Инжграф ответы. 1. Основные геометрические образы в курсе начертательной геометрии, аксиоматика курса. Инвариантные свойства параллельного проецирования

• Название: 1. Основные геометрические образы в курсе начертательной геометрии, аксиоматика курса. Инвариантные свойства параллельного проецирования
• Анкор: Инжграф ответы
• Дата: 25.01.2021
• Размер: 0.89 Mb.
• Имя файла: inzh_otvety.docx
• Тип: Документы; #171264
• страница: 2 из 3

12. Способ вращения вокруг проецирующих осей.

Сущность этого способа заключается в том, что система плоскостей проекций V/H остается неподвижной, а положение геометрических элементов меняется путем вращения вокруг одной или двух выбранных осей до нужного положения в данной системе. Этим способом решаются задачи на определение: натуральной величины отрезков и углов их наклона к плоскостям проекций V, H или W; для проведения прямой и плоскости под заданными углами; для совмещения оригиналов.

13. Способ плоско - параллельного перемещения.

При использовании способа параллельного движения фигуры приводится в частное положение перемещением в пространстве относительно неподвижной системы плоскости проекции П1, П2 и находим новые проекции фигуры на П1 и П2.

Плоско-параллельным перемещением фигур в пространстве называется такое ее перемещение, при котором все точки фигуры перемещаются в параллельном пространстве. При этом строят новые проекции на П1 и П2.

14. Поверхности, их образования и задание. Понятие определителя поверхности. Понятие проекции поверхности (линии контура, линии обреза). Кинематические поверхности.

Поверхность можно рассматривать, как совокупность последовательных положений l₁,l₂… линии l перемещающейся в пространстве по определенному закону . В процессе образования поверхности линия l может оставаться неизменной или менять свою форму - изгибаться или деформироваться. Для наглядности изображения поверхности на эпюре Монжа закон перемещения линии l целесообразно задавать графически в одной линии или целого семейства линий (m, n, p...). Подвижную линию принято называть образующей, неподвижные - направляющими. Такой способ образования поверхности принято называть кинематическим.

Виды поверхностей:

Линейчатые поверхности, которые в свою очередь разделяют на так называемые развертывающие, которые можно без складок и разрывов развернуть на плоскость и не развертывающиеся.

Значительный класс поверхностей формируется движением окружности постоянного или переменного радиуса. Это так называемые циклические поверхности.

Определитель поверхности – совокупность условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже.

15. Поверхности вращения и их задание на чертеже, главные линии на поверхности вращения.

Поверхностью вращения общего вида называют поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Плоскость a проходящую через ось i называют меридиальной, а линии по которым эта плоскость пересекает поверхность называются меридианом. Меридиан, расположенный в плоскости b, параллельной плоскости проекций, называется главным меридианом q. Главный меридиан q делит поверхность на две части: видимую и невидимую относительно той плоскости, которой параллельна плоскость главного меридиана.

16. Точки и линии на поверхности вращения.

Образующая линия может быть плоской или пространственной кривой, а также прямой. Каждая точка образующей при вращении вокруг оси описывает окружность, которая располагается в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

Множество всех параллелей или меридианов представляет собой непрерывный каркас поверхности вращения. Через каждую точку поверхности проходит одна параллель и один меридиан.

17. Торовые поверхности. Циклические поверхности.

При вращении окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости образующей окружности, образуются торовые поверхности.

1. Если R < r, то образующая окружность l не пересекает ось вращения i, поверхность называется кольцом или открытым тором.

2. Если R > либо = R, то окружность касается оси или пересекает ее, поверхность называется закрытым тором.

3. Если r = 0, то образуется сфера.

Тор-поверхность 4-ого порядка, т.к 1 проекции точки на П1 может соответствовать 4 проекции на др. пл..

Циклической поверхностью называется поверхность, образованная непрерывным каркасом круговых сечений.

18. Позиционные задачи и их типы. Две главные позиционные задачи.

Позиционные задачи – задачи на определение положения геометрического образа и линий пересечений нескольких образов в пространстве.

Первая группа задач может быть объединена под общим названием задачи на принадлежность (инцидентность). К ним, в частности, относятся задачи на определение:

1) принадлежности точки линии

2) принадлежности точки поверхности

3) принадлежности линии поверхности

Ко второй группе относятся задачи на пересечение. Эта группа содержит также три типа задач:

1) на пересечение линии с линией

2) на пересечение поверхности с поверхностью

3) на пересечение линии с поверхностью

1ГПЗ: пересечение линий и поверхностей;

2ГПЗ: пересечение поверхностей.

19. Проецирующие геометрические образы и их свойства.

Проец.геомер. образы могут быть:прямые, плоскости, цилиндры, призмы
Основные свойства:
Если геометр.образ принадлежит проец.образу, то и проекция и проекция данного образа принадлежит проекции образа проецируемого.

20. Алгоритмы решения главных позиционных задач:

А) оба геометрических образа проецирующие :



Б) один геометрический образ проецирующий.



Если один г.о. занимает проецирующее положение, а другой г.о. общее положение, то на одна проекция искомого г.о. на чертеже уже есть, она полностью или частично совпадает с главной проекцией проецирующего г.о.

Другую проекцию искомого г.о. строим на основе принадлежности другому – непроецирующему г.о.

21. Общий алгоритм решения первой главной позиционной задачи.



22. Общий алгоритм решения позиционных задач методом вспомогательных секущих поверхностей.

Для построения линии пересечения двух поверхностей общего вида может быть использован метод вспомогательных секущих плоскостей или концентрических сфер.
Вспомогательные секущие плоскости, как правило являются плоскостями уровня, т.е. параллельны П1 или П2 и при этои рассекать заданные поверхности должны попростейшим линиям – прямым или окружностям.
При пересечении между собой двух поверхностей вращения используется метод концентрических сфер, центром сфер является точка пересечения осей заданных поверхностей.

23. Метод вспомогательных секущих плоскостей.

Сущность метода заключается в следующем: через прямую проведем вспомогательную секущую плоскость g и установим относительное положение двух прямых а и в, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной секущей плоскости g и данной плоскости a.

этих прямых соответствует аналогичный случай взаимного расположения прямой и плоскости. Так, если обе прямые совпадают Каждому из трех возможных случаев относительного расположения, то прямая а лежит в плоскости a, ?0@0;;5;L=>ABL ?@OABL ?@O<>9 8 ?;>A:>AB8 8, =0:>=5F, ?5@5A5G5=85 ?@O>B25BAB2C5B A;CG0N, :>340 ?@O<0O а пересекает плоскость a.

Таким образом возможны три случая относительного расположения прямой и плоскости:

• 
  прямая принадлежит плоскости;
  
• 
  прямая параллельна плоскости;
  
• 
  прямая пересекает плоскость.
  

Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают перпендикулярными или параллельными плоскости проекций.

Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями. Такая возможность существует в трех случаях:

• 
  если образующие (окружности) расположены в общих плоскостях уровня;
  
• 
  если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической;
  
• 
  линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.
  

24. Соосные поверхности и метод секущих сфер.

Соосными называют поверхности вращения, оси которых совпадают.

Метод секущих сфер

При определении линии пересечения двух поверхностей вращения, при их особом взаимном расположении, не всегда рационально применять вспомогательные секущие плоскости. В некоторых случаях применяют метод вспомогательных секущих сфер – концентрических или эксцентрических.

Концентрические сферические посредники применяются при определении линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями. 

Эксцентрические сферические посредники применяются при определении точек линии пересечения поверхностей вращения с поверхностью несущей на себе непрерывное множество окружностей. Обе поверхности должны иметь общую плоскость симметрии. Вспомогательные эксцентрические сферы пересекаются с данными поверхностями по окружностям.

25. Теорема Монжа о пересечении двух поверхностей второго порядка.

Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки линий касания.

26. Метрические задачи. Две главные метрические задачи.

Метрическими называются задачи, в которых необходимо определить значения геометрических величин – длин отрезков, размеры углов расстояние между геометрическими фигурами, площади, объемы, а также задачи на построение геометрических фигур по заданным метрическим характеристикам.

• 
  Группа задач, включающих в себя определение расстояний от точки до другой точки; от точки до прямой; от точки до плоскости; от точки до поверхности; от прямой до другой прямой; от прямой до плоскости; от плоскости до плоскости. Причем расстояние от прямой до плоскости и между плоскостями измеряется в тех случаях, когда они параллельны.
  
• 
  Группа задач, связанная с определением истинной величины плоской фигуры и части поверхности (развертки).
  

27. Способы определения расстояния между двумя точками.

Определение расстояния от точки до плоскости.

Для определения расстояния от точки до плоскости необходимо из точки опустить перпендикуляр на плоскость. Известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любым двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости. При этом перпендикуляр может не проходить через точку пересечения прямых, а скрещиваться с ними.

28. Сечения. Классификация сечений.

Сечение, это воображаемый срез части предмета, образованный пересечением его с плоскостью. Профиль сечения указывается на чертеже с целью детального отображения геометрических особенностей и размеров отдельного участка детали.

Сечения подразделяются на виды отображения. К одному из таких подразделов относится, наложенное сечение, которое непосредственно располагается на изображении исходного предмета.

Вынесенное симметричное сечение ещё один способ визуализации среза предмета, который в виду своей практичности, является более предпочтительным. Такой вид зрительного воспроизведения может компоноваться в непосредственной близости от основного изображения, причём ось симметрии должна совпадать с местоположением секущей плоскости и пересекать внешнее очертание предмета.

29. Разрезы. Классификация разрезов.

Разрез - мысленное 0%A0%D0%B0