1. Кинематика и динамика План лекции
 Скачать 0.62 Mb.
|
1 Тема 1. Кинематика и динамика План лекции 1. Предмет физики и ее связь с другими науками. 2. Единицы физических величин. 3. Элементы кинематики. 4. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. 1. Предмет физики и ее связь с другими науками Академик А.Ф. Иоффе (1880-1960; российский физик) определил физику как науку, изучающую общие свойства и законы движения вещества и поля. Физика – наука о наиболее простых и вместе стем наиболее общих формах движения материи и их взаимных превращениях. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая и др) присутствуют во всех высших и более сложных формах движения материи (химических, биологических и др. Поэтому они, будучи наиболее простыми, являются в тоже время наиболее общими формами движения материи. Высшие и более сложные формы движения материи – предмет изучения других наук (химии, биологии и др. Теснейшая связь физики со многими отраслями естествознания, как отмечал академик СИ. Вавилов (1891 – 1955; российский физики общественный деятель, привела к тому, что физика глубочайшими корнями вросла в астрономию, геологию, химию, биологию и другие естественные науки. В результате образовался ряд новых смежных дисциплин, таких, как астрофизика, биофизика и др. Физика тесно связана и с техникой, причем эта связь имеет двусторонний характер. Физика выросла из потребностей техники (развитие механики у древних греков, например, было вызвано запросами строительной и военной техники того времени, и техника, в свою очередь, определяет направление физических исследований (например, в свое время задача создания наиболее экономичных тепловых двигателей вызвала интенсивное развитие термодинамики. С другой стороны, от развития физики зависит технический уровень производства. Физика – база для создания новых отраслей техники электронная техника, ядерная техника и др. 2. Единицы физических величин Основным методом исследования в физике является опыт – основанное на практике чувственно-эмпирическое познание объективной действительности, те. наблюдение исследуемых явлений в точно учитываемых условиях, позволяющих следить заходом явлений и многократно воспроизводить его при повторении этих условий. Для объяснения экспериментальных данных выдвигаются гипотезы. Гипотеза – это научное предположение, позволяющее уяснить сущность происходящих 2 явлений и требующее проверки на опыте и теоретического обоснования для того, чтобы стать достоверной научной теорией. В результате обобщения экспериментальных данных, а также накопленного опыта людей устанавливаются физические законы – устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе. Наиболее важные законы устанавливают связь между физическими величинами. Измерение физической величины есть действие, выполняемое с помощью средств измерений для нахождения значения физической величины в принятых единицах. В научной, а также в учебной литературе обязательна к применению Система интернациональная (СИ, которая строится на семи основных единицах – метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела – и двух дополнительных – радиан и стерадиан. Метр (м) – длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792 458 с. Килограмм (кг) – масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевого цилиндра, хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа. Секунда (с) – время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия. Ампер (А) – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, создает между этими проводниками силу, равную 2·10 -7 Н на каждый метр длины. Кельвин (К) – 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Моль (моль) – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде С массой 0,012 кг. Кандела (кд) – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Радиан (рад) – угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. Стерадиан (ср) – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. 3. Элементы кинематики Механика часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическое движение это изменение стечением времени 3 взаимного расположения тел или их частей. Развитие механики как науки начинается св. до н.э., когда древнегреческий ученый Архимед (287 – 212 до н.э.) сформулировал закон равновесия рычага и законы равновесия плавающих тел. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564 –1642) и окончательно сформулированы английским ученым И. Ньютоном (1643 – 1727). Механика Галилея – Ньютона называется классической механикой.В ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света св вакууме. Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью с, изучаются релятивистской механикой, основанной на специальной теории относительности,сформулированной А. Эйнштейном (1879-1955). Для описания движения микроскопических тел (отдельные атомы и элементарные частицы) законы классической механики неприменимы – они заменяются законами квантовой механики Уравнения релятивистской механики в пределе (для скоростей, малых по сравнению со скоростью света) переходят в уравнения классической механики, уравнения квантовой механики в пределе (для масс, больших по сравнению с массами атомов) также переходят в уравнения классической механики. Это указывает на ограниченность применимости классической механики – механики тел больших масс по сравнению с массой атомов, движущихся с малыми скоростями по сравнению со скоростью света. Механика делится натри раздела 1) кинематику 2) динамику 3) статику. Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают. Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы статики отдельно от законов динамики физика не рассматривает. В механике для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач используются разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Материальная точка – понятие абстрактное, но его введение облегчает решение практических задач. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки. Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые, взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению 4 системы материальных точек. Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, те. изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель – абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым называют тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным. Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства ив какие моменты времени эта точка находилась в томили ином положении. Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система отсчета – совокупность системы координат и часов. В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами х, у и z или радиусом-вектором проведенным изначала системы координат в данную точку (рис. 1). Рис. 1 При движении материальной точки ее координаты стечением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями x=x(t), y=y(t), z=z(t), эквивалентными векторному уравнению 𝑟⃗ = 𝑟⃗(𝑡) 5 Указанные уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки. Число независимых величин, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то, как уже было сказано, она обладает тремя степенями свободы (координаты х, у и z); если она движется по некоторой поверхности, то двумя степенями свободы, если вдоль некоторой линии, то одной степенью свободы. Исключая t в кинематических уравнениях движения материальной точки, получим уравнение траектории движения материальной точки. Траектория – линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис. 2). Отсчет времени начнем с момента, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δs является скалярной функцией времени Δs = Δs(t). Вектор 𝛥𝑟⃗ = 𝑟⃗ 2 – 𝑟⃗ 1 – проведенный изначального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени, называется перемещением. Рис При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения |𝛥𝑟⃗| равен пройденному пути Δs. Скорость Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина – скорость, которой определяется как быстрота движения, таки его направление в данный момент времени. Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус-вектор рис. 3). В течение малого промежутка времени Δt точка пройдет путь Δs и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение. 6 Рис Вектором средней скорости 〈𝒗 ⃗⃗⃗〉 называется отношение приращения 𝛥𝑟⃗ радиуса-вектора точки к промежутку времени Δt: 〈𝑣⃗〉 Направление вектора средней скорости совпадает с направлением 𝛥𝑟⃗. При неограниченном уменьшении Δt средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v: 𝑣 = Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, определяемая первой производной радиуса-вектора движущейся точки повремени. Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости v направлен по касательной к траектории в сторону движения см. рис. 3). По мере уменьшения Δt длина пути все больше будет приближаться к поэтому модуль мгновенной скорости 𝑣 = |𝑣⃗| = | 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 𝛥𝑟⃗ 𝛥𝑡 | = 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 |𝛥𝑟⃗| 𝛥𝑡 = Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути повремени При неравномерном движении модуль мгновенной скорости стечением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной 〈𝑣〉 – средней скоростью неравномерного движения 〈𝑣〉 Из рис. 3 вытекает, что 〈𝑣〉 > |〈𝑣⃗〉| , так как 𝛥𝑠 > |𝛥𝑟⃗|, и только в случае прямолинейного движения 𝛥𝑠 = |𝛥𝑟⃗|. Если выражение ds = vdt проинтегрировать повременив пределах от t до t+Δt, то найдем длину пути, пройденного точкой за время Δt: 7 𝒔 = ∫ В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно тогда выражение (2.3) примет вид 𝒔 = 𝒗 ∫ d𝑡 = Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t 1 до t 2 , определяется интегралом 𝒔 = ∫ Ускорение и его составляющие В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость стечением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение. Рассмотрим плоское движение, те. движение, при котором все участки траектории точки лежат водной плоскости. Пусть вектор 𝑣⃗⃗ задает скорость точки А в момент времени t. За время Δt движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, отличную от 𝑣⃗⃗ как по модулю, таки направлению и равную 𝑣⃗⃗ 1 = 𝑣⃗⃗ + 𝛥𝑣⃗⃗. Перенесем вектор в точку Аи найдем 𝛥𝑣⃗⃗ (рис. 4). Рис 4 Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+Δt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени Δt: 8 〈𝑎⃗〉 Мгновенным ускорением 𝑎⃗ (ускорением) материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения 𝑎 ⃗⃗ = lim ∆𝑡→0 〈𝑎⃗⃗〉 = Таким образом, ускорение 𝑎⃗ есть векторная величина, определяемая первой производной скорости повремени. Разложим вектор 𝛥𝑣⃗⃗ на две составляющие. Для этого из точки А см. рис. 4) по направлению скорости 𝑣⃗⃗ отложим вектор 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗, по модулю равный 𝑣⃗⃗ 1 . Очевидно, что вектор 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗, равный 𝛥𝑣⃗⃗ 𝜏 определяет изменение скорости за время Δt по модулю 𝑣 1 − 𝑣. Вторая же составляющая 𝛥𝑣⃗⃗ 𝑛 вектора 𝛥𝑣⃗⃗ характеризует изменение скорости за время Δt по направлению. Тангенциальная составляющая ускорения 𝑎 𝜏 = lim ∆𝑡→0 ∆𝑣 𝜏 ∆𝑡 = те. равна первой производной повремени от модуля скорости она определяет быстроту изменения скорости по модулю. Найдем вторую составляющую ускорения. Допустим, что точка В достаточно близка к точке А, поэтому Δs можно считать дугой окружности некоторого радиуса мало отличающейся от хорды A B . Тогда из подобия треугольников В и EAD следует Δv n /AB=v 1 /r, но так как AB=vΔt, то ∆𝑣 𝑛 ∆𝑡 = 𝑣 ∙ В пределе при Δt→0 получим v 1 →v. Поскольку v 1 →v угол EAD стремится к нулю, атак как треугольник EAD равнобедренный, то угол ADE между v и стремится к прямому. Следовательно, при Δt→0 векторы Δv n и v оказываются взаимно перпендикулярными. Так как вектор скорости направлен по касательной к траектории, то вектор перпендикулярный вектору скорости, направлен к центру ее кривизны. Составляющая ускорения 𝑎 𝑛 = называется нормальной составляющей ускоренияи направлена по главной нормали к траектории к центру ее кривизны. Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис. 5): 𝑎⃗ = 𝑑𝑣⃗ 𝑑𝑡 = 𝑎⃗ 𝜏 + 𝑎⃗ 𝑛 9 Рис Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения модуля скорости (направлена по касательной к траектории, анормальная составляющая ускорения – быстроту изменения направления скорости (направлена по главной нормали к центру кривизны траектории. Составляющие и перпендикулярны друг другу. В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом 1) a τ = 0 и a n = 0 – прямолинейное равномерное движение 2) a τ = a = const и a n = 0 – прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения 𝑎 𝜏 = 𝑎 = ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑣 2 − 𝑣 1 𝑡 2 − Если начальный момент времени t 1 =0, а начальная скорость v 1 =v 0 то, обозначив t 2 =t и v 2 =v получим a=(v-v 0 )/t, откуда 𝑣 = 𝑣 0 + Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения 𝑠 = ∫ 𝑣𝑑𝑡 𝑡 0 = ∫(𝑣 0 + 𝑎𝑡) 𝑡 0 𝑑𝑡 = 𝑣 0 + 𝑎𝑡 2 2 3) a τ = f(t) и a n = 0 – прямолинейное движение с переменным ускорением 4) a τ = 0 и a n = const. При a τ = 0 скорость изменяется только по направлению. Из формулы a n =v 2 /r следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, движение по окружности является равномерными равномерное криволинейное движение 6) a τ = const и a n ≠ 0 – криволинейное равнопеременное движение 7) a τ = f(t) и a n ≠ 0 – криволинейное движение с переменным ускорением. Угловая скорость и угловое ускорение Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности 10 разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R рис. 6). Ее положение через промежуток времени Δt задается углом Δφ. Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначаются ∆𝜑⃗⃗ или 𝑑𝜑⃗⃗ Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, те. подчиняется правилу правого винта см. рис. 6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения они могут откладываться из любой точки оси вращения. Угловой скоростьюназывается векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела повремени Вектор 𝜔 ⃗⃗⃗ направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, те. также, как и вектор 𝑑𝜑⃗⃗ (рис. 7). Размерность угловой скорости dimω= T -1 , а ее единица – радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки (см. рис. 6) 𝑣 = lim ∆𝑡→0 ∆𝑠 ∆𝑡 = lim ∆𝑡→0 𝑅∆𝜑 ∆𝑡 = 𝑅 ∙ lim ∆𝑡→0 ∆𝜑 ∆𝑡 = 𝑅 ∙ 𝜔 те. 𝑣 = 𝜔 ∙ 𝑅 В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение 𝑣⃗ = 𝜔 ⃗⃗⃗ ∙ 𝑅 Если ω=const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот, те. поворачивается на угол 2π. Так как промежутку времени Δt = Т соответствует Δφ=2π, откуда 𝑇 Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в единицу времени, называется частотой вращения 𝑛 = 1 𝑇 = 𝜔 2𝜋 11 откуда 𝜔 = 2𝜋 ∙ Угловым ускорениемназывается векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости повремени При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движений вектор 𝜀⃗ сонаправлен вектору 𝜔 ⃗⃗⃗ рис. 8), при замедленном – противонаправлен ему (рис. 9). Рис Рис Тангенциальная составляющая ускорения 𝑎 𝜏 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 , 𝑣 = 𝜔 ∙ 𝑅 и 𝑎 𝜏 = 𝑑(𝜔 ∙ 𝑅) 𝑑𝑡 = 𝑅 𝑑𝜔 𝑑𝑡 = 𝑅 ∙ Нормальная составляющая ускорения 𝑎 𝑛 = 𝑣 2 𝑅 = 𝜔 2 ∙ 𝑅 2 𝑅 = 𝜔 2 ∙ 𝑅 Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиусом R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение 𝑎 𝜏 нормальное ускорение 𝑎 𝑛 и угловыми величинами (угол φ угловая скорость ω угловое ускорение ε выражается следующими формулами 𝑠 = 𝑅 ∙ 𝜑, 𝑣 = 𝑅 ∙ 𝜔, 𝑎 𝜏 = 𝑅 ∙ 𝜀, 𝑎 𝑛 = 𝜔 2 ∙ 𝑅 В случае равнопеременного движения точки по окружности ε=const) 𝜔 = 𝜔 0 ± 𝜀 ∙ 𝑡, 𝜑 = 𝜔 0 ∙ 𝑡 ± 𝜀 ∙ 𝑡 2 где 𝜔 0 – начальная угловая скорость. 4. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела Первый закон Ньютона. Масса. Сила Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) 12 обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закона всю систему в целом. Первый закон Ньютона:всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета.Инерциальной системой отсчета является такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд. Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные ее неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца, при решении многих задач пренебрежимо малы, ив этих случаях ее можно считать инерциальной. Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, те, иными словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы. Массатела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные инертная масса)и гравитационные гравитационная масса)свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу с точностью, не меньшей 10 -12 их значения. Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, те. приобретают ускорения (динамическое проявление сил, либо деформируются, те. изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил. В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. 13 Второй закон Ньютона Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил. Если рассмотреть действие различных сил на одно и тоже тело, то оказывается, что ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил aF (m=const). При действии одной и той же силы на тела с разными массами их ускорения оказываются различными, а именно ат (F=const) Используя указанные выражения и учитывая, что сила и ускорение – величины векторные, можем записать 𝑎⃗ = 𝑘𝐹⃗/𝑚 Данное соотношение выражает второй закон Ньютона:ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела. В СИ коэффициент пропорциональности k = 1. Тогда 𝑎⃗ = 𝐹⃗ 𝑚 , 𝐹⃗ = 𝑚 ∙ 𝑎⃗ = Учитывая, что масса материальной точки (тела) в классической механике есть величина постоянная, в выражении (6.4) ее можно внести под знак производной Векторная величина 𝑝⃗ = 𝑚 ∙ 𝑣⃗ численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения)этой материальной точки. Более общая формулировка второго закона Ньютона:скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Его выражение (см. выше) называется уравнением движения материальной точки Единица силы в СИ – ньютон(Н): 1 Н – сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение 1 мс в направлении действия силы 1 Н кг м/с 2 Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго. Действительно, в случае равенства нулю равнодействующей сил (при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел) ускорение также равно нулю. Однако первый закон Ньютона рассматривается как самостоятельный закона не как следствие второго закона, так как именно он утверждает существование инерциальных систем отсчета. Вмеханике большое значение имеет принцип независимости действия сил:если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то 14 каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач. Используя выражения 𝑠 = 𝑅 ∙ 𝜑, 𝑣 = 𝑅 ∙ 𝜔, 𝑎 𝜏 = 𝑅 ∙ 𝜀, 𝑎 𝑛 = 𝜔 2 ∙ 𝑅 можно записать 𝐹 𝜏 = 𝑚 ∙ 𝑎 𝜏 = 𝑚 𝑑𝑣 𝑑𝑡 , 𝐹 𝑛 = 𝑚 ∙ 𝑎 𝑛 = 𝑚 ∙ 𝑣 2 𝑅 = 𝑚 ∙ 𝜔 2 ∙ 𝑅 Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под силой во втором законе Ньютона понимают результирующую силу. Третий закон Ньютона Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона:всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки 𝐹⃗ 12 = где 𝐹⃗ 12 – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй 𝐹⃗ 21 – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам, всегда действуют парами и являются силами одной природы При использовании законов динамики иногда допускают следующую ошибку так как действующая сила всегда вызывает равную по модулю и противоположную по направлению силу противодействия, то, следовательно, их равнодействующая должна быть равна нулю и тела вообще не могут приобрести ускорения. Однако надо помнить, что во втором законе Ньютона речь идет об ускорении, приобретаемом телом под действием приложенных к нему сил. Равенство нулю ускорения означает равенство нулю равнодействующей сил, приложенных к одному и тому же телу. Третий же закон Ньютона говорит о равенстве сил, приложенных к различным телам. На каждое из двух взаимодействующих тел действует только одна сила, которая и сообщает данному телу ускорение. Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками. Силы трения Обсуждая до сих пор силы, мы не интересовались их происхождением. Однако в механике мы будем рассматривать различные силы трения, упругости, тяготения. 15 Из опыта известно, что всякое тело, движущееся по горизонтальной поверхности другого тела, при отсутствии действия на него других сил стечением времени замедляет свое движение ив конце концов останавливается. Это можно объяснить существованием силы трения,которая препятствует скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга. Силы трения зависят от относительных скоростей тел. Силы трения могут быть разной природы, нов результате их действия механическая энергия всегда превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел. Различают внешнее (сухое) и внутреннее (жидкое или вязкое) трение. Внешним трениемназывается трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трении покоя,если же происходит относительное перемещение этих тел, тов зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения, каченияили верчения Внутренним трениемназывается трение между частями одного итого же тела, например между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою. В отличие от внешнего трения здесь отсутствует трение покоя. Если тела скользят относительно друг друга и разделены прослойкой вязкой жидкости (смазки, то трение происходит в слое смазки. В таком случае говорят о гидродинамическом трении(слой смазки достаточно толстый) и граничном трении(толщина смазочной прослойки 0,1 мкм и меньше. Сила трения скольжения 𝐹 тр = 𝑓 ∙ где f – коэффициент трения скольжения N – сила нормального давления. Трение играет большую роль в природе и технике. Благодаря трению движется транспорт, удерживается забитый в стену гвоздь и т. д. В некоторых случаях силы трения оказывают вредное действие, и поэтому их надо уменьшать. Для этого на трущиеся поверхности наносят смазку (сила трения уменьшается примерно враз, которая заполняет неровности между этими поверхностями и располагается тонким слоем между ними так, что поверхности как бы перестают касаться друг друга, а скользят друг относительно друга отдельные слои жидкости. Таким образом, внешнее трение твердых тел заменяется значительно меньшим внутренним трением жидкости. Радикальным способом уменьшения силы трения является замена трения скольжения трением качения (шариковые и роликовые подшипники и т.д.). Сила трения каченияопределяется по закону Кулона F тр = f k N/r где r – радиус катящегося тела f k – коэффициент трения качения, имеющий размерность dimf k =L. Сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела. 16 Перечень основной и дополнительной литературы 1. Основная литература 1. Трофимова, Т. И.Курс физики с примерами решения задач : учебник : в 2 т. Т. 1 / Т. И. Трофимова, А. В. Фирсов. – М. : КноРус, 2017. – 577 с. Трофимова,Т.И.Курс физики с примерами решения задач : учебник : в 2 т. Т. 2 / Т. И. Трофимова, А. В. Фирсов. – М. : КноРус, 2017. – 378 с. Дополнительная литература 3. Ильюшонок, А. В.Физика : учеб. пособие / А. В. Ильюшонок и др. – М НИЦ ИНФРА-М; – Мн Нов. знание, 2013. – 600 с. 4. Канн, КБ. Курс общей физики учеб. пособие / КБ. Канн. – М. : КУРС НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 360 с. 5. Кузнецов, С. И.Физика : Механика. Механические колебания и волны. Молекулярная физика. Термодинамика : учеб. пособие / СИ. Кузнецов. – 4-e изд, испр. и доп. – М. : Вузовский учебник : НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 248 с. 6. Никеров, В. А. Физика для вузов : Механика и молекулярная физика Электронный ресурс : учебник / В. А. Никеров. – М. : Дашков и К, 2012. – 136 с. 7. Пинский, А. А.Физика: учебник / А. А. Пинский, Г. Ю. Граковский; под общ. ред. Ю. И. Дика, НС. Пурышевой. – 3-e изд, испр. – М. : Форум НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 560 с. 8. Трофимова, Т. И. Краткий курс физики : учеб. пособие для вузов. – е издание, стер. – М. : Высшая школа, 2009. – 352 с. 9. Трофимова, Т.И. Курс физики : учеб. пособие для вузов. – е издание, стер. – М. : Высшая школа, 2006. – 542 с. 10. Трофимова, Т. И. Сборник задач по курсу физики : учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. – М, Высшая школа, е изд. – 2008. – 405 с. 11. Трофимова, Т. И. Физика. 500 основных законов и формул справочник для студентов вузов. – е изд, стер. – М Высшая школа, 2007. 12. Хавруняк, В. Г.Физика : лабораторный практикум : учеб. пособие / В. Г. Хавруняк. – М. : НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 142 с. 13. Хавруняк, В. Г. Курс физики : учеб. пособие / В. Г. Хавруняк. – М. : НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 400 с |