Главная страница
Навигация по странице:

  • Полное ускорение

  • Анализ и выводы по результатам работы.

  • 1. Краткое теоретическое содержание


    Скачать 100.58 Kb.
    Название1. Краткое теоретическое содержание
    Дата27.12.2022
    Размер100.58 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаfizika.docx
    ТипДокументы
    #867087

    1. Краткое теоретическое содержание:

    1. Явление: поступательное и вращение тела относительно неподвижной оси.

    2. Определения основных физических понятий, процессов и величин:

    Твердым телом называют систему материальных точек, взаимное расположение которых не будет меняться ни при каких обстоятельствах (между любыми двумя точками расстояние постоянно).

    Любое сложное движение твердого тела можно представить, как комбинацию поступательного и вращательного движения.

    Поступательным называется такое движение, при котором любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается постоянной самой себе в течение всего времени движения. При поступательном движении траектории всех точек тела одинаковы, скорости и ускорения всех точек в данный момент времени равны. Поэтому можно описывать движение одной точки.

    Вращательным называют такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости перпендикулярны к ней.

    Траектория линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

    Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.

    Скорость - векторная величина, характеризующая быстроту движения и его направление в данный момент времени.

    Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.



    Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, определяемая первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.

    Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:



    Единица скорости [м/с].

    Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости ка по модулю, так и по направлению со временем.

    Ускорение есть векторная величина, определяемая первой производной скорости по времени.



    Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих



    Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения модуля скорости (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения — быстроту изменения направления скорости (направлена по главной нормали к центру кривизны траектории). Составляющие и перпендикулярны друг другу.

    Момент инерции тела – относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений элементарных масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

    Момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг неподвижной оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

    Момент инерции для цилиндра равен

    ,

    где – момент инерции тела, m – масса тела, r – расстояние до некоторой оси.

    Сумму кинетической и потенциальной энергий называют полной механической энергией Е.

    Закон сохранения энергии: в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия остаётся неизменной.



    Закон сохранения импульса для замкнутой системы материальных точек - суммарный импульс замкнутой системы материальных точек остаётся постоянным
    2. Задание

    Самолет летит на высоте со скоростью под углом к горизонту. В некоторый момент времени он выпускает в направлении своего полета снаряд, который спустя время взрывается.

    В результате взрыва снаряда образуются два осколка массой и . При этом первый осколок летит по параболической траектории, имея начальную скорость , направленную горизонтально поверхности земли. В результате разрыва данный осколок приобрел угловую скорость вращения вдоль своей продольной оси. Второй осколок, имея скорость , также летит по параболической траектории под некоторым углом к горизонту .

    Считая первый осколок цилиндром массой и радиусом , найти суммарную энергию, которая выделится при его падении на землю. Определить скорости осколков и сразу после взрыва, а также угол , под которым полетит второй осколок к горизонту.

    Построить графики зависимости скорости второго осколка от времени , нормальной составляющей ускорения снаряда от времени и траектории снаряда .


    Дано:

























    Решение

    Считаем, что самолет выпускает снаряд на высоте со скоростью под углом к горизонту относительно Земли.

    Так на снаряд, выпущенный под углом к горизонту действует только сила тяжести (в отсутствии сопротивления воздуха), направленная вертикально вниз, то по оси y движения тела равнопеременное с ускорением свободного падения, направленным вниз, а по оси x движения равномерное.

    Проекция скорости на ось х:

    .

    Поскольку по условию , следовательно, снаряд начинает лететь ускоренно, со скоростью, относительно оси у:



    где - проекция начальной скорости на ось у.

    В момент времени проекция его скорости, на ось у будет равна:



    Полная скорость в момент взрыва снаряда равна



    И направлена под углом к горизонту





    И будет находиться на высоте


    Подставляем числовые значения






    Схематически траектория движения изображается в виде параболы.













    Запишем законы сохранения энергии и импульса для снаряда до и после взрыва.

    Закон сохранения кинетической энергии, с учетом, что первый осколок начинает вращаться:



    где момент инерции первого осколка (цилиндра)



    Тогда имеем



    закон сохранения импульса в векторной форме











    Проекции на координатные оси:





    Получили систему уравнений с тремя неизвестными:



    Решая которую, находим . Преобразуем систему, заменив , и возведем в квадрат второе и третье уравнения:






    Получаем квадратное уравнение с одной неизвестной



    Корни этого уравнения дадут значение скорости первого осколка . Скорость второго осколка найдем из уравнения



    И угол , под которым полетел второй осколок равен


    Подставляем числовые значения



    имеем










    Суммарная энергия, которая выделится при падении на землю первого осколка, согласно закону сохранения энергии будет равна





    Построим графики зависимости скорости второго осколка от времени , нормального составляющей ускорения снаряда от времени и траектории снаряда .

    Полная скорость второго осколка в любой момент времени определяется уравнением



    где – начальная скорость второго осколка, равная скорости в момент взрыва снаряда,
    Тангенциальное ускорение найдем по формуле



    Т.к. полное ускорение равно



    Тогда нормальное ускорение равно




    Уравнение траектории найдем из уравнений





    Или


    График зависимости скорости второго осколка от времени




    t, c

    , м/с

    0

    2118,11

    0,5

    2118,747

    1

    2119,394

    1,5

    2120,053

    2

    2120,723

    2,5

    2121,405

    3

    2122,097

    3,5

    2122,8

    4

    2123,515

    4,5

    2124,24

    5

    2124,977

    5,5

    2125,724

    6

    2126,483

    6,5

    2127,252

    7

    2128,033

    7,5

    2128,825

    8

    2129,627

    8,5

    2130,441

    9

    2131,265

    9,5

    2132,101

    10

    2132,947

    10,5

    2133,804

    11

    2134,673

    11,5

    2135,552

    12

    2136,442

    12,5

    2137,343

    13

    2138,254

    13,5

    2139,177

    14

    2140,11


    график зависимости нормальной составляющей ускорения снаряда от времени и






    t, c



    0

    0,966

    0,5

    0,970

    1

    0,974

    1,5

    0,977

    2

    0,981

    2,5

    0,984

    3

    0,986

    3,5

    0,989

    4

    0,991

    4,5

    0,993

    5

    0,995

    5,5

    0,997

    6

    0,998

    6,5

    0,999

    7

    1,000

    7,5

    1,000

    8

    1,000

    8,5

    1,000

    9

    0,999

    9,5

    0,999

    10

    0,998

    10,5

    0,996

    11

    0,995

    11,5

    0,993

    12

    0,991

    12,5

    0,988

    13

    0,986

    13,5

    0,983

    14

    0,980

    14,5

    0,976


    график зависимости траектории снаряда






    х, м

    у,м

    0

    2500

    144,8889

    2459,952

    289,7777

    2417,454

    434,6666

    2372,506

    579,5555

    2325,109

    724,4444

    2275,261

    869,3332

    2222,963

    1014,222

    2168,215

    1159,111

    2111,017

    1304

    2051,369

    1448,889

    1989,271

    1593,778

    1924,724

    1738,666

    1857,726

    1883,555

    1788,278

    2028,444

    1716,38

    2173,333

    1642,032

    2318,222

    1565,234

    2463,111

    1485,986

    2608

    1404,289

    2752,889

    1320,141

    2897,777

    1233,543

    3042,666

    1144,495

    3187,555

    1052,997

    3332,444

    959,0493

    3477,333

    862,6514

    3622,222

    763,8036

    3767,111

    662,5057

    3912

    558,7579

    4056,888

    452,56

    4201,777

    343,9122


    Анализ и выводы по результатам работы.

    В результате выполнения расчетно-графической работы были определены скорости осколков и сразу после взрыва, а также угол , под которым полетит второй осколок к горизонту. Суммарная энергия, которая выделится при падении на землю первого осколка, равна

    Построены графики зависимости скорости второго осколка от времени , нормальной составляющей ускорения снаряда от времени и траектории снаряда .


    написать администратору сайта