Пример расчета по КР 1 (2). 1 компоновка и выбор типа балочной клетки

• Название: 1 компоновка и выбор типа балочной клетки
• Дата: 07.03.2023
• Размер: 1.95 Mb.
• Имя файла: Пример расчета по КР 1 (2).docx
• Тип: Документы; #973879
• страница: 1 из 3

1 КОМПОНОВКА И ВЫБОР ТИПА БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ

Типы балочных клеток:

а – упрощенный; б – нормальный; в – усложненный; 1 – балки настила;

2 – вспомогательные балки; 3 – главные балки
Генеральные размеры перекрытия балочной клетки
Расстояние между балками настила «а» обычно принимают 0,6÷1,6 м при стальном настиле.

При выборе расстояния между вспомогательными балками надо стремиться получить минимальное число балок, причем прокатных. Это расстояние обычно назначается в пределах 2÷5 м, и оно должно быть кратно пролету главной балки.

Сопряжения балок

а - этажное; б - в одном уровне; в – пониженное; h_п – высота перекрытия; h_б – высота главной балки; 1 – балки настила; 2 – вспомогательные балки; 3 – главные балки; 4 – стальной настил; 5 – железобетонный настил


При нагрузке q  10 кН/м² для настила следует использовать листы толщиной t = 6-8 мм; при 11  q  20 кН/м² 8-10 мм; при 21  q  30 кН/м² 10-12 мм; при q  30 кН/м² 12-14 мм.
(1.1)
где n₀ = ℓ / f = 150; q_n – нормативная нагрузка на настил.

и ν – коэффициент Пуассона (для стали ν = 0,3)


Прокатные балки можно использовать в конструкциях, требующих момент сопротивления W  13000 см³.

Расчет на прочность прокатных балок, изгибаемых в одной из главных плоскостей, производится по формуле:
(1.2)
где М - максимальный изгибающий момент; W_n,min - минимальный момент сопротивления (нетто) сечения; R_y - расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести; _с - коэффициент условий работы.

Поэтому требуемый момент сопротивления балки (нетто) можно определить по формуле:

. (1.3)

По сортаменту прокатных профилей находят номер профиля с W  .

Базы колонн при шарнирном сопряжении:

а – без траверсы; б – с траверсой; 1 - опорная плита; 2 - траверса; 3 - анкерный болт; 4 - диафрагма; 5 - ребро жесткости
ПРИМЕР РАСЧЁТА
Исходные данные:

- шаг колонн в продольном направлении L=12 м

- шаг колонн в поперечном направлении B=5 м

- нормативная временная нагрузка р_n =18 кПа

- материал настила С235

- материал главной балки С255

- материал балок настила С245

- класс бетона фундамента В10

-отметка верха настила 6,5 м

- строительная высота перекрытия 1,6 м

Коэффициент надёжности по временной нагрузке 𝛾_fp=1,2.

Предельный относительный прогиб настила 

Предельный относительный прогиб балки настила 


Рассмотрим два варианта компоновки балочной клетки рабочей площадки: первый – нормальный тип, второй – усложненный тип.

Вариант 1. Нормальный тип балочной клетки



Нормальный тип балочной клетки
Расстояние между балками настила определяется несущей способностью настила и обычно принимается равным 0,6 – 1,6 м при стальном настиле. Определим максимальное и минимальное количество шагов балок настила



Принимаем количество шагов балок настила

n =10 дана.

Тогда длина шагов балок настила а₁будет равна



Вычисляем соотношение максимального пролета настила к его толщине


Здесь ,

где Е – модуль упругости стали, 2,06*10⁵ МПа = 2,06*10⁴ кН/см²,

ν – коэффициент Пуассона, показатель стали равен 0,3

При нормативной нагрузке 11÷20 кН/м² толщина настила должна быть в пределах t_н=8÷10 мм. Поэтому толщину настила принимаем равным t_н=10 мм. Тогда максимальный пролёт настила


Таблица 1

Рекомендуемая толщина настила



Определяем вес настила, зная, что 1 м² стального листа толщиной 10 мм весит 78,5 кг
78,5·1,0 = 78,5 кг/м² 0,785 кН/см².
Нормативная нагрузка на балку настила

Расчетная нагрузка на балку настила

Расчетный изгибающий момент (при ℓ= b = 5 м)
М_max=qℓ²/8 = 26,91· 5²/8 = 84,09 кНм = 8409 кНсм
Требуемый момент сопротивления балки

где с₁ – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, равен 1,1

R_y – расчетное сопротивление стали, принимается в зависимости от класса стали (табл. 2).

γ_с – коэффициент условия работы стали, (табл. 3) СНиП РК 5.04-23-2002 Стальные конструкции, с.8
Таблица 2

Показатели сопротивлений сталей



Таблица 3

Коэффициенты условий работы для металлических конструкций



Таблица 3


По сортаменту (табл. 3) принимаем двутавр №27 W_x=371 см³, g=31,5кг/м , I_x=5010 см⁴, b=125мм.
Проверяем только прогиб, так как W = 371 см³ > W_тр = 318,52 см³

Проверяем условие жёсткости

_1,77 
_{Определим фактический пролёт настила (расстояние между полками балок настила в свету)}


Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба. Проверку касательных напряжений прокатных балках при отсутствии ослабления опорных сечений обычно не производят, так как она легко удовлетворяется из-за относительно большей толщины стенок балок.

Общую устойчивость балок настила проверять не надо, так как их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним настилом.

Определяем расход металла на 1 м² перекрытия

- настил 78,5·1=78,5 кг/м²

- балка настила g/a₁ = 31,5/1,2 = 26,25 кг/м².

Весь расход металла составит 78,5+26,25= 104,75 кг/м² = 1,05 кН/м².
Вариант 2. Усложненный тип балочной клетки
Определяем «n» количество шагов балок настила



Принимаем n = 6 шт

Определяем а₁длину шага балок настила

Расстояние между вспомогательными балками рекомендуется назначать в пределах 2-5 м. Определяем количество шагов вспомогательных балок

_{Принимаем n = 4, тогда расстояние между вспомогательными балками (шаг)}




Рисунок 4.2 Усложнённый тип балочной клеки
Толщину настила принимаем такой же, как в первом варианте t_н=10 мм. Тогда и нагрузка от настила останется прежней

78,5·1,0=78,5 кг/м²=0,785 кН/м².
Нормативная нагрузка на балку настила

Расчетная нагрузка на балку настила

Расчетный изгибающий момент (при ℓ=а₂=3,0 м)
М_max=qℓ²/8 = 18,68·3,0²/8 = 21,02 кН⋅м=2102 кН⋅см
Требуемый момент сопротивления балки (для стали С245 R_y = 240 МПа)
W_тр =
По сортаменту принимаем двутавр №16, имеющий: W_x=109см³, g = 15,9 кг/м, I_x=873см⁴, b=81мм.

Проверяем только прогиб, так как W = 109 см³> W_тр = 79,6 см³

<300/250=1,2 см .

Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба.

Нагрузка на вспомогательную балку от балок настила считаем равномерно распределенной, так как число балок не меньше 4. Определяем нормативную и расчётную нагрузку на вспомогательную балку


Определяем расчетный изгибающий момент и требуемый момент сопротивления
М= ql²/8=67,9·5²/8=212,19кН·м=21219 кН·см;
W_тр.=М/(с_х·R_y· =21219/(1,1·24·1) =803,75см³.
Выбираем по сортаменту двутавр № 40, имеющий W_x = 953 см³,

I_x= 19062 см⁴, g = 57 кг/м, b_f = 155 мм, t_f = 13 мм, h = 400 мм.

Проверяем общую устойчивость вспомогательных балок в середине пролета, в сечении с наибольшими нормальными напряжениями. Их сжатый пояс закреплен от поперечных смещений балками настила, которые вместе с приваренным к ним настилом образуют жесткий диск. В этом случае за расчетный пролет принимаем расстояние между балками настила ℓ_ef = 83,3 см.

Общую устойчивость можно не проверять, если выполняется условие:

Проверим условия применения формулы:
и В сечении ℓ/2 τ = 0, следовательно

с₁ = с и δ =1- 0,7

Подставим полученные значения




т.е. общую устойчивость балки можно не проверять.

Принятое сечение удовлетворяет требованиям прочности, устойчивости и прогиба.

По варианту 2 суммарный расход металла составляет

По расходу металла вариант №1 выгоднее, так как 1,05 кН/м² <1,166кН/м².
Компоновка и подбор сечения составной главной балки
Сечение составной главной балки подбираем по первому варианту компоновки балочной площадки. Балку проектируем из стали С 255, имеющей при толщине t ≤ 20 мм с R_y = 240 МПа и R_s = 0,58·R_y=139 МПа = 13,9кН/см². Её предельный прогиб составляет f ≤ (1/400)ℓ.

Масса настила и балок настила g = 1,05 кН/см², собственную массу балки принимаем ориентировочно в размере 1-2 % от нагрузки на неё. Максимально возможная строительная высота перекрытия по заданию h_стр. = 1,6 м.


Рисунок 4.3 Расчетные схемы

а - расчётная схема главной балки; б – сечение балки
Определим нормативную и расчетную нагрузку на балку:
q_n = 1,02(p_n + g_n)·b =1,02(18+1,05)·5=97,2 кН/м

Определим расчетный изгибающий момент в середине пролета

Поперечная сила на опоре


Главную балку рассчитываем с учетом развития пластических деформаций. Определяем требуемый момент сопротивления балки, первоначально принимая с₁=с =1,1

Определяем оптимальную высоту балки, предварительно задав высоту и толщину стенки






Сравнив с имеющимися толщинами проката листовой стали, принимаем толщину стенки 10 мм.


Минимальную высоту балки определяем по формуле:

Строительную высоту балки определяем исходя из максимально возможной заданной высоты перекрытия и его конструкции:

Сравнивая полученные высоты, принимаем высоту балки больше, чем h_min, близкой к h_opt и кратной 100 мм h = 110 см.

Проверяем принятую толщину стенки балки:

- из условия прочности стенки балки на касательные напряжения при опирании с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки

- из условия обеспечения местной устойчивости стенки балки без укрепления её продольным ребром жёсткости


Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки с принятой (10 мм), приходим к выводу, что она удовлетворяет условию прочности на действия касательных напряжений и местной устойчивости.

Размеры горизонтальных поясных листов находят исходя из необходимой несущей способности балки. Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки


Находим момент инерции стенки балки, принимая толщину поясов t_f = 2 см




Момент инерции, приходящийся на поясные листы

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси



где А_f – площадь сечения пояса. Моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости пренебрегаем.

Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:


где h_ef = h – t_f = 110 – 2 = 108 cм.

Принимаем пояса из универсальной стали bf x t_f = 300×20 мм A_f = 60 см², для которой отношение b_f/ h =300 / 1100=1 / 3,66 находится в пределах (1/3 – 1/5) рекомендуемого.

Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы «с» исходя из:


По табл.66 [4] уточняем коэффициент с = 1,11, который практически соответствует ранее принятому значению с = 1,1. Поэтому его оставляем без изменения.

Проверяем принятую ширину (свес) поясов в сечениях, работающих с учётом развития пластических деформаций, исходя из их местной устойчивости:


Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где

Q и τ = 0.





где α = 0,24 – 0,15·(τ/R_s – 8,5·10^-3( - 2,2)² = 0,24-8,5·10^-3·(3,62-2,2)² = 0,22.
Устойчивость стенки балки обеспечена.

Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Для этого определяем момент инерции и момент сопротивление балки




Наибольшее напряжение в балке:


Подобранное сечение балки удовлетворяет условию прочности. Высота сечения балки принята больше минимальной, поэтому проверку прогиба балки делать не нужно.