олимпиада. 1. Из капли мыльного раствора радиусом 0,5 ммвыдули пузырь с толщиной стенок 100 нм

Название	1. Из капли мыльного раствора радиусом 0,5 ммвыдули пузырь с толщиной стенок 100 нм
Анкор	олимпиада
Дата	18.01.2023
Размер	1.67 Mb.
Формат файла
Имя файла	olipiadnye_zadachi_7-11_klass.ppt
Тип	Документы #892183

1. Из капли мыльного раствора радиусом 0,5 ммвыдули пузырь с толщиной стенок 100 нм. Вычислите по этим данным объем получившегося пузыря и выразите его в литрах. Указание: объем шара определяется через его радиус по формуле V=4πR3/3, а площадь сферы – по формуле S=4πR2.

2. Лакокрасочная мануфактура Тридевятого царства выпускала краситель «серобуромалин» в виде кубических кристаллов, каждый из которых содержал 1 млрд молекул. В результате модернизации производства был разработан новый краситель «наносеробуромалин», отличающийся от старого лишь тем, что каждый его кристалл содержит только 27 молекул. При сравнительных испытаниях в один стакан воды положили один кристалл красителя «серобуромалин», а в другой – кристаллы красителя «наносеробуромалин» такой же общей массы. Через 1 секунду в воде первого стакана было примерно 6 млн молекул красителя. Оцените, сколько молекул красителя было через это же время в воде второго стакана. Считайте, что в раствор переходят только молекулы, находящиеся на поверхности кристалла, а температура воды в стаканах одинакова.

Вы, наверное, замечали, как низко к земле расположены окна старинных домов: оседающая в городе пыль покрывает его за год слоем средней толщиной до 4-х мм. Оцените, сколько грузовиков «КамАЗ» грузоподъемностью 9 тонн понадобилось бы, чтобы одновременно вывезти из города хотя бы осевшую за год пыль? Среднюю ширину города примите равной 5 км, а длину – 30 км. Плотность пыли около 1,6 г/см3.

Автомобиль первую четверть пути проехал с постоянной скоростью за половину всего времени движения. Следующую треть пути, также двигаясь с постоянной скоростью, – за четверть всего времени. Остаток пути был преодолен со скоростью 100 км/час. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути? Чему равны скорости на первом и втором участках?

Первую треть пути автобус проехал со скоростью 50 км/ч, а вторую – со скоростью 60 км/ч. С какой скорость. нужно проехать оставшуюся треть, чтобы средняя скорость движения на всем маршруте оказалась равной а) 70 км/ч, б) 90 км/ч?

Оцените, сколько времени длится полное лунное затмение для наблюдателя, находящегося на экваторе, зная следующие данные: расстояние Земля–Солнце L150 млн. км; расстояние Земля–Луна l400 тыс. км; радиус Земли R6400 км.; радиус Луны r1700 км, Земля делает полный оборот вокруг Солнца за 365 суток, а Луна вокруг Земли – за 28 суток.

Знайка живет в доме на обочине дороги между остановками A и B на расстоянии 800 м от A. В направлении от A к B по дороге каждый день проезжают автобус со скоростью 40 км/ч и трамвай со скоростью 20 км/ч. На остановку B они приезжают одновременно в 8 часов утра. В какое самое позднее время должен выйти из дома Знайка, чтобы успеть уехать на автобусе? на трамвае? Знайка ходит со скоростью 4,8 км/ч, расстояние между остановками 2 км. Время, которое транспорт стоит на остановке пренебрежимо мало.

Когда хвост ползущего Удава поравнялся с пальмой, под которой сидела Мартышка, она, решив измерить длину Удава, побежала вдоль него и положила банан рядом с его головой. Затем Мартышка побежала обратно и положила второй банан рядом с кончиком хвоста Удава. Потом пришел Попугай и измерил расстояния от пальм до каждого из бананов, которые оказались равными 16 и 48 попугаев. Найдите длину Удава в попугаях, а также во сколько раз быстрее бегает Мартышка, чем ползает Удав.

. На рис. приведен график зависимости от времени скорости тела, движущегося вдоль некоторой прямой. Определите среднюю путевую скорость этого тела за 10 секунд движения.

Рис.1

. Космонавт совершает перелет из т.А в т.В. График его движения изображен на рис.2. Найдите время движения космонавта из т.А в т.В.

x, м

1/v, с/м

Рис. 2

. Между двумя населенными пунктами А и В курсируют туда и обратно старый автобус и новое маршрутное такси. Оба транспортных средства начинают утром движение одновременно из пунктов А и В соответственно. Через время t1 они встречаются. Через какие промежутки времени t2 и t3 они встретятся второй и третий раз, если скорость такси в n раз больше скорости автобуса? Считать движение транспортных средств равномерным, а время их пребывания на конечных остановках пренебрежимо малым по сравнению с временем прохождения участка АВ. Построить зависимости отношений t2/ t1 и t3/ t1 от отношения скоростей такси и автобуса n.

. Вдоль тропинки разложен гибкий нерастяжимый шланг. Мальчик берет в руки конец шланга и бежит вдоль него со скоростью 2 м/с. Определите, с какой скоростью перемещается сгиб шланга.

. На длинном шоссе через 1 км установлены светофоры, на которых красный и зеленый свет горят по 30 с. Если движущийся со скоростью 40 км/ч автомобиль проезжает светофор на зеленый свет, то и все остальные светофоры он также проедет без остановки («зеленая волна»). Определите все возможные скорости движения, соответствующие «зеленой волне».

. В некотором городе перед светофором на главной улице стала образовываться большая пробка: если средняя скорость движения автомобилей составляла 6 м/с, то в пробке – всего 1,5 м/с, причем времена свечения красного и зеленого света совпадали. Чтобы исправить ситуацию, городские власти распорядились увеличить вдвое время свечения зеленого света (время свечения красного осталось прежним). Чему стала равна средняя скорость в пробке? Учтите, что при включении зеленого света машины начинают двигаться не одновременно.

Общежитие Университета Городского Транспорта соединено с главным зданием трамвайной линией протяжённостью 9 км, по которой со скоростью 30 км/ч курсируют несколько трамваев. Ректорат объявил о сборе предложений по улучшению работы линии. Было представлено два варианта: группа студентов предложила провести модернизацию трамвайных путей таким образом, чтобы максимальная скорость трамвая увеличилась до 40 км/ч, а управление материального обеспечения – вместо этого приобрести ещё один трамвай, т.к. интервал движения в этом случае уменьшится на такую же величину, а расходов потребуется меньше. Сколько трамваев курсирует по линии? Сколько в среднем будет занимать у студентов дорога от общежития до университета в случае реализации каждого из предложений? Считайте, что трамвай не останавливается нигде, кроме конечных станций, и по прибытии на конечную станцию сразу же отправляется в следующий рейс. Среднее время, затрачиваемое студентом на дорогу, можно рассчитать как среднее арифметическое максимального и минимального времени. .

Ледяной кубик с вмороженным в него небольшим камешком опускают в цилиндрический сосуд с водой. При этом уровень воды в сосуде повысился на h = 4 см, а кубик стал плавать, полностью погрузившись в воду. Во сколько раз объем камешка V2 меньше объема льда V1? Как и на сколько изменится уровень воды, когда весь лед растает? Плотность льда 900 кг/м3, камня 2700 кг/м3, воды 1000 кг/м3.

В кастрюле плавает пористый кусок льда, при этом ровно половина его объема находится под водой. Когда лед вынули из воды, ее уровень понизился на 6 см. Найдите суммарный объем воздушных полостей в куске льда, если поперечное сечение кастрюли 200 см2, а плотность льда 917 кг/м3.

. При плавании порожней шхуны в одном из морей ватерлиния находится на высоте 0,5 м от поверхности воды, а в другом (более соленом) – на высоте 0,6 м. При этом максимальная загрузка в первом море составляет 50 тонн, а во втором 63 тонны. Найдите массу шхуны без груза. Борта можно считать вертикальными.

У ареометра (см. рис) при погружении в воду над поверхностью остается ровно половина верхнего цилиндра. Найдите, в каком диапазоне может измерять плотность жидкости этот ареометр, если его цилиндры одинаковы по длине, а отношение их диаметров α=5.

На один конец легкого тонкого стержня нанизан шарик из свинца, на другой – второй шарик из алюминия. Стержень опирается серединой на острие и находится в горизонтальном равновесии в воде. Расстояние между центрами шариков 20 см. На какое расстояние х нужно будет сдвинуть алюминиевый шарик для сохранения равновесия в воздухе? Плотность свинца 11300 кг/м3,алюминия 2700 кг/м3, воды 1000 кг/м3.

На дно бассейна без зазора положили тело массы М, состоящее из трех кусков цилиндрической формы (см. рис.). Бассейн стали наполнять водой до высоты 4h. Нарисовать график зависимости силы давления F со стороны тела на дно бассейна от уровня воды H в бассейне. .

В цилиндрический сосуд с площадью основания 230 см2 налили 1,12 л воды, а затем поместили пенопластовый плотик, к которому прикреплена пластинка из кристаллического сахара объемом 140 см3. Вначале «блок» из сахара и пенопласта полностью погрузился в воду, но не утонул, а «парил» в ее объеме. Затем сахар растворился, и пенопласт всплыл. Определите объем пенопласта, а также насколько изменился уровень воды в сосуде после растворения сахара. Плотность воды 1,0 г/см3, пенопласта 0,3 г/см3, кристаллического сахара 1,6г/см3. Считайте, что при растворении сахара в воде объем раствора равен объему воды.

. Два стакана высотой 4H заполнены до уровня 3H водой (плотность 1 г/см3) и маслом (плотность 0,8 г/см3) соответственно (см. рис.). Стаканы соединены тонкой трубкой с краном, открытые концы которой погружены в каждую из жидкостей на глубину 2H. Какие уровни установятся в стаканах, если открыть кран?

Прибор для измерения плотностей жидкости – ареометр – в простейшем случае представляет собой цилиндрическое тело, внутри нижней части которого закреплен груз, обеспечивающий устойчивое плавание ареометра в вертикальном положении, а на боковую поверхность цилиндра нанесена шкала плотностей так, что при плавании ареометра в однородной жидкости он погружается точно до отметки, соответствующей ее плотности.
В широкий и глубокий сосуд с водой сверху налит слой бензина толщиной h=10 см. Какую плотность покажет ареометр массой M=10 гр, опущенный в этот сосуд? Как изменятся его показания, если толщина слоя бензина увеличится вдвое? Считайте, что диаметр ареометра намного меньше диаметра сосуда. Плотность воды 1,0 г/см3, бензина 0,75 г/см3.

. Молодые люди решили на Новый год угостить своих друзей коктейлем со льдом и 31 декабря в 2300 поставили ванночку с водой в морозильник. Через 15 мин нетерпеливые молодые люди заглянули в морозильник, и обнаружили, что за это время температура воды понизилась с 16 до 4С. Успеет ли замерзнуть вся вода до наступления Нового года? Когда же будет готов лед? Удельная теплоемкость воды 4,2103 Дж/кгК, удельная теплота плавления льда 3,35105 Дж/кг.

. В электрочайник поместили некоторое количество льда, закрепив его сеткой так, чтобы лед полностью находился под водой, причем первоначальная температура воды и льда равна 0С. Затем чайник включили в сеть и стали измерять зависимость объема (суммарного воды и льда) от времени (см. график). Считая, что мощность чайника постоянна и все тепло от нагревателя передается воде, а теплообмена с окружающей средой нет, определите значения удельной теплоты плавления льда и испарения воды, если известны плотности льда 900кг/м3 и воды 1000 кг/м3, а также удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг*С). .

. Ожидается, что ночью температура на улице понизится с 0°С до –5°С. Какое минимальное количество воды, находящейся при 0С, нужно вылить на бетонный пол еще не отапливаемого овощехранилища, чтобы температура в нем осталась нулевой? Какую толщину будет иметь этот слой воды? Размеры хранилища 5103 м3, удельная теплоемкость воздуха 1,007 кДж/(кг·С), удельная теплота плавления льда 333 кДж/кг. Плотности воздуха и воды равны 1,4 кг/м3 и 1000 кг/м3.

. В результате измерений количества теплоты, переданного сосуду с водой, ученик получил следующие значения: при нагревании ее до 50ºС было затрачено 26,55 кДж, при нагревании от 50 до 100ºС – 44,25 кДж, при испарении всей воды 452 кДж. Какое количество воды и при какой температуре было выдано ученику? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг ºС), удельная теплота парообразования 2,26*106Дж/кг, теплообменом с окружающей средой пренебречь.

. В кастрюлю поместили одинаковые массы воды и льда при 0ºС и закрыли крышкой. Через 2ч 40 мин. весь лед растаял. а) Через какое время температура воды в кастрюле достигнет 1ºС? б) Сколько времени понадобится для того, чтобы вода нагрелась от 20ºС до 21ºС? Температура воздуха в комнате 25ºС, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг ºС), удельная теплота кристаллизации воды 3,2105 Дж/кг. .

В палатке, покрытой сверху шерстяными одеялами, пол застелен толстым теплонепроницаемым войлоком. Одинокий спящий индеец начинает мерзнуть в такой палатке при уличной температуре 10С. Два спящих индейца начинают мерзнуть в такой палатке при уличной температуре 4С. При какой температуре в той же палатке будет холодно трем спящим индейцам? При какой температуре индейцы начинают пользоваться палатками?

Миниатюрный тигель (печка для плавки металла) имеет нагреватель мощностью 20 Вт. Нагреватель включают, и после того, как температура практически перестает увеличиваться, в тигель бросают несколько кусочков олова общей массой 50 г. Олово начинает плавиться. График зависимости температуры от времени приведен на рис. Определите удельную теплоту плавления олова.

Экспериментатор запустил секундомер в тот момент, когда в чайнике закипела вода. Вся вода выкипела через 1781 с. Затем экспериментатор заполнил чайник льдом той же массы при нулевой температуре, зажег газ и одновременно вновь запустил секундомер. В журнал он записал, что вся вода выкипела через 2θ75 с, где цифра θ изображена неразборчиво и может быть 0, 3 или 6. Какая цифра стоит в журнале? с=4200 Дж/кг*град, λ=3,34*105Дж/кг, L=2,26*106Дж/кг.

Когда в лес пришла настоящая зима и температура воздуха понизилась до –30С, температура внутри ледяной избушки Лисы даже при постоянно топящейся печи упала до –10С. Приглашенный Лисой Волк модернизировал печь, вследствие чего выделяемая ей тепловая мощность увеличилась вдвое. Определите толщину стенок избушки после такой модернизации, если до нее она составляла 30 см. Считайте, что толщина стенок избушки намного меньше расстояния между ними, а температура воздуха одинакова в любой точке избушки. Указание: количество тепла, проходящее через единицу площади стены в единицу времени, прямо пропорционально разности температур внутри и снаружи стены и обратно пропорционально ее толщине.

Найдите сопротивление между точками а) А и В, б) C и D решетки 33 (см. рис.). Сопротивление одного ребра R.

Найдите электрическое сопротивление между вершинами изготовленного из проволоки куба, лежащими а) на диагонали куба; б) на диагонали грани куба; в) на концах ребра куба. Сопротивление ребра R.

Вольтметр, подключенный к источнику постоянного напряжения через некоторое неизвестное сопротивление (см. рис.), показывает 10 В. Если параллельно к этому вольтметру присоединить второй такой же вольтметр, то показания каждого из приборов составят 8 В. Каково напряжение источника? .

к зад. 2

Ученику Пете поручили измерить мощность постоянного тока, выделяемую на сопротивлении нагрузки, подключив к нагрузке амперметр и вольтметр и рассчитав мощность как P = UV·IA, где UV и IA – показания приборов. Рассмотрев различные схемы включения приборов, Петя выбрал ту из них, при которой относительная погрешность используемого метода будет наименьшей, и провел измерения. Изобразите эту схему, а также рассчитайте относительную погрешность метода, если внутренние сопротивления вольтметра 1 кОм, амперметра – 10 Ом, а сопротивление нагрузки – 90 Ом.

Оцените мощность, потребляемую 100-ваттной лампочкой сразу после включения в осветительную сеть 220 В, если рабочая температура нити накаливания составляет 2700°С. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама 410-3 С-1.

. Вы, наверное, замечали, что при включении в бытовую сеть мощных электроприборов яркость осветительных лампочек заметно уменьшается. Оцените, какая потребляемая мощность допустима для вашей квартиры, если напряжение в сети 220В не должно падать более чем на 5В, а общее сопротивление пары подводящих проводов в стандартных жилых домах равно примерно 0,5 Ом.

.На вход показанной на рис. бесконечной цепочки из одинаковых сопротивлений R=1 Ом подано напряжение U=1 В. Найдите ток через сопротивление, показанное штриховкой.

. В схеме рис.1 найти сопротивления приборов и резисторов

Определите показания (с учетом знака) вольтметров и амперметров в схемах , если напряжение источника 12 В, а Ri= i кОм, ι=1..6.

На рис.4. приведена зависимость тока через автомобильную лампочку от напряжения на ней. Лампочку включают в цепь, показанную на рис.5. Найдите мощность, выделяющуюся на лампочке.

Рис.4

Рис.5

Два трактора движутся в поле параллельными курсами со скоростями 5 м/с и 10 м/с. Определите угол пересечения их траекторий «с точки зрения» пилота вертолета, летящего перпендикулярно их курсам со скоростью 50 м/с? Указание:если угол мал, то можно считать, что синус и тангенс этого угла примерно равны ему самому, выраженному в радианах

Русло реки разделено цепью узких отмелей на два рукава с разной скоростью течения. С одного берега реки на другой переправляется лодка. На рис.4. показан путь, при движении по которому снос лодки будет наименьшим. Для переправы по этому пути требуется время t=25 мин. Принимая масштаб, изображенный на рис., определите скорость лодки в стоячей воде v0 и скорость течения воды в рукавах u1 и u2.

0,1 км

Рис.4

Скоростной катер, удаляющийся от берега со скоростью v, проводит исследование морского дна методом ультразвуковой локации, посылая короткие ультразвуковые сигналы в направлении, составляющем угол α с поверхностью моря. При достижении дна ультразвуковой сигнал отражается от него под тем же углом, что и падает (см.рис.5). Пренебрегая рассеянием, определите угол наклона дна β, если отраженный сигнал достигает катера при угле α=α0. Скорость звука в воде c считать известной.

Рис. 5

Вдоль вагона поезда, медленно едущего с постоянной скоростью u, катается игрушечный электромобиль. В течение всего времени движения между стенками вагона τ скорость игрушки относительно пола постоянна и равна v, а при контакте со стенкой она мгновенно изменяет направление на противоположное. Вычислите путь, пройденный игрушкой за время t>>τ в системе отсчета, связанной с рельсами железнодорожного пути. Траектории вагона и игрушки считайте параллельными.

Вдоль вагона поезда, медленно едущего с постоянной скоростью u, катается игрушечный электромобиль. Его ускорение все время остается постоянным, а при контакте электромобиля со стенкой его скорость и ускорение мгновенно изменяют направление на противоположное, сохраняя модуль. За время t>>τ скорость игрушки достигает значения 2u. Сколько раз за это время игрушка столкнется со стенками вагона? Вычислите путь, пройденный ей за это время в системе отсчета, связанной с рельсами железнодорожного пути. .

Антон Антонов стартует в группе участников заезда велосипедистов на 50 км (см. рис.). Тренер заметил, что отметку 1 м, указанную на стартовом участке шоссе, Антон проходит со скоростью 4 м/с, а отметку 10 м – со скоростью 5 м/с. С каким ускорением стартует велосипедист, если движение на старте вполне можно считать равноускоренным.

Крокодил Гена стоял на движущемся снизу вверх эскалаторе метро и смотрел на другой эскалатор, который двигался навстречу ему сверху вниз. За все время своего подъема Гена насчитал на нем 150 Чебурашек, которые стояли на одинаковом расстоянии друг от друга. Эскалаторы должны были двигаться с одинаковой по величине скоростью V. Однако эскалатор с Чебурашками был исправен, а эскалатор Гены сломался на половине пути, после чего начал двигаться равнозамедленно. К моменту, когда крокодил поднялся до самого верха, скорость эскалатора снизилась до V/2. Найдите расстояние между Чебурашками, если длина эскалатора равна L0=75м

Винни-Пух висит на воздушном шарике напротив дупла с пчелами. После того, как Пятачок прострелил шарик, Винни-Пух начинает падать, при этом его ускорение линейно возрастает со временем и в момент удара о землю достигает g. Определите скорость, которую имел Винни-Пух перед ударом о землю, если все падение заняло 2 с.

Кот Леопольд сидел у крыши сарая. Два злобных мышонка выстрелили в него из рогатки. Вектор начальной скорости был направлен точно на кота, однако камень, описав дугу, упал у основания сарая (рис.1) через 1 секунду. На какой высоте находился кот Леопольд?

Рис.1

Кот Леопольд сидел у края крыши сарая. Два злобных мышонка выстрелили в него из рогатки, однако камень, описав дугу, через 1,2 с упруго ударился о вертикальную стену сарая у самых лап кота и через 1,0 с упал на землю (рис.2) На какой высоте находился кот Леопольд?

Рис.2

Кот Леопольд сидел у края крыши сарая. Два злобных мышонка выстрелили в него из рогатки, однако камень, описав дугу, через 1,2 с упруго ударился о наклонный скат крыши сарая у самых лап кота и через 1,0 с попал в лапу стрелявшего мышонка (рис. 3). На каком расстоянии от мышей находился кот Леопольд?

Экспериментатор Глюк с помощью кинокамеры, делающей n=24 кадра/с, ведет киносъемку колеса, вращающегося с периодом T0=14 мс (1мс=10-3с). Затем при просмотре кинозаписи он засекает время t большого числа N оборотов изображения колеса на экране и определяет период вращения T=t/N. Какое значение периода намеряет таким образом Глюк? На ободе колеса нанесена метка, за которой и наблюдает Глюк.

По рельсам катится вагонетка. Радиус ее колеса равен r, а радиус реборды (выступающей части обода колеса, предохраняющей его от схода с рельса) составляет R (рис. 1). Траектория точки А реборды имеет вид показанный на рис. 2. Определите ширину «петли» . .

Рис. 1

Рис.2

Материальная точка движется в однородном силовом поле (рис. 3), В точке А ее скорость vА = 5 м/с, Построением с помощью циркуля и линейки с делениями определите направление вектора ускорения этой материальной точки и вычислите его модуль. Найдите скорость vВ в точке В. Длина шкалы под графиком соответствует 6 м..

Рис3

Найти ускорение уголка

Найти ускорение груза m2

Небольшая шайба скользит по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v0 и попадает на ленту транспортера , движущегося против направления движения шайбы со скоростью u (рис.6). Определите время нахождения шайбы на ленте транспортера, пологая, что лента очень длинная и коэффициент трения скольжения шайбы о ленту равен μ. Как зависит результат от соотношения между v0 и u?

Рис.6

Лыжник скатывается без начальной скорости со спуска, профиль которого приведен на рис. (все расстояния указаны в метрах), не отталкиваясь палками. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое расстояние проедет «по инерции» лыжник по начинающемуся сразу за спуском горизонтальному участку до полной остановки. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,035

к задаче 3

На горизонтальном столе один на другой положены три бруска одинаковых размеров и массы, при этом коэффициент трения между верхним и средним бруском равен μ, между средним и нижним 2μ, а между нижним бруском и столом – 3μ. Если верхнему бруску щелчком сообщить горизонтальную скорость v0, то все движения прекратятся через время τ. Определите, через какое время прекратятся все движения, если такую же скорость сообщить нижнему бруску. Считайте, что бруски очень длинные и за время движения не соскальзывают друг с друга.

Теннисный шарик, падающий с высоты 1,0 м, после удара о неподвижную ракетку подпрыгивает на высоту 0,8 м. С какой скоростью нужно двигать ракетку навстречу шарику в момент удара, чтобы он после отскока снова подпрыгнул на 1,0 м? Считайте, что потери энергии на трение шарика о воздух пренебрежимо малы; доля энергии, теряемой при соударении, всегда одна и та же; а масса ракетки намного больше массы шарика.

Вдоль длинной тонкой вертикальной струны соскальзывают вниз один за другим три шара, находящиеся на малых расстояниях друг от друга. Нижний шар имеет массу 10 кг, средний – 100 г, а верхний – 1 г. Оцените, на какую высоту подскочит верхний шарик, если нижний перед ударом о пол имел скорость 1м/с, а все удары можно считать абсолютно упругими .

На гладкую горизонтальную спицу надеты две бусинки массами m и 2m, связанные легкой нитью длины 2L, к середине которой прикреплен груз массы m (см. рис.). Вначале груз удерживается так, что нити натянуты и образуют со спицей угол 30, а затем груз отпускают без толчка. Определите ускорения бусинок сразу после того, как груз отпустили, а также их скорости перед ударом друг о друга. В процессе движения системы нити не провисают.

Обезьяна Чичи массы m увидела оставленную без присмотра замкнутую веревку массы M, перекинутую через легкий неподвижный блок, и ухватилась за одну из ее сторон. Сколько времени ей удастся, перебирая лапами, удерживаться на одной высоте, если максимальная мощность, которую она может развивать, равна Nmax. Трением в блоке пренебречь.

К задаче 1

Цилиндрическое ведро массы m, площадью основания S и высотой h, стоящее на горизонтальной подставке, наполняют водой из крана. Найдите зависимость веса ведра от времени (до момента его полного заполнения), если струя воды падает вертикально, выходное отверстие крана находится на высоте H от дна ведра, скорость воды на выходе из крана v0, а ее объемный расход (т.е. объем воды, вытекающий в единицу времени) Q. Плотность воды ρ. .

Игрушечный танк массы m начинает перемещаться с одного конца доски массы M, первоначально покоившейся на горизонтальной поверхности стола, на другой ее конец (см. рис.). Если поверхность стола идеально гладкая, то после перемещения танка на правый край доски он смещается на расстояние S1 относительно стола. На какое максимальное расстояние относительно стола он сможет переместиться при наличии трения между доской и столом? Считайте, что танк все время остается на доске и движется только вперед, его двигатель может развивать любую мощность, гусеницы никогда не проскальзывают и танк способен мгновенно останавливаться на доске.

. Тонкий цилиндрический стержень состоит из двух частей (см. рис.), плотности которых равны ρ1=1,5 г/см3 и ρ2=0,5 г/см3. При какой длине l2 стержень будет плавать в воде в вертикальном положении, если l1=10 см? Плотность воды ρ=1,0 г/см3.

Определите максимальное ускорение, с которым заднеприводный автомобиль с расстоянием между осями L=1,2 м, центр тяжести которого расположен на высоте h=1 м от земли посередине между осями, может начать двигаться, если он находится а) на льду, б) на асфальте. Коэффициент трения скольжения колес по льду 0,1; по асфальту 0,7.

Свободный конец нити закрепили так, что прямой участок нити оказался параллелен склону. При этом со стороны нити на катушку действовала сила Т.В другой раз катушку установили так, как показано на рисунке справа Прямой участок нити вновь оказался параллелен склону. В обоих случаях катушка неподвижна. Радиусы обода и оси катушки соответственно равны R и r, Найдите величины и направления сил трения f1 и f2, действующих на катушку, в первом и втором случаях.

Метеорит пробил в корпусе спутника объемом 100 м3 отверстие площадью 1 см2. Оцените время, за которое давление внутри спутника упадет на 1 %. Внутри спутника воздух при нормальных условиях, температуру можно считать постоянной.

Оцените подъемную силу пластины площадью 1 м2, нижняя поверхность которой поддерживается при 100ºС, а верхняя – при 0ºС. Температура воздуха 20ºС, давление 0,1 Па.

Определите молярную теплоемкость идеального одноатомного газа в процессе, в котором а) его температура пропорциональна квадрату давления; б) давление прямо пропорционально объему; в) температура обратно пропорциональна квадрату объема

Для поддержания в комнате постоянной температуры 21°С при температуре наружного воздуха 42°С используется кондиционер. На сколько нужно увеличить потребляемую им от сети мощность, чтобы после включения лампочки мощностью 150 Вт температура в комнате не повысилась?
2. В лаборатории работает криостат – установка, поддерживающая в рабочей камере крайне низкую температуру, например, 3∙10–6 К. Установка потребляет от электросети мощность 10 кВт, которую можно увеличить на 10%. Обступившая установку толпа теоретиков начинает спорить, с какой степенью точности эту установку можно считать идеальной тепловой машиной; в результате интенсивность звуковых волн в лаборатории достигает величины 10–4 Вт/м2.Удастся ли сохранить температуру внутри криостата неизменной? Площадь поверхности стенок криостата 0,5 м2.

(Динамическое отопление). Установленная в помещении с температурой T0 тепловая машина работает по циклу Карно, используя в качестве нагревателя тело с температурой Tг, а в качестве холодильника – само помещение. Получаемая от этой машины работа используется в работающей по обратному циклу Карно тепловой машине, использующей в качестве нагревателя комнату, а в качестве холодильника – окружающую среду с температурой Tх. Сколько тепла сообщено комнате, если от нагревателя получено тепло Q?

При влажности 60% мокрое полотенце высыхает за 2 часа. За какое время оно высохнет при влажности 80%?

На столе стоит вертикальный цилиндр, в котором находится 1 г воды, накрытый плотно прилегающим к ее поверхности легким поршнем площади 100 см2. Воду медленно нагрели до 100°С и продолжили медленно подводить к ней тепло, поддерживая температуру системы равной 100°С. Удельная теплота парообразования воды 2,3∙106 Дж/кг.
а) Какое количество теплоты нужно подвести к системе, чтобы вся вода испарилась? На какую высоту поднимется при этом поршень?
б) Если теперь на поршень положить груз массой 1 г, на какое расстояние он сместится? Какая работа при этом будет совершена?

В герметично закрытой бутылке находится раствор этилового спирта в воде с концентрацией 40% по объему, который занимает 90% объема бутылки. Известно, что бутылку закрывали при температуре 0°С и давлении 1 атм. Какое давление установится внутри бутылки, если ее нагреть до температуры кипения спирта при атмосферном давлении 77°С? Давление насыщенных паров воды при температуре 77°С равно 41,8 кПа, давлением насыщенных паров спирта и воды при 0°С, а также растворением воздуха в воде можно пренебречь.

Электроны влетают в плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d вдоль его оси симметрии со скоростью v0. К обкладкам конденсатора приложено напряжение, которое зависит от времени так, как показано на рис. Считая, что длина конденсатора L>>v0τ, определите, при какой амплитуде напряжения U0 а) все электроны пролетят через конденсатор; б) ни один электрон не пролетит через конденсатор.

. Какой минимальный заряд q нужно закрепить в нижней точки сферической полости радиуса R, чтобы заряд Q массы m находился в равновесии в ее верхней точке? .

. Проводящее кольцо разрывается, если ему сообщить заряд не менее Q. Как изменится этот заряд, если а) увеличить в 10 раз прочность материала кольца; б) увеличить в три раза все геометрические размеры кольца, оставив материал тем же?

. Вдали от большого заряженного котла находится незаряженная кастрюля. Небольшой незаряженной кружкой с изолированной ручкой прикасаются сначала к котлу, а затем к кастрюле. На кастрюле появляется заряд q1. Процедуру повторяют, и заряд кастрюли возрастает до q2. Найдите заряд q кружки после касания котла. Вся посуда изготовлена из алюминия. Кружкой касаются одних и тех же мест котла и кастрюли.

. Обкладки плоского конденсатора соединены с землей через гальванометры. Какие заряды пройдут через гальванометры, если между обкладками конденсатора вставить металлическую пластину с зарядом Q>0, толщина которой в 4 раза меньше расстояния между обкладками, так, что расстояние между ней и одной из обкладок равно ее толщине?

Известно, что заряженные тела могут притягивать незаряженные (например, кусочки бумаги прилипают к наэлектризованной трением пластмассовой расческе). Оцените силу взаимодействия точечного заряда q с незаряженным проводящим цилиндром объема V, расположенного так, что заряд находится на его оси. Расстояние от торца цилиндра до заряда a, все размеры цилиндра много меньше a.

Три одинаковых конденсатора включены в показанную на рис. схему. На рис. приведено начальное состояние схему, все подписанные параметры известны, ВАХ диода приведена на правом рис. В некоторый момент времени ключ замыкают. Определите: напряжение на конденсаторах через большое время после замыкания ключа, а также тепло, выделившееся к этому моменту на резисторе, на диоде и во всей схеме.

Три одинаковых конденсатора включены в показанную на рис. схему. На рис. приведено начальное состояние схему, все подписанные параметры известны, ВАХ диода приведена на правом рис. В некоторый момент времени ключ замыкают. Определите: напряжение на конденсаторах через большое время после замыкания ключа, а также тепло, выделившееся к этому моменту на резисторе, на диоде и во всей схеме.

В магнитном поле с индукцией 10 Тл спектральная линия атома водорода 121 нм расщепляется на две, разность длин волн которых составляет 1,3710–2 нм. Приняв планетарную модель атома, в которой частота излучаемого света равна частоте обращения электрона вокруг ядра, определите по этим данным отношение заряда электрона к его массе. Считайте, что плоскость орбиты электрона перпендикулярна внешнему магнитному полю, а ее радиус не изменяется при помещении атома в магнитное поле. Скорость света 3108 м/с.

Электроны вылетают из электронной пушки в заданном направлении с постоянной скоростью. В постоянном однородном магнитном поле, перпендикулярном вектору их скорости, они за время τ долетают до точки A1. Если поле увеличить в n=3 раза, то через время τ/3 после вылета электроны оказываются в точке A2. Изобразите положение электронной пушки относительно точек A1 и A2. Ее размеры считайте пренебрежимо малыми по сравнению с расстоянием A1A2.

В схеме индуктивность имеет активное сопротивление R. Ключ замыкают, дожидаются установления стационарных токов и размыкают. Какое количество теплоты выделится в катушке после этого?

Постройте все изображения предмета в системе зеркал. Существует ли точка, из которой видны все изображения?

Оптическая система состоит из точечного источника S, идеальной собирающей линзы с фокусным расстоянием F и плоского зеркала конечных размеров (рис.). Источник находится на двойном фокусном расстоянии от центра О линзы и лежит на ее главной оптической оси. Зеркало параллельно этой оси, касается линзы, а его края находятся на расстояниях а = 3F/2 и b = 5F от плоскости линзы. Найдите все изображения источника в системе. Для каждого изображения укажите области в плоскости рисунка, из которых можно увидеть это изображение.

Для визуальных наблюдений из укрытия или из под воды используют перископ. Простейшая форма перископа – труба, на обоих концах которой закреплены зеркала, наклоненные относительно оси трубы на 45° (см. рис. а). В обычном перископе при необходимости увидеть расположенные сбоку объекты вся конструкция (вместе с наблюдателем) поворачивается вокруг вертикальной оси, проходящей через центры зеркал. В лаборатории проф. А.А. Выбегалло разработан модернизированный перископ: теперь поворачивается вокруг той же вертикальной оси только верхнее зеркало перископа, а вся остальная конструкция вместе с наблюдателем остается неподвижной. Капитан подводной лодки рассматривает кораблик в модернизированный перископ, повернув верхнее зеркало на 90º относительно исходного положения. Изобразите схематически наблюдаемую капитаном картину и поясните, каким образом она получается

к зад. 6

На дно каждого из двух одинаковых тонкостенных стеклянных стаканов положили по одинаковой монетке и поставили стаканы на лист миллиметровой бумаги, а затем налили в один из них воды. Рассматривая монетки сверху, школьник видит, что видимый диаметр монетки в первом стакане (в сравнении с клетками миллиметровой бумаги) составляет 14 мм, а во втором – 16 мм. В какой стакан и до какой высоты (считая от дна) налита вода, если расстояние от глаза школьника до дна стакана 28 см, а показатель преломления воды 1,33?

Стеклянный тонкостенный шар-аквариум наполнен водой с показателем преломления 4/3. Наблюдатель смотрит вдоль диаметра на рыбку, плывущую вдоль этого же диаметра со скоростью 0,6 см/с. Где находится рыбка в тот момент, когда ее изображение совпадает с самой рыбкой? Найдите скорость изображения в этот момент.

На поверхности плоского зеркала лежит тонкая симметричная двояковыпуклая линза с фокусным расстоянием F0=8 см. а) Где будет находиться изображение точечного источника, помещенного на расстоянии l1=F0 от линзы? б) на поверхность зеркала наливают воды так, что ее уровень совпадает в плоскостью симметрии линзы. Если теперь точечный источник разместить на расстоянии l2=12 см от линзы, то его изображение совпадает с ним. На каком расстоянии от линзы нужно расположить точечный источник, чтобы его изображение совпадало с ним, если долить воды так, чтобы она полностью скрыла линзу?

При изготовлении тонкой двояковыпуклой линзы с показателем преломления 1,69 был допущен брак, и в ней оказалось некоторое количество пузырьков воздуха, каждый из которых касался обеих граней линзы, но был изолирован от воздуха очень тонким слоем стекла. Когда такую линзу поместили в воду (n=1,33) и осветили параллельным главной оптической оси пучком, то на расположенном на расстоянии 40 см за ней экране образовался светлый круг с диаметром, в два раза превышающим диаметр линзы, а также небольшое светлое пятно в его центре, причем его освещенность в 3 раза превышала освещенность остального круга. Определите долю площади поверхности линзы, приходящейся на пузырьки.

Две одинаковые собирающие линзы с фокусным расстоянием F и точечный источник света расположены так, как показано на рис. 4.7, при этом расстояние от источника до первой линзы равно F. Определите, как (в каком направлении и на какое расстояние) сместится изображение источника в этой системе, если повернуть на небольшой угол α (см. пунктир на рис.) а) вторую линзу; б) первую линзу?