Главная страница
Навигация по странице:

  • Факторы влияния внешней среды Количество примесей в воде Состояние электросети Воздействие внешних сил или объектов Факторы внутреннего состояния системы

  • Температура воды залитой в чайник

  • Мощность электрочайника

  • Стоимость электроэнергии

  • Количество примесей в воде

  • Состояние электросети Не учитываем этот фактор, так как считаем, проводка исправна и скачков напряжения не наблюдается. Исправность электрочайника

  • Воздействие внешних сил или объектов Не учитываем этот фактор, так как считаем, что в процесс никто не вмешивается в процесс(например, включая и выключая чайник). КПД электрочайника

  • Построение математической модели

  • 3. Вычислительный эксперимент

  • Основы математического моделирования. ОММ. 1. Концептуальный этап построения мат. Модели Вербальная формулировка процесса


    Скачать 0.56 Mb.
    Название1. Концептуальный этап построения мат. Модели Вербальная формулировка процесса
    АнкорОсновы математического моделирования
    Дата08.03.2023
    Размер0.56 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаОММ.pdf
    ТипАнализ
    #975059

    2
    1.
    Концептуальный этап построения мат. Модели
    1.
    Вербальная формулировка процесса
    Процесс: исследовать зависимость стоимости потраченной электроэнергии на нагрев воды до кипения, от объема и начальной температуры воды, залитой в электрочайник
    Начало процесса – электрочайник наполнили водой и включили
    Завершение процесса – вода закипела
    Выходной параметр – стоимость потраченной на нагрев воды электроэнергии
    2.
    Анализ действующих факторов
    Входные параметры
    Объем воды залитой в чайник
    Температура воды залитой в чайник
    Мощность электрочайника
    Стоимость электроэнергии
    Факторы влияния внешней среды
    Количество примесей в воде
    Состояние электросети
    Воздействие внешних сил или объектов
    Факторы внутреннего состояния системы
    Исправность электрочайника
    КПД электрочайника
    3.
    Представим факторы в виде некоторых численных величин
    Объем воды залитой в чайник
    -Физическая величина – объем, V
    -Единица измерения – литры
    -Диапазон измерения – [0…2]
    -Изменяется ли в процессе – да, так как при нагревании вода расширяется, но этим свойством мы пренебрегаем, считая объем воды постоянным и равным 1.7л

    3
    -Детерминированный – нет, так как мы не можем точно замерить объем в воды при нагревании
    Температура воды залитой в чайник
    -Физическая величина – температура, T
    -Единица измерения – градусы цельсия,
    °C
    -Диапазон измерения – [5…25]
    -Изменяется ли в процессе – нет, начальным значением будем считать воду комнатной температуры 25
    °C
    -Детерминированный – да, мы точно знаем, что залили воду комнатной температуры
    Мощность электрочайника
    -Физическая величина – мощность, Р
    -Единица измерения – Вт
    -Диапазон измерения – [350…3000]
    -Изменяется ли в процессе – нет, начальным значением будем считать
    2000Вт
    -Детерминированный – да, мы точно знаем мощность чайника
    Стоимость электроэнергии
    -Единица измерения – руб/(кВт*ч)
    -Диапазон измерения – [2…10]
    -Изменяется ли в процессе – нет, начальным значением будем считать
    4,6
    -Детерминированный – да, мы точно стоимость элетроэнергии
    Количество примесей в воде
    Не учитываем этот фактор, так как считаем, что вода является чистой

    4
    Состояние электросети
    Не учитываем этот фактор, так как считаем, проводка исправна и скачков напряжения не наблюдается.
    Исправность электрочайника
    Не учитываем этот фактор, так как считаем, что прибор полностью исправен.
    Воздействие внешних сил или объектов
    Не учитываем этот фактор, так как считаем, что в процесс никто не вмешивается в процесс(например, включая и выключая чайник).
    КПД электрочайника
    -Физическая величина – КПД, η
    -Диапазон измерения – [0…100] %
    -Изменяется ли в процессе – нет, так как КПД электрочайника считаем постоянным и равным 85%
    -Детерминированный – да, мы имеем постоянное значение КПД
    2.
    Построение математической модели
    Для начала нам необходимо рассчитать массу воды для расчёта теплоты
    Q
    п, необходимой для нагревания воды. m = V * ρ (1) где m – масса воды, V – объем воды, ρ – плотность воды, равная 1000 кг/м
    3
    Зная массу, мы можем рассчитать количество теплоты, необходимое для нагрева воды.
    Q
    п
    = c*m*ΔT (2)

    5 где с – удельная теплоемкость воды равная 4200 Дж/кг*
    °C, m – масса воды,
    ΔT – дельта температуры, равная 100
    °C-T
    0
    Для дальнейших расчётов нам потребуется формула теплоты затраченной на нагревание воды
    Q
    з =
    η*P*t (3)
    Где Q
    з
    - теплота, затраченная на нагревание воды,
    η – КПД электрочайника, P – мощность электрочайника, t – время, затраченное на нагревание воды.
    Составим уравнение теплового баланса и выведем из него формулу для получения значения времени, затраченного на нагрев воды. c*m*ΔT = η*P*t
    ⇒ t = (c*m*ΔT)/ (η*P) (4)
    Зная время работы прибора и потребляемую им мощность можем посчитать стоимость электроэнергии, затраченной на нагрев воды в электрочайнике
    С=P*t*c (5) где С – стоимость потребленной электроэнергии, Р – мощность электроприбора, с – цена 1 кВт*ч
    Таким образом мы получаем наш выходной параметр – стоимость затраченной электроэнергии.
    Таким образом мы получаем модель типа MISO (multi in, single out), зависящую от начальной температуры использованной воды и ее объема и дающую на выходе стоимость затраченной электроэнергии.

    6
    3. Вычислительный эксперимент
    Так как для реализации вычислительного эксперимента не требуется большой объем сложных расчетов, то мне достаточно компьютера со стандартными характеристиками и Excel.
    На основании полученных данных построим поверхность решения модели.
    С
    Т
    V

    7
    Вывод:
    Я поучил решение модели в виде трехмерной поверхности, анализ которой показывает, что она соответствует моделируемому процессу. На мой взгляд точность модели можно считать удовлетворительной. Чтобы повысить точность модели необходимо учесть состояние электрочайника и электросети, к которой он подключен. Также можно экспериментальным путем получить более точное значение КПД конкретного электроприбора.
    𝜂 =
    𝑄 ⋅ 100%
    𝐴
    Где 𝜂 − КПД, Q = c*m* ΔT – полезное количество теплоты для нагревания воды и А=Р*t – затраченная работа, Р – мощность прибора, t – время, затраченное на нагрев воды до 100
    °C.


    написать администратору сайта