анализ данных. 1 Кластерный анализ 4

• Название: 1 Кластерный анализ 4
• Дата: 25.05.2022
• Размер: 309.97 Kb.
• Имя файла: анализ данных.docx
• Тип: Реферат; #549608
• страница: 4 из 4

.

Дисперсионный анализ относится к группе параметрических методов и поэтому его следует применять только тогда, когда доказано, что распределение является нормальным.

В качестве примера проведем дисперсионный анализ для определения влияния средней высоты (Н) на видовое число (f). Исходные данные для расчета показаны в таблице.

Исходные данные для дисперсионного анализа влияния средней высоты на видовое число

Hi, м	Видовые числа, fij •1000	fij	ni	i
1	2	3	4	5
22	455, 436, 466, 467, 446, 483	2753	6	458, 8
24	467, 446, 502, 448, 429	2292	5	458, 4
26	465, 466, 417, 510, 480	2238	5	467, 6
28	502, 489, 442, 530, 467, 501	2931	6	488, 5
30	452, 467, 456, 433, 467, 456	2731	6	455, 2
32	503, 483, 458, 451, 469	2364	5	472, 8
34	446, 427, 430	1303	3	434, 3
36	468, 434, 407, 370	1679	4	419, 8
		Σ18391	Σ40	=460

Здесь изучается влияние средней высоты древостоя на величину среднего видового числа условно одновозрастных спелых ельников. При расчетах на компьютерах суммы , и удобнее вычислять по формулам

=

=

= ,

а вместо исходных данных использовать их отклонения от некоторого начального значения, например, от общего среднего , что упрощает расчеты. Групповые средние приведены в колонке 5. Число групп k=8, общее число наблюдений n = 40. Общее среднее =460. Перейдем к отклонениям от среднего (таблица 6) и вычислим показатели, необходимые для применения формул.

Из таблицы 18.5 = 36195, = 14587, = 36195 - 14587 = 21608. Результаты вычислений запишем в таблицу 6, учитывая, что число степеней свободы для групповой дисперсии paвно k-1=8-1=7, для общей N -1=40-1=39, а для внутригрупповой N -k =40-8=32.

Вычисление сумм квадратов в однофакторном дисперсионном анализе

Hi, м	fij - =xij	xij	mi	i
22	-5, -24, +6, +7, -14, +23	7	6	-1, 2	1411	8, 6
24	+7, -14, +42, -12, -31	-8	5	-1, 6	3114	12, 8
26	+5, +6, -43, +50, +20	+38	5	+7, 6	4810	288, 8
28	+42, +29, -18, +70, +7, +41	+171	6	+28, 5	9559	4873, 5
30	-8, +7, -4, -4, -27, +7	-29	6	-4, 8	923	138, 2
32	+43, +23, -2, -9, +9	+64	5	+12, 8	2544	819, 2
34	-14, -33, -30,	-77	3	-25, 7	2185	1981, 5
36	+8, -26, -53, -90	-161	4	-40, 2	11649	6464, 2
		-9	40	-0, 23	36195	14587

Итоги однофакторного дисперсионного анализа

Тип дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Оценка дисперсии
Межгрупповая	14587	7	2084
Внутригрупповая Общая	21608 36195	32 39	675 928

Статистическая характеристика (F_выч), полученная из, равна F_выч = 2084/675 =3, 09. При а=0, 05 табличное значение F, взятое из приложения Ж, при ν=7 и N -k=32 будет равно 2, 3. Так как F_выч > F_табл., то гипотезу об отсутствии влияния высоты на среднее видовое число древостоя отклоняют: средние в генеральной совокупности не все равны между собой, а зависят от значения средней высоты.

Для расчета методом множественного сравнения предположим, что необходимо выяснить, для каких значений высот можно составить единые таблицы, использующие средние видовые числа. Испытаем, например, возможность объединения высот 22, 24, 26 в одну группу, остальных — во вторую. Функция сравнения по

= (458, 8+458, 4+467, 6) - (488, 5+455, 2+472, 8+434, 3+419, 8) = 7, 5

а оценка дисперсии по

=

Постоянную s находим из

s=[(8-1) F_{0, 05} (7, 32)]^1/2 = (72, 3)^1/2  4, т. е. для вероятности 0, 95 имеем доверительный интервал 7, 5 - 4 • 3, 85    7, 5+4 • 3, 85 или —7, 9    22, 9.

Так как доверительный интервал содержит ноль, нет оснований объединять материал в указанные группы в зависимости от значении высоты.

В данном примере изменена постановка задачи: вместо однофакторного применен двухфакторный анализ (включен дополнительно средний диаметр), после чего удалось удовлетворительным образом сгруппировать материал. Далее используем корреляционное отношение и расчет мощности критерия. Проверим Н₀ несколько иначе. Вычислим корреляционное отношение ², равное отношению межгрупповой дисперсии к сумме квадратов (таблица 7): = 14587 / 36195 = 0, 403. Гипотеза Н_0: ² = 0 равносильна Н_{0: 1} = _2... = _k. Проверим Н_0: ² = 0 при альтернативной Н_а: ² > 0. Из приложения Т находим критические значения ² =0, 387 при k₁ =7, k₂ =32, т.е. гипотезу об отсутствии влияния высоты на видовое число при а =0, 05 отклоняем.

4 КОЭФФИЦИЕНТ РЕГРЕССИИ: СТАТИСТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем величина одного признака y изменяется при изменении на единицу меры другого, корреляционно связанного с Y признака X. Этот показатель определяют по формуле

или .

Здесь значения s умножают на размеры классовых интервалов λ, если их находили по вариационным рядам или корреляционным таблицам.

Коэффициент регрессии можно вычислить минуя расчет средних квадратичных отклонений s_y и s_x по формуле

или .

Если же коэффициент корреляции неизвестен, коэффициент регрессии определяют следующим образом:

или .

Для расчета коэффициента регрессии возьмем данные задачи пункта 2.

Из табличных данных и промежуточных расчетов, проведенных в пункте 2, следует, что



Выборочные дисперсии:





Следовательно, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:



 Значимость коэффициента корреляции.
Выдвигаем гипотезы:
H₀: r_xy = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными;
H₁: r_xy ≠ 0, есть линейная взаимосвязь между переменными;
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H₁ ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки)

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку t_критдвусторонней критической области. Если t_набл < t_крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t_набл| > t_крит — нулевую гипотезу отвергают.



По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=8 находим t_крит:
t_крит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если |t_набл| > t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку |t_набл| > t_крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим

Принятие H0	Отклонение H0, принятие H1
95%	5%
2.306	10.54

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. 
   Гашев С. Н. Математические методы в биологии: анализ биологических данных в системе Statistica. — М.: Юрайт. 2020. 208 с.
   
2. 
   Козлов А.Ю. Статистический анализ данных в MS Excel: Учебное пособие / А.Ю. Козлов, В.С. Мхитарян, В.Ф. Шишов. — М.: Инфра-М, 2018. — 80 c.
   
3. 
   Кравченко А. И. Анализ и обработка социологических данных. Учебник. — М.: КноРус. 2020. 498 с.
   
4. 
   Кулаичев А.П. Методы и средства комплексного анализа данных: Учебное пособие / А.П. Кулаичев. — М.: Форум, 2018. — 160 c.
   
5. 
   Миркин Б. Г. Введение в анализ данных. — М.: Юрайт. 2020. 175 с.
   
6. 
   Мхитарян В. С. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных. — М.: Юрайт. 2020. 491 с.
   
7. 
   Нархид Н. Apache Kafka. Потоковая обработка и анализ данных / Н. Нархид. — СПб.: Питер, 2019. — 320 c.
   
8. 
   Ниворожкина Л.И. Статистические методы анализа данных: Учебник / Л.И. Ниворожкина, С.В. Арженовский, А.А. Рудяга. — М.: Риор, 2018. — 320 c.
   
9. 
   Панкратова Е.В. Анализ данных в программе SPSS для начинающих социологов / Е.В. Панкратова, И.Н. Смирнова, Н.Н. Мартынова. — М.: Ленанд, 2018. — 200 c.
   
10. 
    Рафалович В. Data mining, или интеллектуальный анализ данных для занятых. Практический курс / В. Рафалович. — М.: SmartBook, 2018. — 352 c.
    
11. 
    Салин В. Н., Чурилова Э. Ю. Статистический анализ данных цифровой экономики в системе "Statistica". Учебно-практическое пособие. — М.: КноРус. 2019. 240 с.
    
12. 
    Сидняев Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных. — М.: Юрайт. 2020. 496 с.
    
13. 
    Симчера В.М. Методы многомерного анализа статистических данных / В.М. Симчера. — М.: Финансы и статистика, 2018. — 400 c.
    
14. 
    Тюрин Ю.Н. Анализ данных на компьютере: Учебное пособие / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров; Науч. ред. В.Э. Фигурнов. — М.: ИД ФОРУМ, 2017. — 368 c.