Статистика. Вариант 1. сданная статистика. 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

• Название: 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка
• Анкор: Статистика. Вариант 1
• Дата: 23.08.2022
• Размер: 101.15 Kb.
• Имя файла: сданная статистика.docx
• Тип: Контрольная работа; #651672

Министерство науки и ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Уральский государственный экономический университет» (УрГЭУ)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
Вариант 1

Институт непрерывного и дистанционного образования Направление подготовки 38.03.01 Экономика Направленность (профиль) Экономика предприятий и организаций Кафедра Экономики предприятий Дата защиты: ________________ Оценка: ________________

Студент Дроздовская Е.С. Группа ИДО ЗБ ЭП-20 НТ2 Руководитель Шишкина Е.А. (ФИО, должность, звание)

Екатеринбург

2021 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка…………….	3
Тема 2. Абсолютные и относительные величины…………………………	4
Тема 3. Средние величины………………………………………………….	5
Тема 4. Показатели вариации……………………………………………….	6
Тема 5. Выборочное наблюдение…………………………………………...	9
Тема 6. Ряды динамики……………………………………………………...	13
Тема 7. Экономические индексы……………………………………………	15
Тема 8. Основы корреляционного анализа…………………………………	16
Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества………………………………………………………………………	17
Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения………………...	19
Список использованной литературы……………………………………….	21

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка.

Задача 1.

Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.

2	4	4	7	6	5	2	2	3	4
4	3	6	5	4	7	6	6	5	3
2	4	2	3	5	7	4	3	3	2
4	5	6	6	10	4	3	3	2	3

Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.

Решение:

Данная совокупность представляет собой множество вариантов количества получаемых студентами книг. Подсчитаем число таких вариантов и упорядочим в виде вариационного ранжированного и вариационного дискретного рядов распределения.

Таблица 1 - Ранжированный вариационный ряд распределения

Количество полученных книг	Число студентов, получивших такое количество книг
2	7
3	9
4	9
5	5
6	6
7	3
10	1
Итого:	40

Таблица 2 - Дискретный вариационный ряд распределения

Количество полученных книг	Доля студентов в общей совокупности
2	7/40 = 0,175
3	9/40 = 0,225
4	9/40 = 0,225
5	5/40 = 0,125
6	6/40 = 0,150
7	3/40 = 0,075
10	1/40 = 0,025
Итого:	1

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

Задача 1.

В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.

Марка автомобиля	Число проданных автомобилей
Skoda	245
Hyundai	100
Daewoo	125
Nissan	274
Renault	231
Kia	170
Итого	1145

Решение:

Структура продаж определяется удельным весом отдельной группы в общем объеме продаж по формуле:

То есть, для того, что бы рассчитать структуру продаж необходимо разделить число проданных автомобилей каждой марки, на общее количество проданных автомобилей и выразить результат в процентах.
Skoda: (245/1145) ×100 = 21,40 %

Hyundai: (100/1145) ×100 = 8,73 %

Daewoo: (125/1145) ×100 = 10,92 %

Nissan: (274/1145) ×100 = 23,93 %

Renault: (231/1145) ×100 = 20,17 %

Kia: (170/1145) ×100 = 14,85 %

Таким образом, наибольший удельный вес в общем объеме продаж автомобилей занимает марка Nissan – 23,93%, наименьший – марка Hyndai – 8,73%.

Тема 3. Средние величины

Задача 3.

Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

ВУЗы города	Общее число студентов (тыс. чел.)	Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе.
УГТУ—УПИ	15	15
УрГЭУ	3	10
УрГЮА	7	20

Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.

Решение:

1. 
   Для определения среднего удельного веса студентов, обучающихся на коммерческой основе, используем формулу средней арифметической взвешенной:
   

2. 
   Определим количество студентов, обучающихся на коммерческой основе:
   

УрФУ: 15 000/100 * 15 = 2 250 человек.

УрГЭУ: 3 000/100 * 10 = 300 человек.

УрГЮИ: 7 000/100 * 20 = 1 400 человек.

Итого, обучающихся на коммерческой основе:

2 250 + 300 + 1 400 = 3 950 человек.

Таким образом, общее число студентов, обучающихся на коммерческой основе, составляет 3,95 тыс.чел., или 15,8% от общего количества студентов в ВУЗах.

Тема 4. Показатели вариации

Задача 1

При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:

Размер месячного вклада, рубли	Число вкладчиков
	Банк с рекламой	Банк без рекламы
До 500	-----		3
500-520	-----		4
520-540	-----		17
540-560	11		15
560-580	13		6
580-600	18		5
600-620	6		-----
620-640	2		-----
Итого	50		50

Определить:

1. 
   для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
   
2. 
   средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.
   
3. 
   Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
   
4. 
   Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
   
5. 
   Общую дисперсию используя правило сложения;
   
6. 
   Коэффициент детерминации;
   
7. 
   Корреляционное отношение.
   

Решение:

1. 
   Для определения среднего размера вклада за месяц найдем середины интервалов.
   

Таблица 3 - расчетная таблица для банка с рекламой.

Размер месячного вклада, руб	Число вкладчиков (f)	Середина интервала (x)	xf		2	2f
До 500	-	250	-	90	8 100	-
500-520	-	510	-	70	4 900	-
520-540	-	530	-	50	2 500	-
540-560	11	550	6 050	30	900	9 900
560-580	13	570	7 140	10	100	1 300
580-600	18	590	10 620	10	100	1 800
600-620	6	610	3 660	30	900	5 400
620-640	2	630	1 260	50	2 500	5 000
Итого	50	-	29 000	-	-	23 400

Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной:

= = 29 000/50 = 580 руб.

Дисперсию вклада найдем по формуле:

= = 23 400/50 = 468

Аналогичные действия произведем для банка без рекламы:

Таблица 4 - расчетная таблица для банка без рекламы.

Размер месячного вклада, руб	Число вкладчиков (f)	Середина интервала (x)	xf		2	2f
До 500	3	490	1 470	52.8	2 787. 84	8 363.52
500-520	4	510	2 040	32.8	1 075.84	4 303.36
520-540	17	530	9 010	12.8	163.84	2 785.28
540-560	15	550	8 250	7.2	51.84	7 776.00
560-580	6	570	3 420	27.2	739.84	4 439.04
580-600	5	590	2 950	47.2	2 227.84	11 139.20
600-620	-	610	-	-	-	-
620-640	-	630	-	-	-	-
Итого	50	-	27 140	-	-	31 808

Средний размер вклада:

= = 27 140/50 = 542,8 руб.

Дисперсия вклада: = = 31 808/50 = 636,2

2) Найдем средний размер вклада для двух банков вместе. Хср =(580×50+542,8×50)/100 = 561,4 руб.

3) Дисперсию вклада, для двух банков, зависящую от рекламы найдем по формуле: σ²=pq (формула дисперсии альтернативного признака). Здесь р=0,5 – доля факторов, зависящих от рекламы; q=1-0,5, тогда σ²=0,5*0,5=0,25.

4) Поскольку доля остальных факторов равна 0,5, то дисперсия вклада для двух банков, зависящая от всех факторов кроме рекламы тоже 0,25.

5) Определим общую дисперсию, используя правило сложения.

= = (468*50+636,16*50)/100=552,08

= = [(580-561,4) 250 + (542,8-561,4) 250] / 100 = 34 596/ 100 = 345,96

Общая дисперсия: = + = 552,08+345,96 = 898,04

6) Коэффициент детерминации: = = 345,96/898,04 = 0,39 = 39% - размер вклада на 39% зависит от рекламы.

7) Эмпирическое корреляционное отношение:

= = = = 0,62 – связь достаточно тесная.

Это свидетельствует об умеренной зависимости средней величины от факторов положенных в основу.

Тема 5. Выборочное наблюдение

Задача 1.

Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Число предприятий (f)
1	2
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >	28 52 164 108 36 12
итого	400

Определить: 1) по предприятиям, включенным в выборку: а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие; б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать: а) средний объем производства продукции на одно предприятие; б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 3) общий объем выпуска продукции по области.

Решение:

Таблица 5 – Расчетная таблица

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Число предприятий (f)	Середина интервала (x)	xf	f
До 100	28	50	1 400	70 000
100-200	52	150	7 800	1 170 000
200-300	164	250	41 000	10 250 000
300-400	108	350	37 800	13 230 000
400-500	36	450	16 200	7 290 000
500 и >	12	550	6 600	3 630 000
Итого	400	-	110 800	35 640 000

По предприятиям, включенным в выборку, средний размер произведенной продукции на одно предприятие:

= = 110 800/400 = 277

Дисперсию объема производства вычислим упрощенным способом σ² = 35 640 000/400 – 277² = 89 100 – 76 229 = 12 371.

Число предприятий, объем производства продукции которых превышает 400 000 руб. равно 36 + 12 = 48, а их доля равна ω = 48:400 = 0,12 = 12%.

Из теории вероятности известно, что при вероятности Р=0,954 коэффициент доверия t=2. Предельная ошибка выборки:

=  2 / 400 = 11,12 тыс. руб.

Установим границы генеральной средней: 277-11,12 ≤Хср≤ 277+11,12; 265,88 ≤Хср≤ 288,12

Предельная ошибка выборки доли предприятий:

= =2 * 0,88/400 = 0,03

Определим границы генеральной доли: 0,12-0,03≤ р ≤0,12+0,03; 0,09≤ р ≤0,15

Поскольку рассматриваемая группа предприятий составляет 10% от общего числа предприятий области, то в целом по области насчитывается 4000 предприятий.

Тогда общий объем выпуска продукции по области лежит в пределах 265,88×4000≤Q≤288,12×4000; 1063520 ≤ Q ≤ 1152480

Тема 6. Ряды динамики

Задача 1.

Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:

периоды площадь под картофелем	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ района	110	115	112	-----	-----	-----	-----
После изменения границ района	-----	-----	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд	204.2	213.5	320	221	229	234	230

Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.

Решение:

Примем за базу сравнения третий период – период, за который есть данные как в прежних, так и в старых границах района. Затем эти два ряда с одинаковой базой смыкаем в один.

1. Определим коэффициент соотношения площадей до изменения границ района и после:

208/112=1,857 – коэффициент

2. 
   Пересчитаем площадь первых двух периодов на новые границы
   

110*1,857=204.27

115*1,857=213.55

115/112*100=102,68%

110/112*100=98,21%

221/208*100=106,25%

229/208*100=110,096%

234/208*100=112,5%

230/208*100=110,58%

Таблица 6

периоды	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ района	110	115	112	-----	-----	-----	-----
После изменения границ района	-----	-----	208	221	229	234	230
3 период – 100%	98,21	102, 68	100	-	-	-	-
	-	-	100	106,25	110,1	112,5	110, 58
Сомкнутый ряд относительных величин в % к 3 периоду	98,21	102, 68	100	106,25	110,1	112,5	110, 58
Сомкнутый ряд	204.2	213.5	208	221	229	234	230

Тема 7. Экономические индексы

Задача 7

По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	?	+10	-2
Натуральный объем продаж	Без изменения	?	+5
Товарооборот в денежном выражении	+8	+5	?

Решение:

1) ІІ квартал: Ip= ?; Iq= 1; Ipq =1,08; Ip = Ipq/Iq = 1,08:1 = 1,08 (в таблицу поместим +8).

2) ІІІ квартал: Ip = 1,1; Iq = ?; Ipq =1,05; Iq = Ipq/Ip = 1,05:1,1 = 0,95 (в таблицу поместим -5).

3) ІV квартал: Ip =0,98; Iq = 1,05; Ipq =?; Ipq = Ip×Iq = 0,98×1,05 = 1,029 ≈ 1,03 (в таблицу поместим +3).

Таблица 7 - Изменение показателей по отношению к предыдущему кварталу

Показатели	Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	+8	+10	-2
Натуральный объем продаж	Без изменения	-5	+5
Товарооборот в денежном выражении	+8	+5	+3

Тема 8. Основы корреляционного анализа

Задача 1.

По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.

Табельный номер рабочего	Разряд	Выработка продукции за смену, шт.
1 2 3 4 5	6 2 3 5 4	130 60 70 110 90

Решение:

Расширим предлагаемую таблицу.

Табельный номер рабочего	Разряд, X	Выработка продукции за смену, шт., Y	X2	XY	Y2
1 2 3 4 5	6 2 3 5 4	130 60 70 110 90	36 4 9 25 16	780 120 210 550 360	16 900 3 600 4 900 12 100 8 100
Итого:	20	460		2020	45 600

Определим параметры уравнения прямой y_x = a + bx. Для этого решим систему уравнений:

n = 5



5a + 20 b = 460

a + 4b = 92

a = 92 - 4b

20 (92-4b) + 90b = 2 020

1840 – 80b + 90b = 2 020

1840 + 10b = 2 020

10b = 2 020 – 1840

10b = 180

B = 18

Коэффициент регрессии равен 18.

Поскольку b - положительное число, то имеется прямая связь между параметрами x и у.

а=92-4×18
а=20
Линейное уравнение связи имеет вид у_х=20+18х.

Для определения тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками определим величину коэффициента корреляции по формуле:

= (2020-20×460/5)/(√10×√3280) ≈ 180/181,11=0,99.

Поскольку коэффициент корреляции больше 0,7, то связь в данном ряду сильная.

Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

Задача 1.

Имеются следующие данные за 2006 год:

численность населения, тыс чел.: на 1 января - 430,0; на 1 апреля - 430,2; на 1 июля 430,3; на 1 октября - 430,7; на 1 января 2007 г. 430,8

. число умерших, чел. - 8 170

. число выбывших на постоянно жительство в другие населенные пункты, чел. - 570

. коэффициент жизненности - 1,075

. доля женщин в общей численности населения, % - 58

. доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % - 39

Определите: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся; число прибывших на постоянно жительство из других населенных пунктов; специальный коэффициент рождаемости.

Решение:

Определим по формуле средней хронологической среднюю численность населения за 2006 год:

=

Число родившихся в 2006 году определим через коэффициент жизненности как:

N = K_жизн × M = 1,075 × 8170 = 8 783 чел.

Коэффициент рождаемости равен:

= × 1000 = 20,4 %

Коэффициент смертности равен:

= × 1000 = 19 %

Коэффициент естественного прироста равен:

= 20,4 – 19 = 1,4 %
Известно, что

НКГ = ННГ + N – M + П – В.

Отсюда получим число прибывших на постоянно жительство из других населенных пунктов:

П = НКГ – ННГ – N + M + В = 430,8 – 430 – 8,783 + 8,17 + 0,57 = 0,757 тыс. чел.

Коэффициент механического прироста населения равен:

К_мех.пр. = × 1000 = × 1000 = 0.43 %

Коэффициент общего прироста населения равен:

К_общ.пр. = К_ест.пр. + К_мех.пр. = 1,4 + 0,43 = 1,73 %.

Специальный коэффициент рождаемости равен:

= × 1000 = 52,3 %

Таблица 8

Коэффициент рождаемости	20,4%
Коэффициент смертности	19%
Коэффициент естественного прироста населения	1,4%
Коэффициент механического прироста населения	0,43%
Коэффициент общего прироста населения	1,73%
Число родившихся;;	8 783 чел.
Число прибывших на постоянное место жительство из других населенных пунктов	757 чел.
Специальный коэффициент рождаемости.	52,3%

Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения

Задача 1.

Имеются данные на конец года по РФ, млн. чел.:

- численность населения – 146,7

- экономически активное население – 66,7

- безработных, всего - 8,9, в том числе

зарегистрированных в службе занятости – 1,93.

Определить: 1) уровень экономически активного населения; 2) уровень занятости; 3) уровень безработицы; 4) уровень зарегистрированных безработных; 5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике.
Решение:

Уровень экономически активного населения равен доле численности экономически активного населения в общей численности населения:

= = 0,4547 (45,47%)

Уровень занятости равен:

= = = 0,8666 (86,66%)

Уровень безработицы равен:

= = 0,0607 (6,07%)

Уровень зарегистрированных безработных равен:

К_{зар.безр.} = = = 0,2169 (21,69%)

Коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике равен:

К_нагр = = = 2,538.

Таблица 9

Уровень экономически активного населения	45,47%
Уровень занятости	86,6%
Уровень безработицы	6,07%
Уровень зарегистрированных безработных	21,69%
Коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике	2,538

Список использованных источников

1. 
   Белобородова С.С. и др. Теория статистики: Типовые задачи с контрольными заданиями. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2001;
   
2. 
   Минашкин В.Г. и др. Курс лекций по теории статистики. / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. - М., 2003;
   
3. 
   Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005;
   
4. 
   Фёдорова Л.Н., Фёдорова А.Е. Методические указания по написанию контрольной работы по курсу «Статистика» для студентов экономических специальностей: УрГЭУ, 2007;