Основы математической обработки информации. 5. Задание на зачет. 1. Из 12 билетов выигрышными являются Определить вероятность того, что из пяти взятых наудачу билетов 2 выигрышных

• Название: 1. Из 12 билетов выигрышными являются Определить вероятность того, что из пяти взятых наудачу билетов 2 выигрышных
• Анкор: Основы математической обработки информации
• Дата: 10.10.2022
• Размер: 72 Kb.
• Имя файла: 5. Задание на зачет.doc
• Тип: Документы; #724371

Вариант 1
1. Из 12 билетов выигрышными являются 3. Определить вероятность того, что из пяти взятых наудачу билетов 2 выигрышных.
2. В электрическую цепь включены последовательно два предохранителя. Вероятность выхода из строя первого предохранителя равна 0,4, а второго – 0,7. Определить вероятность того, что питание прекратиться в результате выхода из строя хотя бы одного предохранителя.
3. Имеется 10 одинаковых урн, в девяти из которых находится по два черных и по два белых шара, а в одной – 6 белых и 2 черных шара. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей 6 белых шаров?
4. Вероятность поломки компьютера в течение гарантийного срока равна 0,3. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из шести компьютеров: а) не более одного потребуют ремонта; б) хотя бы один потребует ремонта.


Вариант 2
1. Слово «КЕРАМЗИТ» составлено из букв разрезной азбуки. Из них извлекают по очереди четыре карточки. Какова вероятность того, что эти четыре карточки в порядке выбора составят слово «РЕКА».
2. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое – 0,7, для второго и третьего – 0,6 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработает только одно устройство.
3. Имеется две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность того, что из второй партии извлечено не бракованное изделие.
4. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти наивероятнейшее число опоздавших из 1000 пассажиров и вычислить соответствующую этому числу вероятность.


Вариант 3
1. В группе из 30 учеников на контрольной работе получили оценку «отлично» - 6 учеников, «хорошо» - 10 учеников, «удовлетворительно» - 9. Какова вероятность того, что все три ученика вызванные к доске наугад, имеют по контрольной работе неудовлетворительные оценки.
2. В партии из 100 одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 40 штук 1-го сорта и 60 штук 2-го сорта. Найти вер оятность того, что взятые наудачу два изделия окажутся одного сорта.
3. Пассажир может обратиться для получения билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их месторасположения и равны соответственно 0,5;0,2;0,3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, для каждой кассы соответственно равны 0,8;0,6;0,7. Пассажир отправился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что билет приобретен в первой кассе.
4. Вероятность того, что разменный автомат при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,07. Сколько нужно опустить монет, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было равно 100?
Вариант 4
1. Из пяти карточек А,Б,В,Г,Д наугад одна за другой выбираются 3 и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «ДВА»?
2. В цехе работают 20 станков. Из них марки – 10, марки – 6, марки – 4. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, для этих станков соответственно равна 0,9;0,8;0,7. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества.
3. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, а третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Случайно выбранный болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он сделан на третьей машине.
4. Вероятность того, что денежный автомат при опускании одной монеты сработает правильно, равна 0,97. Сколько нужно опустить монет, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было 100?


Вариант 5
1. В коробке имеется восемь одинаковых изделий, причем пять из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий одно окрашено.
2. Рабочий обслуживает три станка. Известно, что вероятность бесперебойной работы на протяжении одного часа после наладки для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8 и для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что за этот час лишь один станок потребует внимания рабочего.
3. В каждой из двух урн содержится 2 белых и 4 черных шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что этот шар – белый.
4. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти наивероятнейшее число бракованных среди 1000 деталей и вероятность такого количества их в партии.

Вариант 6
1. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают сразу три шара. Найти вероятность того, что эти шары будут белые.
2. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке, будет первосортной, равна 0,7, при изготовлении такой же детали на втором станке равна 0,8. На первом станке изготовлено две детали, на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
3. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями: 0,25; 0,5; 0,25. Вероятность того, что лампа из первой партии проработает заданное число часов, равна 0,1, для двух других эта вероятность равна 0,2 и 0,4 соответственно. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.
4. В рассчетно-кассовом зале банка с посетителями работают независимо друг от друга 4 оператора - кассира. Вероятность работы с клиентом в данный момент для каждого оператора – кассира составляет 0,4. Какова вероятность того, что в данный момент работает хотя бы один оператор – кассир?
Вариант 7

1. Одновременно бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми?
2. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва в цепи, если элементы выходят из строя с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,6.
3. Некоторое изделие в случайном порядке может поступить для обработки на один из трех станков с вероятностями, соответственно равными 0,4;0,4;0,2. При обработке на первом станке вероятность брака 0,03, на втором – 0,02, на третьем – 0,08. Изделие после обработки оказалось бракованным. Чему равна вероятность того, что изделие фактически обрабатывалось на втором станке?
4. Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение пяти дней из семи перерасхода электроэнергии не произойдет?

Вариант 8
1. Студент знает 30 из 35 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответил не менее чем на три вопроса из 4 поставленных. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
2. Набор трехзначного номера выигравшего билета лотереи выполняется трехкратным автоматическим выбрасыванием из урны подряд трех жетонов из общего числа пяти жетонов с номерами 1-5. Найти вероятность того, что набранный таким образом номер не содержит цифры 3.
3. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха имеет 10% брака, а материал второго цеха – 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наудачу болванка не имеет дефектов.
4. Имеется три урны с шарами. В первой 4 белых и 3 черных шара, во второй – 5 белых и 2 черных, в третьей – 2 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что извлеченный белый шар – шар из второй урны.

[e-mail]

Вариант 9
1. Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ на один из двух вопросов, предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из тех 40, которые могут быть предложены. Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум?
2. Рабочий обслуживает одновременно четыре станка, из которых на первом вероятность нарушения нормальной работы в течение часа после проверки составляет 0,1, на втором – 0,15, на третьем – 0,2, на четвертом – 0,25. Какова вероятность бесперебойной работы всех четырех станков на протяжении часа?
3. Прибор, установленный на борту самолета может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим осуществляется в 80% всего времени полета, условия перегрузки – 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1; в условиях перегрузки – 0,4. Вычислить вероятность того, что за время полета прибор выйдет из строя.
4. Имеется три урны: в первой 4 белых и 5 черных шаров; во второй 5 белых и 4 черных, в третьей – 8 белых (черных нет). Некто выбирает наугад одну урну и вынимает из нее один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что он вынут из второй урны.

Вариант 10
1. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно окажется нестандартным.
2. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом – 12, из них одна лампа нестандартная, во втором – 10, из них одна нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.
3. Некоторое изделие в случайном порядке может поступить для обработки на один из трех станков с вероятностями, соответственно равными 0,2;0,3;0,5. При обработке на первом станке вероятность брака 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,04. Изделие после обработки оказалось бракованным. Чему равна вероятность того, что изделие фактически обрабатывалось на первом станке?
4. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее трех раз.


Вариант 11
1. В коробке имеется 10 одинаковых изделий, причем 4 из них окрашены. Наудачу извлечены 3 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных 3 изделий одно окрашено.
2. Рабочий обслуживает три станка. Известно, что вероятность бесперебойной работы на протяжении одного часа после наладки для первого станка равна 0,4, для второго – 0,6 и для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что за этот час лишь один станок потребует внимания рабочего.
3. В каждой из двух урн содержится 4 белых и 5 черных шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что этот шар – черный.
4. Вероятность производства бракованной детали равна 0,004. Найти наивероятнейшее число бракованных среди 1000 деталей и вероятность такого количества их в партии.


Вариант 12
1. В коробке имеется 7 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 4 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных изделий 2 окрашенных.
2. Рабочий обслуживает три станка. Известно, что вероятность бесперебойной работы на протяжении одного часа после наладки для первого станка равна 0,2, для второго – 0,8 и для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что за этот час равно два станка потребуют внимания рабочего.
3. Прибор состоит из двух узлов работа каждого узла, безусловно, необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени ) первого узла равна 0,8, второго – 0,9. Прибор испытывался в течение времени , в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только второй узел, а первый исправен.

4. Вероятность производства бракованной детали равна 0,005. Найти наивероятнейшее число бракованных среди 1000 деталей и вероятность такого количества их в партии.

Вариант 13
1. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,4. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно окажется нестандартным.
2. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом – 10, из них одна лампа нестандартная, во втором – 12, из них одна нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.
3. Некоторое изделие в случайном порядке может поступить для обработки на один из трех станков с вероятностями, соответственно равными 0,2;0,3;0,5. При обработке на первом станке вероятность брака 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,06. Изделие после обработки оказалось бракованным. Чему равна вероятность того, что изделие фактически обрабатывалось на первом станке?
4. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее трех раз.


Вариант 14
1. Из 10 билетов выигрышными являются 3. Определить вероятность того, что из пяти взятых наудачу билетов 2 выигрышных.
2. В электрическую цепь включены последовательно два предохранителя. Вероятность выхода из строя первого предохранителя равна 0,5, а второго – 0,7. Определить вероятность того, что питание прекратиться в результате выхода из строя хотя бы одного предохранителя.
3. Имеется 10 одинаковых урн, в девяти из которых находится по два черных и по два белых шара, а в одной – 5 белых и 3 черных шара. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей 6 белых шаров?
4. Вероятность поломки компьютера в течение гарантийного срока равна 0,4. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из шести компьютеров: а) не более одного потребуют ремонта; б) хотя бы один потребует ремонта.


Вариант 15
1. Слово «КЕРАМЗИТ» составлено из букв разрезной азбуки. Из них извлекают по очереди четыре карточки. Какова вероятность того, что эти четыре карточки в порядке выбора составят слово «РЕКА».
2. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое – 0,5, для второго и третьего – 0,6 и 0,4 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработает только одно устройство.
3. Имеется две партии изделий по 14 и 12 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность того, что из второй партии извлечено не бракованное изделие.
4. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наивероятнейшее число опоздавших из 1000 пассажиров и вычислить соответствующую этому числу вероятность.
Вариант 16
1. В группе из 28 учеников на контрольной работе получили оценку «отлично» - 6 учеников, «хорошо» - 10 учеников, «удовлетворительно» - 9. Какова вероятность того, что все три ученика вызванные к доске наугад, имеют по контрольной работе неудовлетворительные оценки.
2. В партии из 100 одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 40 штук 1-го сорта и 60 штук 2-го сорта. Найти вероятность того, что взятые наудачу два изделия окажутся одного сорта.
3. Пассажир может обратиться для получения билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их месторасположения и равны соответственно 0,4;0,4;0,3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, для каждой кассы соответственно равны 0,6;0,5;0,7. Пассажир отправился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что билет приобретен в первой кассе.
4. Вероятность того, что разменный автомат при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,06. Сколько нужно опустить монет, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было равно 100?

Вариант 17
1. Из пяти карточек А,Б,В,Г,Д наугад одна за другой выбираются 3 и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «ДВА»?
2. В цехе работают 20 станков. Из них марки – 8, марки – 6, марки – 6. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, для этих станков соответственно равна 0,9;0,8;0,7. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества.
3. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, а третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 4%, 3%, 4%. Случайно выбранный болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он сделан на третьей машине.
4. Вероятность того, что денежный автомат при опускании одной монеты сработает правильно, равна 0,97. Сколько нужно опустить монет, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было 100?
Вариант 18
1. В коробке имеется восемь одинаковых изделий, причем пять из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий одно окрашено.
2. Рабочий обслуживает три станка. Известно, что вероятность бесперебойной работы на протяжении одного часа после наладки для первого станка равна 0,7, для второго – 0,9 и для третьего – 0,6. Найти вероятность того, что за этот час лишь один станок потребует внимания рабочего.
3. В каждой из двух урн содержится 2 белых и 4 черных шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что этот шар – белый.
4. Вероятность производства бракованной детали равна 0,005. Найти наивероятнейшее число бракованных среди 1000 деталей и вероятность такого количества их в партии.
Вариант 19
1. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают сразу три шара. Найти вероятность того, что эти шары будут белые.
2. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке, будет первосортной, равна 0,9, при изготовлении такой же детали на втором станке равна 0,5. На первом станке изготовлено две детали, на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
3. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями: 0,35; 0,5; 0,15. Вероятность того, что лампа из первой партии проработает заданное число часов, равна 0,2, для двух других эта вероятность равна 0,3 и 0,4 соответственно. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.
4. В рассчетно-кассовом зале банка с посетителями работают независимо друг от друга 4 оператора - кассира. Вероятность работы с клиентом в данный момент для каждого оператора – кассира составляет 0,4. Какова вероятность того, что в данный момент работает хотя бы один оператор – кассир?

Вариант 20

1. Одновременно бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми?
2. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва в цепи, если элементы выходят из строя с вероятностями 0,7; 0,4 и 0,6.
3. Некоторое изделие в случайном порядке может поступить для обработки на один из трех станков с вероятностями, соответственно равными 0,3;0,5;0,2. При обработке на первом станке вероятность брака 0,04, на втором – 0,01, на третьем – 0,04. Изделие после обработки оказалось бракованным. Чему равна вероятность того, что изделие фактически обрабатывалось на втором станке?
4. Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение пяти дней из семи перерасхода электроэнергии не произойдет?


Вариант 21
1. Студент знает 32 из 35 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответил не менее чем на три вопроса из 4 поставленных. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
2. Набор трехзначного номера выигравшего билета лотереи выполняется трехкратным автоматическим выбрасыванием из урны подряд трех жетонов из общего числа пяти жетонов с номерами 1-5. Найти вероятность того, что набранный таким образом номер не содержит цифры 2.
3. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух заготовительных цехов: 80% из первого цеха имеет 15% брака, а материал второго цеха – 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наудачу болванка не имеет дефектов.
4. Имеется три урны с шарами. В первой 3 белых и 3 черных шара, во второй – 1 белых и 5 черных, в третьей – 4 белых и 2 черных шаров. Найти вероятность того, что извлеченный белый шар – шар из второй урны.