумов можно судить о состоянии сердечной деятельности. Используя аускультацию, можно установить наличие перистальтики желудка и кишечника, прослушать сердцебиение плода. фонокардиографией (ФКГ). Этот метод заключается в графической регистрации тонов и шумов сердца и их диагностической интерпретации. Запись фонокардиограммы производят с помощью фонокардиографа, состоящего из микрофона, усилителя, системы частотных фильтров и регистрирующего устройства. Принципиально отличным от двух изложенных выше звуковых методов является перкуссия. При этом методе выслушивают звучание отдельных частей тела при их простукивании. Схематично тело человека можно представить как совокупность газонаполненных (легких), жидких (внутренние органы) и твердых (кость) объемов. При ударе по поверхности тела возникают колебания, частоты которых имеют широкий диапазон. Из этого диапазона одни колебания погаснут довольно быстро, другие же, совпадающие с собственными колебаниями пустот, усилятся и вследствие резонанса будут слышимы. Опытный врач по тону перкуторных звуков определяет состояние и расположение (тонографию) внутренних органов. Аудиометрия- измерение остроты слуха, определение слуховой чувствительности к звуковым волнам различной частоты. Исследование проводит врач- сурдолог . Точное исследование проводят с помощью аудиометра , но иногда может проводиться проверка с применением камертонов . Аудиометрия позволяет исследовать как костную, так и воздушную проводимость. Результатом тестов является аудиограмма , по которой отоларинголог может диагностировать потерю слуха и различные болезни уха. Регулярное исследование позволяет выявить начало потери слуха. 10. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские |