Матрицаға амалдар қолдану. 1.9. Матрицаға амалдар қолдану. 1. Матрицаа амалдар олдану Матрицаны сана кбейту

• Название: 1. Матрицаа амалдар олдану Матрицаны сана кбейту
• Анкор: Матрицаға амалдар қолдану
• Дата: 26.04.2021
• Размер: 81.33 Kb.
• Имя файла: 1.9. Матрицаға амалдар қолдану.docx
• Тип: Документы; #198826

1. 9. Матрицаға амалдар қолдану

Матрицаны санға көбейту.

Матрицаны санға көбейту үшін оның барлық элементтерін сол санға көбейту керек:

Мысалы, матрицасын санына көбейтейік: .

Осыдан матрицаның барлық элементтерінің ортақ көбейткішін матрица алдына шығаруға болатынын аңғару қиын емес.

2. Матрицаларды қосу және алу. Өлшемдері бірдей матрицаларды ғана қосуға болады. А және В матрицаларының қосындысы деп элементтері осы матрицалардың сәйкес элементтерінің қосындысы болатын, А + В матрицаны айтамыз:

А матрицасынан В матрицасын алу үшін А матрицасына В матрицасын -1-ге көбейтіп қосу жеткілікті:A – B = A+(-1)B немесе А матрицасының әр элементінен В матрицасының сәйкес элементтері алынады. Мысалы А матрицасынан В матрицасын алайық:

3. Матрицаларды көбейту. Бірінші матрицаның тік жолдар саны мен екінші матрицаның жатық жолдар саны тең болған жағдайда ғана екі матрицаны көбейтуге болады. Өлшемі mxk болатын А матрицасы мен өлшемі kxn болатын В матриасы берілсін:

Осы екі матрицаны көбейткенде өлшемі mxn болатын көбейтінді С матрица аламыз:



С матрицасының с_ij элементі А матрицаның i–жатық жол элементтерін В матрицаның j –тік жолының сәйкес элементтеріне көбейтіп қосқанға тең болады: . (1)

Мысалы, матрицасы мен матрицасын көбейтейік. Бірінші матрица үш тік жолдан, ал екінші матрица үш жатық жолдан тұрғандықтан бұл матрицаларды көбейтуге болады. Көбейтінді матрицаның өлшемін анықтайық:

,яғни, . k=3 болғандықтан (1) формуланы қолданғанда үш қосылғыш болады: , . c₁₁элементін табу үшін формуладағы i=1, j=1 деп аламыз, сонда ,яғни А матрицаның 1-жатық жол элементтерін В матрицаның 1-тік жолының сәйкес элементтеріне көбейтіп қостық. Осылай С матрицаның барлық элементтері табылады:

C= = =

Қосу және көбейту амалдарының мынадай қасиеттері бар:

1) A+B=B+A	5) (A+B)C=AC+BC
2) (A+B)+C=A+(B+C)	6) λ (AB)=( λA)B=A(λB)
3) λ (A+B)= λ A+ λB	7) A(BC)=(AB)C
4) A(B+C)=AB+AC

Бұл қасиеттер сандарға жасалатын амалдар қасиеттеріне ұқсас. Енді матрицаның өзіндік ерекшелігіне байланысты қасиеттерін қарастырайық.

8) Біріншіден, екі матрицаның АВ көбейтіндісі болғанмен ВА көбейтіндісі болмауы мүмкін. Мысалы, A_2*3*B_3*3 көбейтіндісі бар, бірақ B_3*3 *A_2*3 көбейтіндісі жоқ, себебі бірінші матрицаның тік жолдар саны екінші матрицаның жатық жолдар санына тең емес;

екіншіден, АВ және ВА көбейтінділері бар болғанмен, олардың өлшемдері әртүрлі болуы мүмкін. Мысалы, A_2*3*B_3*2 және B_3*2 *A_2*3 көбейтінділер бар, бірақ өлшемдері әртүрлі: A_2*3*B_3*2=C_2*2, B_3*2 *A_2*3=C_3*3; үшіншіден, АВ және ВА көбетінділер бар және олардың өлшемдері бірдей болғанмен, жалпы жағыдайда, көбейтудің коммутативті заңы орындалмайды, яғни АВ ≠BA.

Мысал. мен матрицалары берілген. АВ және ВА көбейтінділерін табау керек. Шешуі. Берілген матрицалар өлшемдері 2х2 квадрат матрицалар, оларды көбейтуге болады:





Көріп отырғанымыздай АВ ≠BA.

9) А-квадрат матрица болса, онда мына теңдік орындалады: АЕ = ЕА = А.