Практическое занятие 1 по информатике. Практическое задание 1. 1. Переведите числа в десятичную систему

• Название: 1. Переведите числа в десятичную систему
• Анкор: Практическое занятие 1 по информатике
• Дата: 30.01.2023
• Размер: 10.58 Kb.
• Имя файла: Практическое задание 1.docx
• Тип: Документы; #913187

1. Переведите числа в десятичную систему, а затем затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы">проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

101010,012; 135,318; 4CA,6816. 101010.012=1·25 +0·24 +1·23 +0·22 +1·21 +0·20 +0·2−1 +1·2−2 =42.2510 В обратную сторону: Приведем целую часть числа 42.25 в систему счисления 2 последовательным делением на число 2: 42/2=21 остаток   0; 21/2=10 остаток   1; 10/2=5 остаток   0; 5/2=2 остаток   1; 2/2=1 остаток   0 1/2=0 остаток   1 4210=1010102 Приведем дробную часть числа 42.25 в систему счисления 2 последовательным умножением на число 2: 0.25·2=0.5=0.5+0; 0.5·2=1=0+1 Получаем: 0.2510=0.012 42.2510=101010.012, что равно изначальному числу.

135.31₈=1·8² +3·8¹ +5·8⁰ +3·8⁻¹ +1·8⁻² =64+24+5+3/8+1/64=93+25/64=93.390625₁₀

Теперь в обратную сторону.

Приведем целую часть числа 93.390625 в систему счисления 8 последовательным делением на число 8:

93/8=11 остаток 5; 11/8=1 остаток 3; 1/8=0 остаток 1

93₁₀=135₈

0.390625·8=3.125=0.125+3; 0.125·8=1=0+1

0.390625₁₀=0.31₈

93.390625₁₀=135.31₈, что равно начальному числу.
4CA.68₁₆=4·16² +12·16¹ +10·16⁰ +6·16⁻¹ +8·16⁻² =1226.40625₁₀

Приведем целую часть числа 1226.40625 в систему счисления 16 последовательным делением на число 16:

1226/16=76 остаток 10=A; 76/16=4 остаток 12=C; 4/16=0 остаток   4

1226₁₀=4CA₁₆

0.40625·16=6.5=0.5+6; 0.5·16=8=0+8

0.40625₁₀=0.68₁₆

1226.40625₁₀=4CA.68₁₆, что соответствует первоначальному числу.

2. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

1100001111111,10112;

1100111111000,1012;

1100001111111,1011₂ перевод восьмеричную систему


(011) (000) (011) (111) (11,1) (011)_{2 =}303773₈



1100001111111,1011₂ 
в шестнадцатеричную систему

(0001) (1000) (0111) (1111), (1011)₂ = 187FB₈


1100111111000,101₂ = (001) (100) (111) (111) (000), (101)₂ = 147705₈

в шестнадцатеричную систему

1100111111000,101₂ = (100) (1111) (1100) (0101) = CFC5₈


3. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

1001,112 и 101,012;

4,38 и 17,68;

7, D16 и E, F16;

а) 100111+ 10101= 110212


110212 = 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0× 2³ + 2× 2² +1 ×2¹ +2 × 2⁰ = 32 + 16 + 10 + 5 +4=67₁₀
б) 4,3₈ +17,6₈= 21,9₈


2×8²+1×8¹ +9 ×8⁰ = 224₁₀
в) 7, D₁₆ и E, F₁₆


7 D₁₆ = (7×16¹ +13 ×16⁰)₁₀ = 320

E F₁₆ = (14×16¹ + 15×16⁰)₁₀ = 464

320 + 464 = 784

784₁₆ = (7×16² + 8 ×16¹ +4×16⁰) = 1984₁₀


4. Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения:

1012 и 1001,0012;

5,368 и 6,148.

а) 1001,001×101 = 10110100
2⁷ + 2⁶ +2⁵ + 2⁴ +2³ +2² + 2¹ + 2⁰ = 128+64+32+16+8+4+2+0= 254₁₀

б) 5,36 × 6,14 = 329104
3 × 8⁵ + 2×8⁴ + 9× 8³ + 1×8² + 0 ×8¹ + 4×8⁰ = 98304 + 8192 + 4608 + 64 + 0 + 0 = 111164₁₀
5. Вычислите значения выражения:
1110₁₀ + (1A6₁₆ - 11000001₂) - 13₈




1110 ₁₀ = 1110 ₁₀

1A6 ₁₆ = (10 ×16¹ + 6×16 ⁰) = 166₁₀

11000001₂ = (1×2⁷ + 1× 2⁶ + 0×2⁵+ 0×2⁴+ 0×2³ +0×2² + 0×2¹ +1×2⁰ = 128+64+0+0+0+0+0+2=194 ₁₀

13₈ = (13 × 8¹ + 13 ×8⁰) = 117

1110 (166 – 194) – 117 =1021₁₀

6. Десятичное число 61 эквивалентно числу 115 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.
Любое число в нулевой степени = 1. Значит последняя цифра числа в любой системе счисления соответствует самой цифре в другой системе счисления. В данном случае 5.
61 - 5 = 56
Остается найти первую и вторую степень, которые в сумме дадут 56
Это можно сделать только в системе с основанием 7:
1*7^2 + 1*7^1 = 49 + 7 = 56