1. Арифметикалы орта дегеніміз не жне оны андай трлерін ажыратады Оны жуы мнін алай есептеуге болады
 Скачать 181.87 Kb.
|
|
№1-тапсырма 1. Арифметикалық орта дегеніміз не және оның қандай түрлерін ажыратады? Оның жуық мәнін қалай есептеуге болады? 2. Өлшенген арифметикалық орта көрсеткіші қандай жағдайда қолданылады? 3. Гармониялық және квадраттық орта қалай анықталады? 4. Кубтық және геометриялық орта қандай мақсаттарда қолданылады ? 5. Қандай көрсеткіштер құрылымдық ортаға жатады және оларды анықтау жолдарын атаңыз? 6. Үлкен іріктелген жиынтықта арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармондық, өлшенген орталар қалай анықталады және олар нені сипаттайды? 7. Мода және медиана дегеніміз не, олар қалай анықталады? 8. Орташа квадраттық ауытқу қалай анықталады және ол нені сипаттайды? 9. Геометриялық және кубтық орталар қалай анықталады? 10. Дәрежелі және құрылымдық орта көрсеткіштер арасында қандай мажорлық қатар байқала Сандардың арифметикалық ортасы. 1–есеп. Мәнерлеп сырғанау жарысында сырғанаушылар жұбына сырғанаудағы мәнері үшін әділ қазылар алқасы:5,4;5,2;4,8;5,5;4,7;5,0 балл қойды.Мәнерлеп сырғанаушылар жұбына қандай орташа балл қойылды? Шешуі (үлгі). Есептің берілуі бойынша: 1) 5,4+5,2+4,8+5,5+4,7+5,0=30,6 (балл) – әділ қазылар қойған балдар қосындысы; 1) 6- балдар саны; 2)30,6:6=5,1(балл) – мәнерлеп сырғанаушылар жұбына қойылған орташа балл немесе  (балл)Жауабы: 5,1(балл) Есептеу нәтижесінде алынған 5,1 саны – берілген 5,4;5,2;4,8;5,5;4,7;5,0 сандарының арифметикалық ортасы. Сандардың арифметикалық ортасы=  Бірнеше санның арифметикалық ортасы деп сол сандардың қосындысын қосылғыштар санына бөлгенде шығатын бөліндіні айтады.1-мысал:Фермер 2010 жылы 4647 тонна картоп, 2011 жылы - 4372 тонна, 2012 жылы - 4491 тонна және 2013 жылы- 4592 тонна картоп жинады. Осы жылдары фермер картоптан орташа қанша өнім жинады?  2-мысал:Жұмысшының бес күндік жалақысы 725 теңге, 690 теңге, 710 теңге және 645 теңге, 660 теңге болды. Жұмысшының бір күнгі орташа жалақысы қанша?  3-мысал:Бірінші сағатта шаңғышы 10,8 км жүріп өтті,ал екінші сағатта 9,4 км, үшіншісінде 9,2 км. Шаңғышы орташа есеппен қанша километр жүріп өтті?  Қандай да бір шаманың сан мәндерінің өзгерісінің статистикалық сипаттамаларының бірі – өзгеріс ауқымы. II.Шаманың өзгеріс ауқымы. 2 – есеп. Наурыз айының бірінші аптасындағы ауаның тәуліктік орташа температурасы:  болды. Осы аптадағы ауаның тәуліктік орташа температурасының өзгеріс ауқымын табыңдар.Мұндағы:  – берілгендер қатарын құрайды.Шешуі (үлгі). Апта ішіндегі ауаның тәуліктік орташа температурасының:  ең үлкен мәні;  ең кіші мәні. Апта ішіндегі ауаның тәуліктік орташа температурасының өзгеріс ауқымы: Жауабы апта ішіндегі тәуліктік температураның өзгеріс ауқымы  . Өзгеріс ауқымы дегеніміз берілгендер қатарындағы ең үлкен мәні мен ең кіші мәннің айырмасы.III. Мода – статистикалық сипаттамалардың ең көп қолданатын түрі. 3 – есеп. Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағалары:  Оқушының осы алған бағаларының модасы қай баға? Шешуі (үлгі).Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағаларының жиілігі:  тік баға – 6 (рет)  тік баға – 3 (рет)  тік баға – 1 (рет). Жиілігі ең көп баға - тік баға. Жауабы: оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағаларының модасы тік баға. Шаманың модасы – оның берілген мәндерінің ішіндегі жиілігі ең көбі. Қайсыбір жағдайларда берілген шаманың модасы болмауы да мүмкін немесе біреуден артық болуы да мүмкін. Мысалы, егер оқушының тарих пәнінен алған бағалары:  болса, мұндай жағдайда оқушының алған бағаларының модасы жоқ. Егер оқушының география пәнінен алған бағалары:   болса,, мұндай бағалардың модалары: тік баға және тік баға. Себебі, тік бағаның жиілігі 3, тік бағаның да жиілігі 3, бұл ең көп жиілік. Оқушының басқа бағаларының жиіліктері одан аз. Сыныптағы көптеген оқушылар белгілі бір пәнді өте қажет пән ретінде ұнатып оқиды. Сол пән оқушылардың оқитын пәндерінің модасы. Сол сияқты көшедегі адамдардың киімінің белгілі бір түрін жиі кездестіруге Шаманың модасы – оның берілген мәндерінің ішіндегі жиілігі ең көбі. Мысалы, оқушының орыс тілінен алған бағалары: «5», «4», «3», «2», «3» болса, онда оның модасы «3». Орташа шамалар 1.Дәрежелік орташа шамалар 2.Құрылымдық орташа шамалар 3.Арифметикалық орташа 4.Гармониялық орташа 5.Квадраттық орташа 6.Геометриялық орташа 7.Мода медиана Геометриялық орта - n санның көбейтіндісінің n дәрежелі түбіріне тең шама. сандарының геометриялық ортасын g арқылы белгілеп формула түрінде жазар болсақ: g= sqrt(a*b) өрнегін алуға болады.Геометриялық орталар да қарапайым және теңгерімді деп екіге бөлінеді:  Арифметикалықорта мен геометриялық ортаның ара қатынасын сызбадан анықтауға болады: Тікбұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі гипотенузаның ортасындаорналасса, шеңбер радиусы катеттердіңгипотенузадағы проекцияларының арифметикалық ортасына тең болады. Ал тікбұрыштан гипотенузаға түсірілген биіктіккатеттердің гипотенузадағы проекцияларының геометриялық ортасы болып табылады. Өзгермелі белгінің негізгі сипаттамалары Өзгермелі белгінің орта шамасын сипаттайтын. Статистикалық салыстыру және бағалау Статистикалардың абсолюттік мәндерінің өзінің бас жиындағы параметрлеріне сәйкес келмеуі және осы айырмашылықтың сенімділігін бағалау. Сенімділік деңгейлері. Әр түрлі іріктемелердің арифметикалық орталары арасындағы айырымның сенімділігін бағалау. Айырымның сенімділік критерийін үлкен іріктеме үшін анықтау. Орта көрсеткіштердің қателіктерінің айырымын (md) салыстырылатын іріктемелердің көлеміне байланысты шағын іріктемелерде дәлірек анықтау. Тәуелді іріктемелердің орташа айырымын бағалау (жұп бақылау). Үлестер арасындағы айырымды бағалау Қалыпты үлестірімнің ерекшеліктері және қасиеттері. Асимметрия көрсеткішінің статистикалық қателігі және оның сенімділігі. Пуассон және биномдық үлестірім, олардың практикалық маңызы. Экцесс және трансгрессия Құрылымдық орташаларға мода және медиана жатады. Мода деп жиынтықтағы ең жиі кездесетін вариантты айтады. Мысалы, отбасыларында ең жиі кездесетін бала саны, кәсіпорындағы ең жиі кездесетін жалақы мӛлшері, студенттің ең жиі алатын бағасы мода болады. Статистикалық тәжірибеде моданы тұтынушылар сұранысын, табыс дифференциациясын зерттегенде жиі қолданады. Дискретті вариациялық қатарда ең үлкен жиілікке сәйкес келетін вариант мода болады, яғни мұндай қатарларда моданы есептемей-ақ, анықтамаға сәйкес табады.. Егер таратпалы вариациялық қатардың варианттары интервал түрінде берілсе, ондай қатардың орташа шамасын есептеу үшін ең алдымен интервал ортасын анықтайды, содан кейінгі есептеулер арифметикалық орташаның салмақталған түрінің формуласы бойынша жүргізіледі. |