Английский. Закон сложения скоростей
 Скачать 1.34 Mb.
|
|
Задерновский Анатолий Андреевич Заведующий кафедрой физики ФТИ РТУ МИРЭА, доктор физико-математических наук, профессор, zadernovsky@mirea.ru • Динамика – раздел механики, изучающий причины, вызывающие движение. В основе динамики лежат три закона Ньютона, связанные с понятием силы и массы. • Сила Сила является мерой воздействия, оказываемого на данное тело со стороны других тел. Сила величина векторная. Если на тело действуют несколько сил, то результирующее воздействие будет равно векторной сумме исходных сил, такая сила называется равнодействующей • Масса Масса – скалярная величина (обозначается буквой m), характеризующая инертность тела, то есть способность тела приобретать то или иное ускорение под действием данной силы. F j j F F • Законы Ньютона Основным содержанием динамики являются три закона Ньютона • Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета Существуют такие системы отсчета, в которых тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если сумма сил, действующих на это тело, равна нулю . Такие системы отсчета называются инерциальными. • Принцип относительности Галилея Первый закон Ньютона утверждает равноправие всех инерциальных систем: во всех инерциальных системах процессы, происходящие с телом, будут протекать одинаково. Таким образом, никаким физическим экспериментом невозможно отличить различные инерциальные системы друг от друга. • Закон сложения скоростей Рассмотрим движение материальной точки относительно двух инерциальных систем отсчета и . Пусть система движется относительно системы с постоянной скоростью K K Если скорость точки А относительно системы равна , то относительно системы она будет равна сумме скоростей Если движение точки в системе происходит с постоянной скоростью , то и в системе скорость точки тоже постоянна. Следовательно, если одна из систем отсчета является инерциальной, то инерциальной является и другая. K K 0 v K v K v v v 0 K K • Второй закон Ньютона. Основное уравнение динамики материальной точки В инерциальных системах отсчета второй закон Ньютона записывается в виде Это уравнение показывает, что ускорение тела направлено в ту же сторону, что и равнодействующая всех приложенных к телу сил. Единица измерения силы в СИ определяется с учетом размерностей массы и ускорения. Размерность силы [F] = кг·м/с 2 = Н (Ньютон). • Внешние и внутренние силы. Замкнутые (изолированные) системы тел Внутренние силы действуют между телами внутри системы. Силы со стороны тел не включенных в систему называются внешними. Система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой или изолированной. Сумма всех внутренних сил равна нулю • Третий закон Ньютона При взаимодействии двух тел между ними возникают силы, равные по величине и противоположные по направлению. То есть, если со стороны первого тела на второе действует сила , а со стороны второго на первое сила , то имеет место соотношение 12 F , F a m F dt r d m 2 2 21 F 21 12 21 12 , F F F F 0 внутр. j j F Обозначение Напомним, что • Импульс. Второй закон Ньютона через импульс. Вектор называется импульсом тела. В терминах импульса второй закон Ньютона записывается в виде Формулировка второго закона Ньютона через импульс является более общей и справедлива для тел с переменной массой. Это утверждение можно назвать законом изменения импульса тела. • Закон сохранения импульса. Для замкнутой системы тел Если система тел является замкнутой или сумма всех внешних сил равна нулю, то суммарный импульс такой системы остается постоянным • Закон изменения импульса системы тел Рассмотрим систему из N взаимодействующих тел. Закон изменения импульса для каждого тела F a m 0 внутр. j j F v m p F dt d m v F dt p d dt dm v внешн. 1 внутр. 1 1 F F dt p d внешн. 2 внутр. 2 2 F F dt p d внешн. внутр. N N N F F dt p d j j j j j j j j F F p dt d dt p d внешн. внутр. ) ( j j j j F p dt d внешн. ) ( ; j j p P j j F F внешн. F dt P d const 0 P dt P d • Разновидности сил В природе мы встречаемся с проявлением всего лишь четырёх типов сил: гравитационных, электромагнитных, сильных (ядерных) и слабых. • Электромагнитные силы Электромагнитные силы действуют между частицами, имеющими электрические заряды. Разноименные заряды притягиваются, одноименные заряды отталкиваются. Проявляются в атомах, молекулах, твёрдых, жидких и газообразных телах, живых организмах Такие, казалось бы, чисто механические силы, как силы трения и упругости, имеют электромагнитную природу. • Гравитационные силы Гравитационные силы, или силы всемирного тяготения, действуют между всеми телами, имеющими массу, все тела притягиваются друг к другу. • Ядерные силы Ядерные силы действуют между частицами в атомных ядрах и определяют свойства ядер. Область действия ядерных сил очень ограничена. Они заметны только внутри атомных ядер (т. е. на расстояниях порядка 10 -15 м). Уже на расстояниях между частицами порядка 10 -13 м (в тысячу раз меньших размеров атома — 10 -10 м) они не проявляются совсем. • Слабые взаимодействия Слабые взаимодействия вызывают взаимные превращения элементарных частиц, определяют радиоактивный распад ядер, реакции термоядерного синтеза. Они проявляются на ещё меньших расстояниях, порядка 10 -17 м. • Закон всемирного тяготения. Сила притяжения двух точечных масс Для точечных масс, т.е. когда размеры тел значительно меньше расстояния r между ними, закон всемирного тяготения утверждает, что сила гравитационного взаимодействия будет пропорциональна массам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними • Притяжение массивных однородных шаров В том случае, если тела представляют собой однородные шары, можно использовать формулу для силы притяжения точечных масс, а в качестве расстояния между этими массами брать расстояние между центрами шаров 1 m 2 m r 12 F 21 F 2 2 1 21 12 r m m G F F Гравитационная постоянная равна Н·м 2 /кг 2 , 21 12 F F 11 10 67 , 6 G • Гравитационное притяжение протяженных тел Необходимо разбить тела на небольшие части, размеры которых много меньше характерных размеров задачи и которые можно считать точечными массами. Найти силы притяжения между этими точечными массами и полученные векторы сложить. • Сила тяжести Сила тяжести или сила тяготения это сила притяжения тела к Земле. Сила притяжения любого тела, находящегося вблизи поверхности Земли, направлена к её центру и равна по величине • Сила веса Сила, с которой тело давит на неподвижную относительно него опору или растягивает нить, на которой оно подвешено, называется весом тела. Сила веса может быть больше или меньше силы тяжести, не совпадать с силой тяжести по направлению и быть равной нулю (невесомость) , 2 З mg R mM G F где М – масса Земли (М 6×10 24 кг), R З – радиус Земли (R З 6400 км), m – масса тела. • Ускорение свободного падения Величина 9,8м/с 2 называется ускорением свободного падения, которое направлено к центру Земли и одинаково для всех тел вблизи ее поверхности. т F З R m M 2 З R GM g • Сила тяжести и сила веса. Тело покоится Если тело покоится, то сила тяжести то есть . По третьему закону Ньютона , следовательно, сила веса равна силе тяжести • Сила тяжести и сила веса. Тело движется с ускорением вверх Второй закон Ньютона для тела в проекциях на ось x имеет вид Вес тела больше силы тяжести. Состояние перегрузки. N P т F , т N F N F т P N mg F P т N P т F a x N P т F a x ma F N т ) ( т a g m ma F N P • Сила тяжести и сила веса. Тело движется с ускорением вниз. Невесомость Второй закон Ньютона для тела в проекциях на ось x имеет вид . Вес тела меньше силы тяжести. При g = a - вес тела равен нулю. Состояние невесомости. ma F N т ) ( т a g m ma F N P • Первая космическая скорость Первая космическая скорость это такая скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, т. е. вращалось вокруг Земли на расстоянии R от ее поверхности, много меньшем ее радиуса R З . Второй закон Ньютона для движения по окружности 1 v • Вторая космическая скорость Второй космической скоростью называется скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно вышло из сферы земного притяжения. Расчет, который будет выполнен позже, дает для второй космической скорости значение mg R m З 2 1 v с. км 9 , 7 v З 1 gR с км 2 , 11 v 2 т F З R R Составляющая силы контактного взаимодействия направленная по нормали к поверхности представляет собой силу реакции опоры , а составляющая вдоль границы раздела двух тел – силу трения . Направление силы трения скольжения всегда противоположно скорости тела вдоль границы раздела. Обычно, величина сила трения скольжения пропорциональна величине силы реакции опоры и не зависит от скорости , то есть • Сила трения скольжения При контактном взаимодействии двух тел, движущихся друг относительно друга, между ними возникает сила контактного происхождения. Природа этой силы носит электромагнитный характер и обусловлена взаимодействием электронных оболочек атомов взаимодействующих тел. N • Сила трения покоя Для того, чтобы сдвинуть тело, лежащее на шероховатой поверхности, необходимо приложить достаточно большую силу. Сила, удерживающая тело в покое, называется силой трения покоя. Её величина не постоянна и изменяется от нуля до максимального значения равного силе трения скольжения, то есть тр F тр F N N F скольж тр. µ – коэффициент трения, определяемый характером поверхности тел N F max покоя тр. В отличие от силы сухого трения, сила вязкого трения, зависит от скорости движения тела Сила трения Сила трения покоя Сила трения скольжения , тр F F F F тр N F max покоя тр. const скольж тр. N F скольжение тр F F N тр F F N g m тр F F v N g m Величина называется абсолютным удлинением, а - относительным удлинением тела • Упругая деформация тела Упругой деформацией называется такая деформация, при которой после прекращения действия внешних сил тело восстанавливает свою первоначальную форму. • Закон Гука При малых удлинениях, когда , справедлив закон Гука l l l x 1 k – коэффициент пропорциональности (размерный). Он называется коэффициентом упругости или жесткостью тела. kx F S 1 l l l F l x ε 1 l x ε • Модуль Юнга Если внешняя сила равномерно распределена по некоторой поверхности тела S, то используют понятие нормального напряжения , под действием которого находится тело. При упругих деформациях напряжение пропорционально относительному удлинению тела , то есть S F E E – модуль упругости или модуль Юнга материала тела. • Условие задачи Тело массой m = 1 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен µ = 0,1. На тело действует горизонтальная сила F. Определить силу трения для двух случаев: F = 0,5 Н и F = 2 Н. • Решение задачи Второй закон Ньютона в проекции на вертикальное направление дает поэтому Для решения необходимо понять будет тело двигаться или нет? Найдем максимальную силу трения покоя. Она равна Видно, что при F = 0,5 Н тело будет в покое. Сила трения в этом случае F тр = 0,5 Н g m N F тр F N F max покоя тр. , 0 mg N Н 1 max покоя тр. mg N F Видно, что при F = 2 Н тело будет скользить. Сила трения в этом случае F тр = µN=1 Н • Условие задачи Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R = 40 м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью k = 0,20. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент её скорость равна нулю? • Решение задачи Скольжение машины начнется тогда, когда сила трения покоя достигнет максимального значения . Скорость машины в этот момент времени будет равна . Эта скорость будет достигнута к моменту времени Сила трения Путь S пройденный машиной Машина движется под действием силы трения. Пока нет проскальзывания это сила трения покоя. Тангенциальное ускорение машины обеспечивается тангенциальной составляющей силы трения. Нормальная составляющая силы трения обеспечивает нормальное ускорение 2 м/с 62 , 0 a n n F F тр F a , τ τ ma F R m F n 2 v 2 2 2 τ 2 n 2 τ тр v ) R ( a m F F F kmg F max тр 4 2 2 ) ( ) ( v R a kgR τ м 60 1 2 2 v 2 2 τ τ 2 2 τ a kg R a t a S τ v a t |