1. Изучение строения и свойств вещества и составляющих его частиц
 Скачать 1.19 Mb.
|
|
Изобарном, изотермическом, адиабатическом, изохорном и изобарноизотермическом. 1. Изобарный процесс осуществляется при постоянном давлении (р. При этом из уравнения (2) получаем. ?????? = ??????(?????? 2 − ?????? 1 ) (4) Учитывая что ???????????? 2 = ?????????????????? 2 и ???????????? 1 = ?????????????????? 2 , имеем ?????? = ????????????(?????? 2 − ?????? 1 ) 2. Изотермический процесс протекает при постоянной температуре (T=const). Подставляя в уравнение (2) вместо величину nRT/V из (3), получаем после интегрирования ?????? = ?????????????????????????????? ?????? 2 ?????? 1 (учитывая, что при T=const ?????? 1 ?????? 1 = ?????? 2 ?????? 2 , получим ?????? = ?????????????????????????????? ?????? 1 ?????? 2 (7) 3. Адеабатический процесс отвечает условию Q=0. В этом процессе одновременно изменяются температура и давление газа. В связи стем, что газ не получает теплоты извне, работа адиабатического расширения производится за счет уменьшения внутренней энергии и газ охлаждается W=- ∆?????? (8). Приращение внутренней энергии зависит от молярной теплоемкости идеального газа при постоянном объеме ?????? ?????? , те. ∆?????? = ???????????? ?????? (?????? 2 − ?????? 1 ) (9) Из сравнения уравнений (8) и (9) получаем ?????? = ???????????? ?????? (?????? 2 − ?????? 1 ) (10) Где ?????? 1 ,?????? 2 - начальная и конечная температура, соответственно. Для адиабатического процесса, пологая ???????????? = ??????????????????, получаем выражение ???????????? = −?????????????????? Но по (9) ???????????? = ?????? ?????? ????????????; по) при n=1 р, поэтому из (а) имеем С = Или ?????? ?????? ???????????? ?????? = Учитывая, для идеального газа ?????? ?????? =const, получаем в результате интегрирования. ?????? ?????? ???????????? ?????? 2 ?????? 1 = Откуда ?????????????????? 2 = Между параметрами р, V, Т при протекании адиабатического процесса в идеальном газе имеют место соотношения р, V=const и Т, где ?????? = ?????? ?????? ?????? ?????? ⁄ . 4. Изохорный процесс протекает при постоянном объеме (V=const). Из уравнения (2) получаем W=0. График в координатах р, V для 4 перечисленных процессах расширения или сжатия газа представлено на рисунке (1). Площадь под кривой соответствующего процесса дает мах работу расширения газа в этом процессе. 5. Изобарно-изотермический процесс отвечает условию, когда р и T=const. Если число молей n в смеси газов изменяется в результате химической реакции, например 2СО+О2=2СО2, N2O4=2NO2 или в результате физического процесса, например при испарении жидкости, то протекает изобарно-изотермический процесс расширения или сжатия смеси газов при этом мах работа расширения идеального газа в соответствии с уравнением (4) равна ?????? = ??????(?????? 2 − ?????? 1 ) = ??????∆?????? При р и T=const из уравнения (3) получаем ??????∆?????? = ?????????????????? Отсюда ?????? = ∆?????????????????? (11) Где ∆?????? - приращение числа молей газов в результате реакции. Величина ∆?????? может иметь “+” “-” значения в зависимости оттого, увеличивается или уменьшения число молей газов вовремя процесса. 9. Работа расширения для идеальных газов при адиабатическом процессе. Вывести уравнения адиабат. Термодинамика (греч. термо - тепло, динамика - сила) - раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. В отдельные дисциплины выделились химическая термодинамика, изучающая физико-химические превращения, связанные с выделением или поглощением тепла, а также теплотехника. Для многих систем единственный вид работы – работа расширения. Практическое значение имеет обычно работа расширения газа, причем многие газы при достаточно низких давлениях и сравнительно высоких температурах приближенно подчиняются законам идеальных газов. При расширении газа совершается работа, которая вычисляется по уравнению δ W = ρdV (1 или в интегральной форме W = ∫ pdV V 2 V1 (2). Для интегрирования уравнения (2) нужно знать зависимость между давлением и объемом газа, те. уравнение состояния газа. Эта зависимость для идеального газа описывается уравнением состояния Клапейрона-Менделеева: pV = nRT(3); где количество идеального газа в молях универсальная газовая постоянная, равная 8,314 ДЖ/(моль∙К). Рассмотрим выражения для максимальной работы расширения идеального газа в адиабатическом процессе. Адиабатический процесс отвечает условию Q=0. В этом процессе одновременно изменяются температура и давление газа. В связи стем, что газ не получает теплоты извне, работа адиабатического расширения производится за счет уменьшения внутренней энергии и газ охлаждается W = −∆U (4). Приращение внутренней энергии зависит от молярной теплоемкости идеального газа при постоянном объеме C v , те ∆U = nC v (T 2 − T 1 ) (5). Из сравнения уравнений (4) и (5) получаем W = nC v (T 1 − T 2 ) (6), где T 1 ,T 2 - начальная и конечная температура, соответственно. Из соотношения для адиабатического процесса, пологая δ W = pdV, получаемое выражение dU = −pdV (7). Но по (5) dU = C p dT; по (3) при n = 1, p = RT/V, поэтому имеем C v dT = −RT dV V , или C v dT T = −R dV V Учитыва, что для идеального газа C v = const, получаем в результате интегрирования C v ln T 2 T 1 = −Rln V 2 V 1 . Откуда lnT 2 = lnT 1 − R C v Между параметрами p, V, T при протекании адиабатического процесса в идеальном газе имеют место соотношения pV γ = const и TV γ −1 = const, где γ = С p /С V. 10. II закон термодинамики, формулировки. Основные понятия самопроизвольные и не самопроизвольные процессы, обратимые и необратимые процессы. Постулат Планка. Расчет абсолютного значения энтропии. Термодинамика (греч. термо - тепло, динамика - сила) - раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. В отдельные дисциплины выделились химическая термодинамика, изучающая физико-химические превращения, связанные с выделением или поглощением тепла, а также теплотехника. Второе начало термодинамики – это общий закон природы, действие которого простирается на самые разные системы. Второе начало термодинамики носит статистический характер и применимо только к системам из большого числа частиц, те. таким, поведение которых подчиняется законам статистики. Второе начало получило более полное физическое разъяснение в статистической термодинамике. Оно может быть выведено из постулатов статистической иермодинамики. Но это не противоречит сделанному утверждению один постулат заменяется другим. Второе начало термодинамики, также как и первое начало, является постулатом. δ Q T = dS. δQ = TdS. Процессы, которые совершаются в системе без вмешательства со стороны окружающей среды, называются самопроизвольными. Эти процессы протекают или в изолированной системе, или в неизолироанной, сопровождаясь уменьшением внутренней энергии системы и передачей энергии в окружную среду в форме теплоты или работы, или, наоборот, увелечением внутренней энергии за счет теплоты и работы полученной из окружающей среды. Процессы, которые без вмешательства извне сами собой совершаться не могут, называются несамопроизвольными, неестественными или отрицательными.Такие процессы не могут происходить в изолированной системе, так как для этого они требуют воздействия извне, сос стороны окружающей среды. Необратимыми процессами называются такие процессы, после протекания которых систему и окружающую среду одновременно нельзя вернуть в прежнее состояние. При необратимом процессе систему можно вернуть к первоначальному состоянию, но при этом в окружающей среде останутся некоторые изменения, следы необратимого процесса. Обратимыми процессами называются такие процессы, после которых можно вернуть и систему, и окражующую среду в прежнее состояние. При этом в обратном процессе система проходит через те же промежуточные состояния, что ив прямом процессе, нов обртном порядке. Постулат Планка энтропия индивидуального кристаллического вещества при абсолютном нуле равна нулю 0. Постулат Планка справедлив только для индивидуальных веществ, кристаллы которых идеально построены (в кристаллической решетке все узлы заняты молекулами или атомами, правильно чередующимися и закономерно ориентированными. Такие кристаллы называются идеальными твердыми телами. Реальные кристаллы не являются таковыми, так каких кристаллическая решетка построена неидеально. В соответствии с постулатом Планка уравнение для идеального твёрдого тела примет вид ∫ C p T dT T 0 11. II закон термодинамики для обратимых и необратимых процессов. Свойства энтропии. Термодинамика (греч. термо - тепло, динамика - сила) - раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. В отдельные дисциплины выделились химическая термодинамика, изучающая физико-химические превращения, связанные с выделением или поглощением тепла, а также теплотехника закон термодинамики для обратимых процессов. Найдем зависимость функции состояния энтропии от теплоты для обратимых процессов. Запишем уравнение первого начала термодинамики для процесса с бесконечно малыми изменениями параметров δ Q = dU + δW. (1) Если процесс обратимый и совершается только механическая работа против сил внешнего давления, то δ W обр = pdV (2). Рассмотрим моль идеального газа. Учитывая, что dU = nC v dT, можно записать уравнение (1) в виде δQ обр = C v dT + pdV (3). Если для идеального газа C v не зависит от объема, получим (∂C v / ∂V ) T = 0; из уравнения состояния идеального газа pV = RT находим p = RT/V и (∂p/ ∂T) V = R V , следовательно, ( ∂C V ∂V ) T ≠ ( ∂p ∂T ) (4). Таким образом ∂Q обр не является полным дифференциалом. На примере идеального газа докажем, что если обе части равенства (3) разделив на Т, то ∂Q обр /T приобретает свойства полного дифференциала. Для идеального газа из соотношения pV = nRT имеем p T = nR V (5). Тогда уравнение (3) для одного моля газа примет вид δ Q обр = C v dT + RT V dV (6). Разделив обе части уравнения (6) на Т, олучим: δ Q обр Т = C v dlnT + RdlnV (7), где δQ обр /T − приведенная теплота. Из уравнения видно, что (СТ 0; (8). Уравнение (8) справедливо не только для идеального газа, но для любой системы. Из этого уравнения следует, что для всех систем dS = δ Q обр Т или TdS = δQ обр (9). Уравнение (9) представляет собой математическую формулировку второго начала термодинамики для обратимых процессов. В любых круговых процессах изменение энтропии, как и любых других функций состояния, равно нулю ϕdS = 0. Отсюда в соответствии с уравнением (9): ϕ δ Q обр Т = 0; (10). Математическая формулировка второго начала термодинамики для обратимых процессов. Пусть из состояния 1 в состояние 2 система может перейти как посредством необратимого процесса, таки обратимого рисунок. Согласно первому началу термодинамики для необратимого процесса получаем δ Q необр = dU + δ W необр , (11) а для обратимого процесса δ Q обр = dU + δW обр (12). Вычитая из (11) уравнение (12), получим для кругового процесса δ Q необр − δQ обр = δW необр − δ W обр (13) Выражение (13) может быть равно нулю, больше нуля. Если оба процесса обраимы, то уравнение равно нулю, так как после проведения обратимого процесса в прямом и обратном направлениях никаких изменений в самой системе, нив окружающей среде не происходит. Если обе части равенства больше нуля, то это означает, что единственным результатом кругового процесса будет поглощение теплоты из окружающей среды и совершение системой эквивалентного количества работы, те. полное превращение теплоты в работу, что противоречит второму началу термодинамики. Если обе разности в уравнении (13) меньше нуля, то это не противоречит второму началу термодинамики, потому что единственным результатом будет полное превращение работы в теплоту. Таким образом, непосредственным следсвием второго начала термодинамики и определения необратимых процессов являются два неравенства δ Q необр < обрили Q необр < Q обр (14) δ W необр < обрили W необр < W обр (15) Из (15) следует, что работа любого необратимого процесса всегда меньше работы обратимого процесса между теми же начальными и конечными состояниями сиситемы. Потому работу в обратимых процессах называют максимальной работой δ W обр = δW max , W обр = W max . (16) Чем меньше работа по сравнению с максимальной тем более необратим процесс. Процессы, которые происходят без совершения работы, называются необратимыми. Найдем соотношение между изменением энтропии и теплотой, передаваемой в необратимом процессе. Теплота в необратимом процессе согласно уравнению (14) меньше чем в обратимом. При этом из уравнения (9) получаем dS > δ Q необр Т или TdS > δQ необр (17) или ∆S = S 2 − S 1 = ∫ dS > ∫ δ Q необр Т 2 1 (18). 2 Для необратимых самопроихвольных процессов в изолированной системе δ Q необр = 0 и из (17) получаем dS > 0 и ∆S > 0 (19). При изотермических необратимых процессах (T=const) ∆S > Q необр Т и T∆S > Q необр (20). Для цикллов, включающих необратимые процессы, из (17) и (10) получаем соотношение ϕ δ Q необр Т < 0; (21) Уравнения (17) – (21) представляют собой выражения второго начала термодинамики для необратимых процессов. Для необратимых процессов второе начало термодинамики – это закон существования и возрастания энтропии. Как следует из уравнения (19), при протекании необратимого процесса в изолированной системе энтропия возрастает. Объединяя соотношения (17) и (9) выражающие второй закон термодинамики для обратимых и необратимых процессов, можно записать dS ≥ δQ T , (22) или TdS ≥ δQ (23). Знак равенства соответствует обратимым процессам, знак неравенства – необратимым. Для изолированных систем δQ = 0 и из неравенства (20) получим dS ≥ 0; ∆S ≥ 0. (24) Полставляя в уравнение (23) значение δQ из соотношения δQ = dU + δW получим объединенное уравнение первого и второго начала термодинамики TdS = dU + δW (25) Расчет изменения энтропии для различных физико- химических процессов нагревание, фазовые переходы, смешение идеальных газов, изобарный, изотермический, изохорныйпроцессы. Термодинамика (греч. термо - тепло, динамика - сила) - раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. В отдельные дисциплины выделились химическая термодинамика, изучающая физико-химические превращения, связанные с выделением или поглощением тепла, а также теплотехника. Энтропия – величина экстенсивная она зависит от количества вещества в системе. Энтропия подчиняется закону аддитивности, те. энтропия равновесной системы равна сумме энтропий отдельных ее частей, а изменение энтропии всей системы равно сумме изменений энтропии ее частей. Изменение энтропии в сложном процессе равно сумме изменений энтропии в отдельных стадиях процесса. Для необратимых процессов изменение энтропии связано с теплотой процесса неравенствами. Поэтому поданным для необратимых процессов энтропию нельзя вычислить. Но изменение энтропии в обратимом и необратимом процессах одинаково, так как энтропия является функцией состояния. Следовательно, чтобы вычислить изменение энтропии в данном реальном необратимом процессе, нужно этот процесс разбить на стадии, которые проводятся обратимо, и вычислить для них изменения энтропии по уравнениям для обратимых процессов. Просуммировав изменения энтропии всех стадий, получим изменение энтропии в необратимом процессе. Вычислим изменение энтропии для разнчх процессов Для изотермического процесса (Т) с любым веществом. Проведем мысленно данный изотермический процесс обратимо и рассчитаем изменение энтропии по уравнению ∆S = Q обр Т и T∆S = Q обр . Например, для фазового перехода ∆S = ∆H ф.п Т , (1) где ∆H ф.п − теплота фазового перехода Т – абсолютная температура фазового перехода. В общем случае обратимого процесса при постоянном объеме, когда изменение внутренней энергии равно ∆U, или при постоянном давлении, когда изменение энтальпии равно ∆H, изменение энтропии равно ∆S = ∆U T (при V = const); ∆S при p = const) (2). 2. При нагревании любого вещества от T 1 допри постоянном объеме (V=const). В случае, как следует из математической формулироквки первого начала термодинамики, теплота процесса приобретает свойства функции состояния и не зависит от пути процесса. Подставляя значение δQ V из уравнения dQ V = dU = nC V dT и ∆S = S 2 − S 1 = ∫ dS 2 1 = ∫ δQ обр Т 2 1 , получаем ∆S = n Если принять C V = то ∆S = nC V ln T 2 T 1 (3). 3. При нагревании любого вещества при постоянном давлении (p=const) ∆?????? = ?????? ∫ ?????? ?????? ???????????? ?????? ?????? 2 ?????? 1 (4). При ?????? ?????? = ?????????????????????????????? ∆?????? = ???????????? ?????? ???????????? ?????? 2 ?????? 1 (4) Для различных процессов с идеальным газом в соответствии с ???????????? = ???????????? ?????? получим выражение ∆?????? = ?????? ∫ ?????? ?????? ???????????? ?????? + ???????????????????????? ?????? 2 ?????? 1 (Если C V = const, вместо уравнения (5) можно написать ∆?????? = ???????????? ?????? ???????????? ?????? 2 ?????? 1 + ???????????????????????? ?????? 2 ?????? 1 (6) Учитывая, что для идеального газа ?????? ?????? = ?????? ?????? − ?????? и ?????? 1 ?????? 2 ?????? 1 ?????? 1 = ?????? 1 ?????? 2 , уравнение (6) можно представить в виде ∆?????? = ???????????? ?????? ???????????? ?????? 2 ?????? 1 + ???????????????????????? ?????? 1 ?????? 2 . (7) В изотермическом процессе, учитывая, что ?????? 2 = ?????? 1 = ??????????????????????????????, ???????????? ?????? 2 ?????? 1 = 0, получаем из (6) и (7) ∆?????? = ???????????????????????? ?????? 2 ?????? 1 = ???????????????????????? ?????? 1 ?????? 2 . (8) В изохорном процессе, учитывая, что ?????? 2 = ?????? 1 = ?????????????????????????????? и ?????? 2 ?????? 1 = ?????? 2 ?????? 1 , получаем из равенства (6) ∆?????? = ???????????? ?????? ???????????? ?????? 2 ?????? 1 = ???????????? ?????? ???????????? ?????? 2 ?????? 1 . (В изобарном процессе, учитывая, что ?????? 2 = ?????? 1 = ?????????????????????????????? и ?????? 2 ?????? 1 = ?????? 2 ?????? 1 , находим из (7) ∆?????? = ???????????? ?????? ???????????? ?????? 2 ?????? 1 = ???????????? ?????? ???????????? ?????? 2 ?????? 1 . (Определим изменение энтропии при взаимной диффузии двух идеальных газов. Представим себе два идеальных газа (1 и 2), находящихся в сосуде, разделенном перегородкой с отверстием. Пусть вначале водной части сосуда объемом ?????? 1 находится ?????? 1 молей газа го сорта, а в другой части сосуда объемом ?????? 2 − ?????? 2 молей газа го сорта, причем, давление p и температура Т обоих газов одинаковы. Газы будут взаимно диффундировать через отверстие в перегородке и через некоторое время в обеих частях сосуда образуется равномерная смесь газов при этом ?????? 1 + молей газов займут весь объем ?????? 1 + ?????? 2 сосуда. Расчет изменения энтропии реакции при стандартной и нестандартной температурах (на примере реакций с участием неорганических веществ) Термодинамическая энтропия S, часто просто именуемая энтропия, в химии и термодинамике является функцией состояния термодинамической системы) теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому 2) невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты в работу Энтропия как критерий направления процессов. В изолированной системе протекают только процессы, в которых энтропия увеличивается. Энтропия есть мера упорядоченности системы. Цикл Карно состоит из четырех участков и изображается диаграммами. Процессы 1-2, 3-4 явл-ся изотерм, процессы 2-3, 4-1 явл-ся адиабатическими. 1-2: Пусть газ нах-ся в точке 1 с темп Т, давл Р и объемом V 1 . Про изотерм. Расширении газ преходит в состояние 2 с давл Р, V 2 , но Т. Темп не меняется, значит не меняется внутр. Энергия. Чтобы газ изотерм. Расширялся, он должен получить от нагр Q 1 . При изотрем. Расширении Q 1 =W 1 2-3: из сост 2 газ адиабатически расширяется до сост 3. РТ. Падение Т связано с работой газа при адиабатическом расширении, тепло не подводится и газ совершает работу за счет своей внутр энергии, в результате газ охлаждается W 2 =-ΔU 3-4: из сост газ изотерм сжимается до сост 4, характеризуемого параметрами V 4 , P 4 , T 2 . Над газом совершается работа приданном изотерм проц ΔU=0 4-1: из сост 4 газ адиабатно сжимается так, что он принимает исх парметры P 1 , V 1 , T 1 . Над газом совершается работа, газ нагревается до T 1 , т.к. теплоотдачи при адиабатическом проц нет –ΔW=ΔU Уравнения для расчета энтропии для различных систем Изотермический процесс (Т ΔS= ∆U T (V=const) ΔS= ∆H T (P=const) Изобарный процесс (P=const): ΔS= n ∫ C p dT T T 2 T 1 ; ΔC p =const; ΔS=nC p ln T 2 T 1 Изохорный процесс (V=const): ΔS= n ∫ C v dT T T 2 T 1 ; ΔC v =const; ΔS=nC v Для различных процессов с идеальным газом При ΔC v =const ΔS=nC v ln T 2 T 1 + Если C p =C v -R ΔS=nC p ln T 2 T 1 + В изотермическом процессе ΔS=nC p ln V 2 V 1 = В изобарном процессе ΔS=nC p ln T 2 T 1 = В изохорном процессе ΔS=nC p ln T 2 T 1 = Расчет изменения энтропии хим. Р-ции А + А = А + АТ+ ΔrC p ln T 298 b) ΔC p не зависит от Т ∆???????????? ?????? 0 = ∆???????????? 298 0 + ∫ ( ∆??????+∆????????????+∆???????????? 3 ?????? ) ???????????? = ?????? 298 ∆???????????? 298 0 + ∆?????????????????? ?????? 298 + ∆??????(?????? − 298) + ∆?????? 2 (?????? 2 − 298) для неорг. Вв ∆???????????? ?????? 0 = ∆???????????? 298 0 + ∫ ( ∆??????+∆????????????+∆???????????? 3 ?????? ) ???????????? = ?????? 298 ∆???????????? 298 0 + ∆?????????????????? ?????? 298 + ∆??????(?????? − 298) +с 298 ) для орг. В-в 14.Изохорно-изотермический потенциал, его свойства, применение в качестве критерия направленности процесса. Термодинамическими потенциалами, или характеристическими функциями, называют термодинамические функции, посредством которых и их производных по соответствующим независимым переменным (естественным) могут быть выражены в явном виде все термодинамические свойства си-мы. Это означает, что характеристические функции содержат в себе всю термодинамическую информацию о си-ме. Наибольшее значение имеют четыре основных термодинамических потенциала (Пав 1) внутренняя энергия U(S,V), Энтальпия H(S,p)=U+pV, энергия ГельмгольцаF(T,V)=U-TS, энергия Гиббса. В скобках указаны естественные переменные для термодинамических потенциалов. Все эти потенциалы имеют размерность энергии и все они не имеют абсолютного значения, поскольку определены с точностью до постоянной, которая равна внутренней энергии при абсолютном нуле. ϬQ=dU+ϬA, ϬA=pdV+ϬA', ϬQ=dU+pdV+δA' – первый закон термодинамики. Ϭ?????? ?????? = ????????????, ϬQ=TdS – второй закон термодинамики. Зависимость термодинамических потенциалов от их естественных переменных описывается основным уравнением термодинамики, которое объединяет первое и второе начала TdS=dU+ PdV=ϬA' => A' max = TdS-dU- PdV. Рассмотрим А при V=const, T=const A’ max = TdS – dU = -d(U - TS) U - TS=F – свободная энергия Гельмгольца A’ max = -dF – изохорно-изотермический потенциал В зависимости от условия протекания процесса различают ; термодинамических потенциала 1) ???????????? ?????? = ??????(??????, ??????) 2) ???????????? ?????? = ??????(??????, ??????) 3)???????????? ?????? = ??????(??????, ??????) 4)???????????? ?????? = ??????(??????, ??????) } П ПАВ- те во всех случаях A' max = убыли соответствующих термодинамических потенциалов. ПАВ- для обратимых процессов, ПАВ- для необратимых процессов, ПАВ- для любых процессов. A' max =0, те си-ма находится под влиянием давления. ПАВ при любом самопроизвольном процессе термодинамический потенциал уменьшается и его можно использовать, как критерий направления процесса Если процесс идет самопроизвольно прямо, тогда ПАВ уменьшается и процесс идет в прямом направлении. Если ПАВ уменьшается ив момент равновесия имеет минимальные значения или ПАВ равно 0, тогда процесс идет в обоих направлениях. Если ПАВ больше 0, то процесс идет в обратную сторону, те не самопроизвольно. 15. Изобарно-изоэнтропийный потенциал, его свойства, применение в качестве критерия направленности процесса. Термодинамическими потенциалами, или характеристическими функциями, называют термодинамические функции, посредством которых и их производных по соответствующим независимым переменным (естественным) могут быть выражены в явном |