Сори. Документ Microsoft Word. 1 Координаты векторов
 Скачать 111.89 Kb.
|
|
Даны координаты вершин треугольника: A(-4,2), B(-8,-5), C(4,0). 1) Координаты векторов. Координаты векторов находим по формуле: X = xj - xi; Y = yj - yi здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj Например, для вектора AB X = x2 - x1; Y = y2 - y1 X = -8-(-4) = -4; Y = -5-2 = -7 AB(-4;-7) AB = -4i -7j AC(8;-2) AC = 8i -2j BC(12;5) BC = 12i + 5j 2) Длина сторон треугольника. Расстояние d между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) определяется по формуле:     8) Уравнение прямой Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:  Уравнение прямой AB Каноническое уравнение прямой:  или  или y = 7/4x + 9 или 4y -7x - 36 = 0 Уравнение прямой BC Каноническое уравнение прямой:  или  или y = 5/12x -5/3 или 12y -5x +20 = 0 4) Проекция вектора Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:  Найдем проекцию вектора AB на вектор AC  5) Площадь треугольника Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:
В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна. Решение. Принимая A за первую вершину, находим:
По формуле получаем:  6) Деление отрезка в данном отношении. Радиус-вектор r точки M, делящий отрезок AB в отношении AM:MB = m1:m2, определяется формулой:  Координаты точки M находятся по формулам:     7) Уравнение медианы треугольника Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.   M(-2;-5/2) Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(-4;2) и М(-2;-5/2), поэтому: Каноническое уравнение прямой:  или  или y = -9/4x -7 или 4y + 9x +28 = 0 Найдем длину медианы. Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:  9) Уравнение высоты через вершину A Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:  Найдем уравнение высоты через вершину A  y = -12/5x - 38/5 или 5y +12x + 38 = 0 Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой BC. Уравнение BC: y = 5/12x -5/3, т.е. k1 = 5/12 Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1. Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим: 5/12k = -1, откуда k = -12/5 Так как перпендикуляр проходит через точку A(-4,2) и имеет k = -12/5,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0). Подставляя x0 = -4, k = -12/5, y0 = 2 получим: y-2 = -12/5(x-(-4)) или y = -12/5x - 38/5 или 5y + 12x +38 = 0 Найдем точку пересечения с прямой BC: Имеем систему из двух уравнений: 12y -5x +20 = 0 5y + 12x +38 = 0 Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение. Получаем: x = -356/169 y = -430/169 D(-356/169;-430/169) 9) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины A Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:  Найдем расстояние между точкой A(-4;2) и прямой BC (12y -5x +20 = 0)   Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой A(-4;2) и точкой D(-356/169;-430/169). Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой: |
