элементарные функции. 1. Линейная функция. 1 Определение
 Скачать 32.5 Kb.
|
|
Оглавление: 1. Линейная функция. 1.1 Определение 1.2 График линейной функции 1.3 Свойства линейной функции 1. Линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. Здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная. Частный случай: при k = 0, y = b, график которой есть прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку с координатами (0; b) Если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью. Геометрический смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси Oy, считая от начала координат. Геометрический смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, считается против часовой стрелки. 1.2 Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b. Ниже приведена таблица, которая наглядно это иллюстрирует рисунок 1.  1.3 Свойства линейной функции: 1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось; 2) Если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. Если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b; 3) Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b. a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная; b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная; c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида; d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция. 4) Свойством периодичности линейная функция не обладает; 5) Точки пересечения с осями координат: Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс. Oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат. Замечание.Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х. 6) Промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k. a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k. y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞), y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k). b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k. y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k), y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞). c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения, k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения. 7) Промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k. k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения, k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения. |