Описательная статистика. 1. Методы описательной статистики
 Скачать 1.34 Mb.
|
ВведениеВ практических наблюдениях мы обычно имеем совокупность наблюдений х1, х2, ... , хn, на основе которых требуется сделать те или иные выводы. Часто этих наблюдений много, поэтому возникает задача их компактного описания. В идеале таким описанием могло бы быть утверждение, что х1, х2, ... , хn являются выборкой, т.е. независимыми реализациями случайной величины с известным законом распределения F(x). Это позволило бы теоретически произвести расчеты всех необходимых исследователю характеристик наблюдаемого явления. Однако далеко не всегда мы можем утверждать, что х1, х2, ... , хn являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами. Во-первых, это необходимо проверить, а во-вторых, часто заведомо известно, что это не так. Поэтому для компактного описания совокупности наблюдений используют другие методы – методы описательной статистики. 1. Методы описательной статистикиМетодами описательной статистики называются методы описания выборок х1, х2, ... , хn с помощью различных показателей и графиков. Достоинство методов описательной статистики в том, что ее простые и довольно информативные статистические показатели избавляют от необходимости просмотра большого количества значений выборки. 1 Показатели описательной статистикиПоказатели, описывающие выборку можно разбить на несколько групп: Показатели положения описывают положение данных (или середины совокупности) на числовой оси: Минимальный и максимальный элементы выборки Выборочные верхний и нижний квартили Среднее Выборочная медиана Выборочная мода Показатели разброса описывают степень разброса данных относительно своего центра (насколько кучно основная масса данных группируется около середины совокупности) Дисперсия выборки Выборочное среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) Размах Коэффициент эксцесса Показатели асимметрии описывают симметричность распределения данных около своего центра Коэффициент асимметрии Положение выборочной медианы относительно выборочного среднего и относительно выборочных квартилей Гистограмма Показатели, описывающие закон распределения, дают представление о законе распределения данных Гистограмма Выборочная функция распределения Таблица частот Из перечисленных выше характеристик на практике по традиции чаще всего используют выборочные среднее, медиану и дисперсию (или стандартное отклонение). Однако для получения более точных и достоверных выводов необходимо использовать и другие показатели. Особое внимание следует обратить на наличие в выборке выбросов – грубых, сильно отличающихся от основной массы, наблюдений. Большинство традиционных статистических методов весьма чувствительны к отклонениям от условий применимости метода. Поэтому выбросы могут не только исказить значение выборочных показателей, но и привести к ошибочным выводам. Подозрение о присутствии таких наблюдений должно возникнуть, если выборочная медиана сильно отличается от выборочного среднего, хотя в целом совокупность симметрична, или, если положение медианы сильно несимметрично относительно минимального и максимального элементов выборки. Проще всего обнаружить выбросы с помощью перехода от выборки к вариационному ряду или гистограмме с большим числом интервалов группировки. 2 Порядок выполнения работы2.1 Исходные данныеИсходными данными является набор реализаций случайной величины (например, значения какой-либо величины, полученные при измерении). Размер выборки - n шт. Исходные данные оформить в виде таблицы (таблица 1). Таблица 1 – Исходные данные
|