Контрольная по метрологии. 1. 5 Погрешности измерений и си
![]()
|
1.5 Погрешности измерений и СИ Совокупность свойств, обуславливающих получение результата с требуемыми точности характеристиками в необходимом виде и установленные сроки, определяют качество измерений. ![]() Точность измерений отражает близость результата к истинному значению измеряемой величины. Достоверность измерений характеризует степень доверия к результатам измерения и определяется на основе законов теории вероятностей и математической статистики, что в свою очередь дает возможность для каждого конкретного случая выбирать средство и методы измерений, обеспечивающие получение результата, погрешности которого не превышают заданных границ. Правильность результатов измерений – это качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в результатах. Прецизионность результатов – степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных установленных условиях. Зависит только от случайных факторов и не связано с истинным значением измеряемой величины. Прецизионность включает в себя сходимость и воспроизводимость результатов измерений. Сходимостью называется качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов, полученных в одинаковых условиях. Сходимость также отражает влияние случайных погрешностей. Воспроизводимость – качество измерений, которое отражает близость друг к другу результатов измерений, выполненных в различных условиях. Классификация погрешностей измерения ![]() 09.11.2021 г. Классификация инструментальных погрешностей (средств измерения) ![]() Абсолютная погрешность - разность результата измерения (показаний прибора Хп) и действительного Хд значения измеряемой величины: ![]() Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины ![]() Точность результата измерения - параметр, характеризующий близость результата измерения к истинному (действительному) значению измеряемой величины ![]() Приведенная погрешность - отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению Хn ![]() В качестве нормирующего значения используются: 1) Разница верхнего и нижнего пределов шкалы, если шкала прибора равномерная с нулевой отметкой на краю или в середине шкалы; 2) Разница верхнего и нижнего пределов, равномерного участка шкалы, если вся шкала имеет неравномерный характер 3) Если в технической документации на средство измерения указывается номинальное значение измеряемой величины, то это номинальное значение используется в качестве нормирующего независимо от шкалы прибора. Номинальная функция преобразования – это функция, которая приписана измерительному устройству данного типа, указана в его паспорте и используется при выполнении с его помощью измерений. Реальная функция преобразования – это функция, которая обладает отдельной конкретный экземпляр измерительного устройства данного типа. Аддитивная погрешность (или погрешность нуля) – возникающая по причине суммирования численных значений и не зависящая от значения измеряемой величины, взятого по модулю (остается постоянной при всех значениях измеряемой величины). ![]() Мультипликативная погрешность (или погрешность чувствительности) – погрешность, которая линейно возрастает (или убывает) с увеличением измеряемой величины. ![]() Погрешностью линейности - называют несовпадение номинальной и реальной функций преобразования, вызванное нелинейными эффектами. ![]() Погрешность гистерезиса или погрешность обратного хода – несовпадение номинальной и реальной функций преобразования при прямом и обратном ходе (при постепенном увеличении и постепенном уменьшении измеряемой величины). ![]() 16.11.2021 г. Нормирование метрологических характеристик Все рассмотренные ранее характеристики измерительных устройств, а также их погрешности, принято называть метрологическими, т.к они влияют на точность получаемого результата. Путем нормирования метрологических характеристик (примечание: далее – МХ) обеспечивается взаимозаменяемость средств измерений (далее – СИ) и единства измерений. Нормирование МХ заключается в установлении границ для отклонений реальных значений параметров СИ от их номинальных значений. Нормирование погрешностей СИ производится по максимально допускаемым значениям основной и дополнительной погрешностям. Согласно стандарту, пределы этих погрешностей выражают в приведенной, относительной или абсолютной формах, в зависимости от характера изменения погрешности в пределах диапазона (аддитивный, мультипликативный или смешанный). Пределы абсолютной основной погрешности нормируются для измерительных мер в единицах измеряемой величины или в делениях шкалы. Способы нормирования основной погрешности определяются ее постоянством и простотой процедуры нормирования. Нормирование основной погрешности (способы): Если абсолютная погрешность Δ(х) является мультипликативной, то относительная погрешность при любом х будет величиной постоянной: ![]() Ее используют для нормирования погрешности и указания класса точности в виде γs. Тогда граница относительной погрешности результата измерений: ![]() Абсолютная погрешность результата измерения: ![]() При аддитивной полосе погрешности для любых значений х граница абсолютной погрешности: ![]() Нормируют не абсолютное Δ0, а приведенное значение этой погрешности: ![]() Текущее значение относительной погрешности обратно пропорционально х: ![]() ![]() Только для однопредельного средства измерений!!! Относительная погрешность равна приведенной аддитивной погрешности ![]() Значение измеряемой величины х=Δ0 при котором ![]() ![]() ![]() В случае если измерительные устройства являются многопредельным, то ![]() ![]() ![]() ![]() 0 и ∞ - нижний и верхний пороги чувствительности 23.11.2021 г. При смешанном характере полоса абсолютной погрешности D(x) описывается соотношением и имеет форму трапеции: ![]() ![]() Если уравнение разделить на предел измерения Xк, то для приведенного значения погрешности получим: ![]() Обозначив приведенное значение погрешности в начале диапазона через ![]() Для приведенного значения погрешности: ![]() ![]() ![]() Для измерительных устройств со смешанным характером погрешности нормируют приведенные погрешности в конце и начале диапазона ![]() Тогда относительная погрешность результата измерения (в %) определяется по формуле: ![]() Нормирование дополнительной погрешности Дополнительная погрешность устанавливается в виде постоянного значения для всей рабочей области влияющей величины. Путем указания отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу влияющей величины к этому интервалу. Путем указания функциональной зависимости пределов допускаемых отклонений от номинальной функции влияния. Может быть указана зависимостью предела допускаемой дополнительной погрешности от влияющей величины: ![]() ![]() ![]() Инструментальная погрешность в рабочих условиях определяется суммированием пределов допускаемых значений погрешностей (основных и дополнительных): ![]() ![]() Класс точности Λ - обобщенная характеристика СИ, определяемая границами допускаемой основной и дополнительной погрешностей, а также рядом других свойств, влияющих на точность измерений. Обозначение классов точности на средствах измерения Согласно ГОСТ 8.401-80 (переиздан 2010 г.) для указания нормированных значений: погрешности чувствительности γs, приведенной аддитивной погрешности γ0, приведенных погрешностей γн и γк могут использоваться числа из ряда 6; 5; 4; 2,5(3); 2; 1,5(1,6); 1,0 10n, где n = 1, 0, -1, -2 и т.д., выраженные в %. Если класс точности (Λ) установлен по значению погрешности чувствительности γs, обозначаемое на шкале значение класса точности обводится кружком. Например: Λ = ![]() ![]() 2. Если класс точности (Λ) установлен по значению приведенной аддитивной погрешности γ0, то на шкале обозначается двумя способами: 1,5 или ![]() Например: 1,5 - означает, что γ0=γпр=1,5% для всего диапазона измерений; ![]() Обозначение класса точности (Λ) в виде 0,02/0,01 указывает, что погрешность прибора нормирована по двучленной формуле с γн=0,01% и γк=0,02%: ![]() ![]() Выбор СИ При выборе необходимых устройств необходимо учитывать: 1. Допустимое значение погрешности, установленные в НТД; 2. Допустимое отклонение влияющих величин; 3. Условия проведения измерений; 4. Методы проведения измерений и способы контроля; 5. Соответствие средств измерений требованиям достоверности; 6. Номинальные значения измеряемой величины 7. Требования к габаритам, массе и конструкции СИ. Общие принципы выбора СИ: Для гарантированно заданной или расчетной относительной погрешности измерения относительная погрешность СИ должна быть на 25-30% ниже ![]() Если известна приведенная погрешность, то ![]() Цена деления шкалы должна выбираться с учетом заданной точности измерения Рабочий участокшкалы СИ должен выбираться по правилу: относительная погрешность в пределах него не должна превышать приведенную погрешность более чем в 3 раза: при односторонней равномерной шкале с 0 отметкой в начале рабочий участок занимает 2/3 длины шкалы; при двусторонней шкале с 0 отметкой посередине – последнюю 1/3 каждого сектора; При шкале без 0 – рабочий участок может распространяться на всю длину шкалы. 30.11.2021 г. 1.7 Функции распределения результатов измерений и случайных погрешностей Интегральная функция распределения случайной величины X– функция вида: ![]() ![]() ![]() ![]() Производная от функции распределения – плотность распределения случайной величины: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Условие нормирования плотности распределения ![]() ![]() ![]() Дисперсия Мат. ожидание Для оценки результатов измерений используются центральные моменты: ![]() ![]() Нормальный закон распределения Плотность вероятности p(X) для закона нормального распределения случайной величины Х: ![]() ![]() Доверительным интервалом называют интервал, который с заданной доверительной вероятностью накрывает истинное значение измеряемой величины. Вероятность P попадания результата измерения (случайной погрешности) в заданный интервал [а;в] для нормального распределения: ![]() Значения функции Лапласа табулированы. Обработка результатов измерений Обработка результатов многократных равноточных прямых измерений: 1. Исключение промахов из результатов измерений; 2. Исключение систематической погрешности: - Введение поправок; - Подбор квалифицированного персонала; - Исключение воздействия влияющих величин; - Выбор наиболее точного метода измерения; - Приведение условий эксперимента к нормальным. 3. Определение истинного значения измеряемой величины ![]() 4. Определение среднеквадратичного отклонения ![]() 5. Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов наблюдения - при n > 50 – критерий Пирсона; - при 15 < n < 50 – критерий Колмогорова; - при n < 15 – проверка не производится. 6. Исключение грубых погрешностей ![]() ![]() ![]() ![]() В лабораторных измерениях доверительная вероятность принимается 0,95 или 95%, уровень значимости ![]() Если какое-либо из условий не выполняется, то производится отбрасывание соответствующих максимальных либо минимальных, либо обоих значений и осуществляется пересчет, начиная с 3-го пункта. 7. Запись окончательного результата в виде доверительного интервала с учетом правила округления ![]() ![]() ![]() ![]() Округление результата начинается с погрешности, если первая значащая цифра «1» или «2», то до двух значащих цифр, если «3» и более, то до одной значащей цифры. До того же разряда, что и погрешность, округляется истинное значение. Если погрешность больше 9, то выносится общий множитель, а затем производится округление. Методика обработки результатов косвенных измерений Если величина Z является функцией Z = f (a, b, c,…)и определяется на основании прямых измерений величин a, b, c,… Истинное значение косвенной величины Z является функцией ![]() где ![]() Для случая многократных косвенных измерений определяют среднюю квадратичную погрешность, которая вычисляется по следующей формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() В случае однократных прямых измерений абсолютная погрешность косвенного результата может быть определена: ![]() Где ![]() Относительная погрешность косвенного измерения определяется: ![]() ![]() |