Практикум по Электротехника и электроника. 1 Последовательное соединение в цепи синусоидального тока

• Название: 1 Последовательное соединение в цепи синусоидального тока
• Дата: 15.09.2020
• Размер: 379.5 Kb.
• Имя файла: Практикум по Электротехника и электроника.doc
• Тип: Задача; #138055
• страница: 4 из 4

2.2. Расчет трехфазных линейных электрических цепей при соединении фаз приемника треугольником

Условие задачи.

Для заданной электрической схемы (рис. 2.4) с известными парамет­рами (табл. 2.2) определить линейные и фазные токи.

Вычислить активную, реактивную и полную мощности трехфазной цепи. Построить векторную диаграмму линейных и фазных напряжений и токов генератора и приемника.


Рис. 2.4. Соединение фаз приемника треугольником
Методические указания.

Задачу решить, используя символический метод расчета.

Фазные напряжения приемника принять равными линейным напря­жениям генератора (т. е. сопротивлениями соединенных проводов пренеб­речь).

Вектор линейного напряжения Ů_ABрекомендуется совместить с по­ложительным направлением оси вещественных чисел, т. е. Ů_ab= Ů_AB

Трехфазную систему линейных и фазных напряжений генератора и приемника принять как симметричную трехфазную систему напряжений (т. е. напряжения равны по модулю и сдвинуты друг относительно друга по фазе на 120°).

Последовательность решения.

Начертить схему, конкретизируя нагрузку фаз приемника в соответст­вии с заданием.

Записать комплексы фазных напряжений приемника

Ů_ab=Ů_AB=U

Ů_bc=Ů_BC=Ue^-j120°

Ů_ca=Ů_CA=Ue^j120°

Исходные данные для задачи 2.2.

Таблица 2.2

Номер варианта	Значения параметров
	UAВ, B	Сопротивление фазы «а», Ом			Сопротивление фазы «b», Ом			Сопротивление фазы «c», Ом
		R	XL	XC	R	XL	XC	R	XL	XC
1	220	6	8	-	-	-	20	22	-	-
2	220	20	-	-	12	16	-	16	-	12
3	220	-	-	10	3	-	4	8	6	-
4	220	-	22	-	-	-	22	22	-	-
5	380	19	-	.	12	-	16	20	15	-
6	380	-	-	38	15	-	20	20	-	-
7	380	20	15	-	38	-	-	24	-	32
8	380	-	38	-	-	-	38	38	-	-
9	220	-	-	22	-	22	-	22	-	-
10	220	20	-	-	20	-	-	-	-	20
11	220	-	-	10	6	8	-	8	-	б
12	220	3	4	-	-	-	5	4	3	-
13	380	12	16	-	16	-	12	20	-	-
14	380	-	-	19	19	-	-	-	19	-
15	380	-	38	-	-	-	38	38	-	-
16	380	20	15	-	15	-	20	20	-	-
17	220	-	-	20	20	-	.	-	20	-
18	220	12	-	16	16	12	-	20	-	-
19	220	-	-	5	6	8	-	8	-	б
20	220	6	8	-	8	-	6	10	-	-
21	380	24	32	-	19	.	-	32	-	24
22	380	-	-	38	32	24	-	24	.	32
23	380	38	-	-	-	38	-	-	-	38
24	380	-	38	-	24	-	32	19	-	-

Вычислить фазные токи приемника по формулам:

İ_ab=Ů_ab/Z_ab;

İ_bc=Ů_bc/Z_bc;

İ_ca=Ů_ca/Z_ca.

Вычислить линейные токи по формулам:

İ_A= İ_ab- İ_ca;

İ_B= İ_bc- İ_ab;

İ_C= İ_ca- İ_bc.

Вычислить активную мощность цепи по формуле

Р⁽³⁾= Р_аЬ + Р_bc + Р_са= Re(Ů_abÏ_ab)+Re(Ů_bcÏ_bc)+Re(Ů_caÏ_ca)

Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Пример решения задачи

Трехфазная нагрузка соединена треугольником. Задано линейное на­пряжение генератора Ů_AB = 380В, Z_ab = 22 Ом, Z_bc=(16 +j12) Ом, Z_CA= (16 –j12) Ом. Определить фазные и линейные токи, активную мощность цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Записываем комплексы фазных напряжений приемника, В

Ů_ab= Ů_AB=380;

Ů_bc= Ů_BC=380e^-j120°;

Ů_ca= Ů_CA=380e^j120°.

Вычисляем фазные токи приемника по формулам, А:

İ_ab= Ů_ab/Z_ab=380/22=17,3;

İ_bc= Ů_bc/Z_bc=380e^-j120°/(16+j12)=(-17,5-j7,5)=19e^-j157°;

İ_ca= Ů_ca/Z_ca=380e^j120°/(16-j12)=(-17,5+j7,5)=19e^j157°.

Вычисляем линейные токи по формулам, А:

İ_A= İ_ab- İ_ca=17,3-(-17,5+j7,5)=(34,8-j7,5)=35,6e^-j12°;

İ_B= İ_bc- İ_ab=(-17,5+j7,5)-17,3=(34,8-j7,5)=35,6e^-j168°;

İ_C= İ_ca- İ_bc=(-17,5+j7,5)- (-17,5+j7,5)=j15.
Вычисляем активную мощность цепи по формуле , Вт:

Р⁽³⁾= Р_аЬ + Р_bc + Р_са= Re(Ů_abÏ_ab)+Re(Ů_bcÏ_bc)+Re(Ů_caÏ_ca)=

=Re(380·17,3)+ +Re(380e^-j120°·19e^j157°)+Re(380e^j120°·19e^-j157°)=

=6600+5776+5776=18152 Вт



Рис. 2.5. Векторная диаграмма напряжений и токов