ответы на зорика. 1. Что такое параметр оптимизации Какие требования к нему предъявляют в теории планирования эксперимента
 Скачать 16.58 Kb.
|
|
1. Что такое параметр оптимизации? Какие требования к нему предъявляют в теории планирования эксперимента? Параметр оптимизации является реакцией, т.е. откликом на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы. Параметр оптимизации должен соответствовать следующим требованиям: - параметр должен измеряться при любом изменении (комбинации) режимов технологического процесса; - параметр должен быть статистически эффективным, то есть измеряться с наибольшей точностью; - параметр должен быть информационным, то есть всесторонне характеризовать технологический процесс (операцию); - параметр должен иметь физический смысл, то есть должна быть возможность достижения полезных результатов при соответствующих условиях процесса; - параметр должен быть однозначным, то есть должно минимизироваться или максимизироваться только одно свойство изделия. 2. Охарактеризуйте основные положения теории планирования эксперимента? Математическое моделирование является методом качественного или количественного описания объектов или процессов, при этом реальный объект, процесс или явление упрощается, схематизируется и описывается определенным уравнением. В большинстве случаев математическая модель представляет собой уравнение регрессии, то есть геометрическое место точек математических ожиданий условных распределений целевой функции. Простейшим примером такой модели является уравнение парной корреляции, где на целевую функции воздействует один фактор. На практике в реальном производстве на целевую функцию воздействует много факторов, и искомое уравнение регрессии становится многомерным. Существует много методов отыскания уравнения регрессии, которые можно условно разделить на два класса: методы активного и методы пассивного эксперимента. Под активным экспериментом будем понимать эксперимент, предварительный план которого составлен так, чтобы получить максимальную информацию о целевой функции при минимальной ее дисперсии и проведении минимального числа опытов (эффективный план). Такой план (например, полный факторный эксперимент) требует искусственного одновременного варьирования всеми факторами в довольно широких пределах. Методы активного эксперимента довольно хорошо разработаны в специальном разделе математической статистики, который называется "Теория планирования эксперимента". Под математической теорией планирования эксперимента будем понимать науку о способах составления экономных экспериментальных планов, которые позволяют извлекать наибольшее количество информации об объекте, о способах проведения эксперимента, о способах обработки экспериментальных данных, о способах использования полученных результатов для оптимизации исследуемых объектов (например, технологических процессов производства массовой продукции). Математический аппарат теории планирования эксперимента построен на сочетании методов математической статистики и методов решения экстремальных задач. 3. Как определяются факторы в полном факторном эксперименте? Какие требования предъявляются к факторам при планировании эксперимента? Реализация многофакторных экспериментов – задача трудоемкая и дорогостоящая. Так, например, для исследования явления, на которое оказывают влияние два фактора, при варьировании факторами на пяти уровнях требуется выполнить N = 52 = 25 опытов, при трех факторах и их вариации на пяти уровнях N = 53 = 125 опытов, шестифакторный эксперимент при тех же условиях требует 15 625 опытов. Уменьшение числа опытов обеспечивается отказом от серии однофакторных экспериментов и проведением единого многофакторного эксперимента при одновременном варьировании всех факторов. Ярким примером такого эксперимента является полный факторный эксперимент. Полный факторный эксперимент (ПФЭ) – это система опытов, при которой реализуются все возможные, неповторяющиеся комбинации уровней факторов. В общем случае планирование и обработку результатов ПФЭ можно разбить на следующие этапы. При определении величин количественных оценок во внимание должны приниматься только те факторы, которые имеют четкий метрологический смысл (возможность измерения фактора с определенной точностью). При факторном эксперименте все значения факторов устанавливают на верхнюю и нижнюю границу (+ и -). Таким образом любой фактор принимает два значения. 4. Как определяется факторы при дробном факторном эксперименте? Какие требования предъявляются к факторам при планировании эксперимента? Дробным факторным экспериментом называется система экспериментов, представляющих собой часть ПФЭ, позволяющая рассчитывать коэффициенты уравнения регрессии и сократить объем экспериментальных данных. Такие эксперименты обладают меньшей информативностью, но позволяют значительно сократить количество опытов. Эксперимент, реализующий часть (дробную реплику) полного факторного эксперимента, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). ДФЭ позволяет получить приближение искомой функциональной зависимости Y=f(X1, ..., Xn) в некоторой небольшой окрестности точки базового режима при минимуме опытов. Так, для решения трехфакторной задачи можно ограничиться четырьмя вариантами (N=4), если в планировании ПФЭ типа 22 произведение x1x2 приравнять к третьей независимой переменной x3. Такое планирование, представленное матрицей, позволяет оценить свободный член b0 и три коэффициента регрессии при линейных членах b1, b2, b3 (из четырех опытов нельзя получить более четырех коэффициентов). 5. Что делать при получении неадекватной модели? Если гипотеза адекватности отвергается, то модель признается неадекватной экспериментальным данным. Неадекватность модели не означает ее неправильности.Неадекватность модели может означать, что не весь перечень влияющих факторов был принят во внимание, или что необходимо перейти к более сложной форме уравнения связи, или выбрать другой шаг варьирования по одному или нескольким факторам и т.п. Однако все достижения неадекватной модели: отсев незначимых факторов, оценка дисперсии эксперимента и др. остаются в силе. |