варианта и числ знач

• Название: варианта и числ знач
• Дата: 13.11.2022
• Размер: 116.41 Kb.
• Имя файла: Variant_1_a_11601058.docx
• Тип: Документы; #785635

Вариант 1 а

Задание.

1). В соответствии с Вашим номером в списке студентов в учебном журнале группы выбрать из таблицы 1 цифру для номера варианта задания и букву для численных значений величин в задании.

№ по списку	1	2	3	4	5	6	7	8	9
№ варианта и числ. знач.	1а	2а	3а	4а	5а	6а	1б	2б	3б

№ по списку	10	11	12	13	14	15	16	17	18
№ варианта и числ. знач.	4б	6б	6б	1в	2в	3в	4в	5в	6в

№ по списку	19	20	21	22	23	24	25	25	27
№ варианта и числ. знач.	1г	2г	3г	4г	5г	6г	1д	2д	3д

№ по списку	28	29	30	31	32	33	34
№ варианта и числ. знач.	4д	5д	6д	3а	6г	1д	3а

2). Вычислить момент инерции тел, указанных на рисунках, относительно осей ОО′. Геометрические размеры и масса тел указаны в таблице. Значения всех величин взять из таблицы в соответствии с номером своего варианта.

3). Вычислить и показать на рисунке направление момента силы F, изображённой на рисунке, относительно осей ОО′.

4). Вычислить угловое ускорение вращающегося тела. Показать на рисунке направление углового ускорения.

5). Полагая начальную угловую скорость равной ω₀=0 , вычислить угловую скорость вращающегося тела спустя время τ. Показать на рисунке направление углового ускорения.

Вариант задания 1

	d, см	h, см	а, см	b, см	f, см	m, г	m1, г	F, Н	α, °
а	10	25	5	10	2	600	100	10	30
б	15	30	7	15	4	750	150	15	60
в	20	35	10	20	6	800	200	20	45
г	8	40	4	20	3	500	100	5	30
д	13	45	5	30	3	900	100	10	45
Прямоугольная пластина размером d х h массы т и с вырезом a х b вращается относительно оси OO’ на стержне длиной b и массы т1 . К пластине приложена сила F под углом α (вид на ось OO’ сверху).

Решение. Сначала выведем формулу для расчёта момента инерции прямоугольной пластины относительно одной из её осей симметрии, на рисунке ниже это ось Х.



Выделим элемент пластины (на рисунке он красный).

Его площадь равна



Его масса равна



Где плотность материала пластины,

Момент инерции этого элемента относительно оси Х (это и есть та самая ось симметрии, относительно которой и требуется найти момент инерции пластины)



Тогда искомый момент инерции





В нашем случае площадь пластины с вырезом



Плотность материала



Тогда момент инерции пластины без выреза относительно своей центральной оси, параллельной оси



Момент инерции пластины без выреза относительно оси по теореме Штейнера



Где расстояние от центра масс до оси

масса пластины без выреза







Аналогично с прямоугольным вырезом





Где расстояние от центра масс до оси

масса выреза







Вырез – это как бы отрицательная плотность, поэтому со знаком минус.

Момент инерции стержня относительно оси



Момент инерции всей фигуры относительно оси







Основное уравнение динамики вращательного движения



Где угловое ускорение, которое равно изменению угловой скорости за время t, вектор углового ускорения направлен на нас перпендикулярно плоскости рисунка

Вращающий момент силы F относительно оси



Где расстояние от оси до вектора силы

Как видно рисунка, это катет в прямоугольном треугольнике