Контрольная по метрологии. 1. 5 Погрешности измерений и си

• Название: 1. 5 Погрешности измерений и си
• Анкор: Контрольная по метрологии
• Дата: 16.11.2022
• Размер: 345.75 Kb.
• Имя файла: 3-ya_attestatsia_MSS.docx
• Тип: Закон; #791720

1.5 Погрешности измерений и СИ

Совокупность свойств, обуславливающих получение результата с требуемыми точности характеристиками в необходимом виде и установленные сроки, определяют качество измерений.



Точность измерений отражает близость результата к истинному значению измеряемой величины.

Достоверность измерений характеризует степень доверия к результатам измерения и определяется на основе законов теории вероятностей и математической статистики, что в свою очередь дает возможность для каждого конкретного случая выбирать средство и методы измерений, обеспечивающие получение результата, погрешности которого не превышают заданных границ.

Правильность результатов измерений – это качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в результатах.

Прецизионность результатов – степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных установленных условиях. Зависит только от случайных факторов и не связано с истинным значением измеряемой величины.

Прецизионность включает в себя сходимость и воспроизводимость результатов измерений.

Сходимостью называется качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов, полученных в одинаковых условиях. Сходимость также отражает влияние случайных погрешностей.

Воспроизводимость – качество измерений, которое отражает близость друг к другу результатов измерений, выполненных в различных условиях.

Классификация погрешностей измерения



09.11.2021 г. Классификация инструментальных погрешностей (средств измерения)



Абсолютная погрешность - разность результата измерения (показаний прибора Хп) и действительного Хд значения измеряемой величины:

Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины

Точность результата измерения - параметр, характеризующий близость результата измерения к истинному (действительному) значению измеряемой величины



Приведенная погрешность - отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению Хn



В качестве нормирующего значения используются:

1) Разница верхнего и нижнего пределов шкалы, если шкала прибора равномерная с нулевой отметкой на краю или в середине шкалы;

2) Разница верхнего и нижнего пределов, равномерного участка шкалы, если вся шкала имеет неравномерный характер

3) Если в технической документации на средство измерения указывается номинальное значение измеряемой величины, то это номинальное значение используется в качестве нормирующего независимо от шкалы прибора.

Номинальная функция преобразования – это функция, которая приписана измерительному устройству данного типа, указана в его паспорте и используется при выполнении с его помощью измерений.

Реальная функция преобразования – это функция, которая обладает отдельной конкретный экземпляр измерительного устройства данного типа.

Аддитивная погрешность (или погрешность нуля) – возникающая по причине суммирования численных значений и не зависящая от значения измеряемой величины, взятого по модулю (остается постоянной при всех значениях измеряемой величины).



Мультипликативная погрешность (или погрешность чувствительности) – погрешность, которая линейно возрастает (или убывает) с увеличением измеряемой величины.



Погрешностью линейности - называют несовпадение номинальной и реальной функций преобразования, вызванное нелинейными эффектами.



Погрешность гистерезиса или погрешность обратного хода – несовпадение номинальной и реальной функций преобразования при прямом и обратном ходе (при постепенном увеличении и постепенном уменьшении измеряемой величины).



16.11.2021 г. Нормирование метрологических характеристик

Все рассмотренные ранее характеристики измерительных устройств, а также их погрешности, принято называть метрологическими, т.к они влияют на точность получаемого результата.

Путем нормирования метрологических характеристик (примечание: далее – МХ) обеспечивается взаимозаменяемость средств измерений (далее – СИ) и единства измерений.

Нормирование МХ заключается в установлении границ для отклонений реальных значений параметров СИ от их номинальных значений.

Нормирование погрешностей СИ производится по максимально допускаемым значениям основной и дополнительной погрешностям.

Согласно стандарту, пределы этих погрешностей выражают в приведенной, относительной или абсолютной формах, в зависимости от характера изменения погрешности в пределах диапазона (аддитивный, мультипликативный или смешанный).

Пределы абсолютной основной погрешности нормируются для измерительных мер в единицах измеряемой величины или в делениях шкалы.

Способы нормирования основной погрешности определяются ее постоянством и простотой процедуры нормирования.

Нормирование основной погрешности (способы):

1. 
   Если абсолютная погрешность Δ(х) является мультипликативной, то относительная погрешность при любом х будет величиной постоянной:
   

Ее используют для нормирования погрешности и указания класса точности в виде γ_s.

Тогда граница относительной погрешности результата измерений:



Абсолютная погрешность результата измерения:

2. 
   При аддитивной полосе погрешности для любых значений х граница абсолютной погрешности:
   

Нормируют не абсолютное Δ₀, а приведенное значение этой погрешности: – аддитивная приведенная погрешность

Текущее значение относительной погрешности обратно пропорционально х:



Только для однопредельного средства измерений!!!

Относительная погрешность равна приведенной аддитивной погрешности только на верхнем пределе шкалы.

Значение измеряемой величины х=Δ₀ при котором (Δ₀)=100% называется порогом чувствительности СИ.

– диапазон показаний;

– рабочий диапазон при заданной относительной погрешности.

В случае если измерительные устройства являются многопредельным, то указывают только для нижнего диапазона, чем ниже диапазон, тем ниже точность.





– подставляется в относительных единицах не в процентах

₀ и _∞ - нижний и верхний пороги чувствительности

23.11.2021 г.

3. 
   При смешанном характере полоса абсолютной погрешности D(x) описывается соотношением и имеет форму трапеции:
   

Если уравнение разделить на предел измерения X_к, то для приведенного значения погрешности получим:



Обозначив приведенное значение погрешности в начале диапазона через

Для приведенного значения погрешности:





Для измерительных устройств со смешанным характером погрешности нормируют приведенные погрешности в конце и начале диапазона .

Тогда относительная погрешность результата измерения (в %) определяется по формуле:



Нормирование дополнительной погрешности

Дополнительная погрешность устанавливается в виде постоянного значения для всей рабочей области влияющей величины.

Путем указания отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу влияющей величины к этому интервалу.

Путем указания функциональной зависимости пределов допускаемых отклонений от номинальной функции влияния.

Может быть указана зависимостью предела допускаемой дополнительной погрешности от влияющей величины:







Инструментальная погрешность в рабочих условиях определяется суммированием пределов допускаемых значений погрешностей (основных и дополнительных):



Класс точности Λ - обобщенная характеристика СИ, определяемая границами допускаемой основной и дополнительной погрешностей, а также рядом других свойств, влияющих на точность измерений.

Обозначение классов точности на средствах измерения

Согласно ГОСТ 8.401-80 (переиздан 2010 г.) для указания нормированных значений:

• 
  погрешности чувствительности γ_s,
  
• 
  приведенной аддитивной погрешности γ₀,
  
• 
  приведенных погрешностей γ_н и γ_к
  

могут использоваться числа из ряда 6; 5; 4; 2,5(3); 2; 1,5(1,6); 1,0 10ⁿ,

где n = 1, 0, -1, -2 и т.д., выраженные в %.

1. 
   Если класс точности (Λ) установлен по значению погрешности чувствительности γ_s, обозначаемое на шкале значение класса точности обводится кружком.
   

Например: Λ = означает, что γ_s = (x) = 1,5%

2. Если класс точности (Λ) установлен по значению приведенной аддитивной погрешности γ₀, то на шкале обозначается двумя способами: 1,5 или

Например:

1,5 - означает, что γ₀=γ_пр=1,5% для всего диапазона измерений;

- означает, что γ₀=γ_пр=1,5% для равномерного участка неравномерной шкалы.

3. 
   Обозначение класса точности (Λ) в виде 0,02/0,01 указывает, что погрешность прибора нормирована по двучленной формуле с γ_н=0,01% и γ_к=0,02%:
   

Выбор СИ

При выборе необходимых устройств необходимо учитывать:

1. Допустимое значение погрешности, установленные в НТД;

2. Допустимое отклонение влияющих величин;

3. Условия проведения измерений;

4. Методы проведения измерений и способы контроля;

5. Соответствие средств измерений требованиям достоверности;

6. Номинальные значения измеряемой величины

7. Требования к габаритам, массе и конструкции СИ.

Общие принципы выбора СИ:

1. 
   Для гарантированно заданной или расчетной относительной погрешности измерения относительная погрешность СИ должна быть на 25-30% ниже
   

2. 
   Если известна приведенная погрешность, то
   

3. 
   Цена деления шкалы должна выбираться с учетом заданной точности измерения
   
4. 
   Рабочий участокшкалы СИ должен выбираться по правилу: относительная погрешность в пределах него не должна превышать приведенную погрешность более чем в 3 раза:
   

• 
  при односторонней равномерной шкале с 0 отметкой в начале рабочий участок занимает 2/3 длины шкалы;
  
• 
  при двусторонней шкале с 0 отметкой посередине – последнюю 1/3 каждого сектора;
  
• 
  При шкале без 0 – рабочий участок может распространяться на всю длину шкалы.
  

30.11.2021 г. 1.7 Функции распределения результатов измерений и случайных погрешностей

Интегральная функция распределения случайной величины X– функция вида:







Производная от функции распределения – плотность распределения случайной величины:




Условие нормирования плотности распределения



Дисперсия

Мат. ожидание
Для оценки результатов измерений используются центральные моменты:





Нормальный закон распределения

Плотность вероятности p(X) для закона нормального распределения случайной величины Х:





^{Доверительным интервалом называют интервал, который с заданной доверительной вероятностью накрывает истинное значение измеряемой величины.}

Вероятность P попадания результата измерения (случайной погрешности) в заданный интервал [а;в] для нормального распределения:



Значения функции Лапласа табулированы.

8. 
   Обработка результатов измерений
   

Обработка результатов многократных равноточных прямых измерений:

1. Исключение промахов из результатов измерений;

2. Исключение систематической погрешности:

- Введение поправок;

- Подбор квалифицированного персонала;

- Исключение воздействия влияющих величин;

- Выбор наиболее точного метода измерения;

- Приведение условий эксперимента к нормальным.

3. Определение истинного значения измеряемой величины



4. Определение среднеквадратичного отклонения



5. Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов наблюдения

- при n > 50 – критерий Пирсона;

- при 15 < n < 50 – критерий Колмогорова;

- при n < 15 – проверка не производится.

6. Исключение грубых погрешностей





определяется по таблицам для заданного уровня значимости (доверительной вероятности) и числа наблюдений n (числа степеней свободы).

В лабораторных измерениях доверительная вероятность принимается 0,95 или 95%, уровень значимости 0,05 или 5%.

Если какое-либо из условий не выполняется, то производится отбрасывание соответствующих максимальных либо минимальных, либо обоих значений и осуществляется пересчет, начиная с 3-го пункта.

7. Запись окончательного результата в виде доверительного интервала с учетом правила округления



и выбираются по таблицам для заданной вероятности и числа измерений n.

Округление результата начинается с погрешности, если первая значащая цифра «1» или «2», то до двух значащих цифр, если «3» и более, то до одной значащей цифры. До того же разряда, что и погрешность, округляется истинное значение. Если погрешность больше 9, то выносится общий множитель, а затем производится округление.

Методика обработки результатов косвенных измерений

Если величина Z является функцией Z = f (a, b, c,…)и определяется на основании прямых измерений величин a, b, c,…

Истинное значение косвенной величины Z является функцией



где - истинные значения прямых измерений

Для случая многократных косвенных измерений определяют среднюю квадратичную погрешность, которая вычисляется по следующей формуле:



где , , - среднеквадратические погрешности

В случае однократных прямых измерений абсолютная погрешность косвенного результата может быть определена:



Где – абсолютные погрешности результатов прямых измерений.

Относительная погрешность косвенного измерения определяется:

(или – в случае, если измерения однократные)