Эссе по физическую химию. Выделите угловую y
 Скачать 293.4 Kb.
|
|
Вариант ответа на вопрос эссе Решение уравнения Шредингера для водородоподобного атома. Понятие атомной орбитали (АО. Краткая форма записи АО потрем квантовым числам. Определите название АО с квантовыми числами n = 3, l = 2 и m = 0. Выделите угловую Y(θ, ) и радиальную R(r) части в явном выражении для этой АО. Понятие узловых точек (поверхностей. Определите количество узловых точек в R(r). Для квантовохимического описания атома или молекулы используется стационарное уравнение Щредингера имеющее следующий вид Н (𝑟, , ) = 𝐸 ∗ (𝑟, , ) , где Н – оператор полной энергии или Гамильтониан Н = Те + 𝑈яе– содержит только кинетическую энергию электрона в соответствии с приближением Борна – Оппенгеймера Тяте. считается, что ядро неподвижно и решение будет только для электрона. Т = Ti = Te + я ≈ Te, т.к m я /m e ≈2000 (𝑟, , ) - собственная волновая функция оператора Н , описывающая состояние электрона в атоме водорода. Е – полная собственная энергия Н Решить уравнение Щредингера – означает найти собственное значения Е и собственную волновую функцию (q), те водном уравнение находится две неизвестные величины. Следовательно, необходимо задать одну из неизвестных = R(r)* Y( , ) , где R(r) – радиальная часть волновой функции и Y( , ) = ( ) ∗ Ф) – угловая часть волновой функции При этом каждая из частей волновой функции, зависящая от одной переменной сохраняет ее свойства : непрерывность, однозначность и конечность и может иметь только три разрешенных математических видов (q) = A*sin(kq) (q) = A*cos(kq) (q) = A*exp(-kq) Решение уравнения Щредингера сводится к разделению одного общего уравнения натри уравнения, каждое из которых зависит от одной переменной. Результатом решения будет зависимость каждой из частей волновой функции от квантовых чисел (r, , ) = R n,l (r)* Y l,m (, )=f(n,l,m) Количество квантовых чисел равно размерности пространства или числу координат r, , , те. для трех координат получены 3 квантовые числа Полученное выражение определяет основное понятие квантовой химии – атомную орбиталь (АО АО это одноцентровая волновая функция описывающая состояние электрона в атоме и зависящая от трех квантовых чисел. Краткая форма записиимеет вид АО = nl m Название АО определяется по значению азимутального (побочного) квантового числа l образом l 0 1 2 3 АО s p d f Для значений квантовых чисел n = 3, l = 2 и m = 0 название АО будет AO 3d 0 Для указанной 3d 0 АО проведем анализ математического вида волновой функции, приведенный в раздаточном материале (раздаточный материал необходимо заранее скачать с сайта РТУ Радиальная часть волновой функции R n,l (r) включает в себя все сомножители, зависящие от r: R n,l (r) = e -Zr/3a0 *r 2 и содержит разрешенную функцию. Для построения такой сложной функции воспользуется расчетом количества узловых точек по формуле уз = n – l -1= 3 -2 -1 = 0. Это означает, что зависимость R n,l (r) = f(r) не пересекает ось r и имеет вид Угловая часть волновой функции Y l,m (, ) включает в себя все сомножители, зависящие от и Y l,m (, ) = с - 1 По тригонометрическим формулам приведения полученное выражение можно привести к разрешенной функции cos2: с) = (1+ cos(a))/2 Дополнительно и не является обязательным Определим число узловых точек угловой части волновой функции, которое определяется квантовым числом l= 2 для АО. |