Главная страница
Навигация по странице:

  • Расчет классическим методом .

  • Расчет операторным методом.

  • График изменения i

    		•

    Кр 1. РГР_3_сх.2. 1. Решение будем искать в виде i 1 (t) i


    Скачать 0.86 Mb.
    Название1. Решение будем искать в виде i 1 (t) i
    Дата30.04.2022
    Размер0.86 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаРГР_3_сх.2.doc
    ТипЗакон
    #505505


    РГР3 «РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ»

    В соответствии с индивидуальным заданием дана электрическая цепь в которой в момент времени t = 0 происходит коммутация (рис.3.1).

    В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени тока после коммутации в одной из указанных ветвей схемы или напряжения на каком-либо элементе.




    Рис. 3.1

    В машинной распечатке индивидуального задания указано: в первой строчке цифры индивидуального задания, вариант и номер расчетной схемы; в третьей строчке под соответствующими обозначениями R1, R2, R3, R4 − величины активных сопротивлений; в пятой строчке − величины индуктивности, емкости и ЭДС источника электрической энергии. В машинной распечатке индивидуального задания сопротивления R указаны в омах [Oм], индуктивности L − в миллигенри [мГн], емкости C – в микрофарадах [мкФ], ЭДС источников Е − в вольтах [В]. В последней строчке закон изменения тока (или напряжения) во времени который необходимо найти.

    Задания

    1.Рассчитать закон изменения тока (напряжения) в функции времени классическим методом.

    2. Рассчитать закон изменения тока (напряжения) в функции времени операторным методом.
    3. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в зависимости от времени на интервале от t=0 до t=3t.
    Задание:

    1.Рассчитать закон изменения тока (напряжения) в функции времени

    классическим методом.

    2. Рассчитать закон изменения тока (напряжения) в функции времени

    операторным методом.

    3. На основании полученного аналитического выражения построить график

    изменения искомой величины в зависимости от времени на интервале от t=0 до t=3τ.



    1. Расчет классическим методом.


    1.Решение будем искать в виде: i1(t) = i1уст(t) + i1св(t);



    Рис. 2
    В установившемся режиме цепи (рис. 2) действует постоянная ЭДС и постоянные токи. Участок с индуктивностью закорачиваем , а с емкостью размыкаем, тогда :

    uLуст =L∙   = 0 ;       i2уст = 0 ; i3уст =   =   = 3,1 А ;

    i1уст = – i3уст = – 3,1 А .
    Таким образом, i1(t) = – 3,1 + i1св(t) .

    2. Расчет режима до коммутации (при t = 0_) (рис. 3):

    i2(0_) = 0 ;

    i3(0_) =   =   = 6,7 A ;

    i1(0_) =   =   = – 1,82 A ;

    uc (0_) = i1(0_)∙ R1 = – 1,82 ∙ 59 = – 107,4 В .

    Рис. 3
    По независимым начальным условиям ( законам коммутации):

    i1(0) = iL(0+) = i1(0_) = i1(0+) = – 1,82 А ;

    uc(0) = uc (0+) = uc(0_) = – 107,4 В .
    3. Расчет режима после коммутации (t = 0+) (рис. 4):



    Рис. 4
    Сð›ðµð²ð°ñ ñ„ð¸ð³ñƒñ€ð½ð°ñ ñðºð¾ð±ðºð° 5 оставим уравнения Кирхгофа для момента коммутации:

                                   i1(0+) + i2(0+) + i3(0+) = 0

                                   i2(0+)∙R2 – i3(0+)∙R3 + uc(0+) = – E

                                   i1(0+)∙R1 + L  – i2(0+)∙R2 – uc(0+) = 0

    Из первого уравнения выразим – i3(0+) и подставим во второе:

    –i3(0+) = i1(0+) + i2(0+) ;

    i2(0+)∙R2 + ( i1(0+) + i2(0+))∙R3 + uc(0+) = – E

    i2(0+) =   =   = – 1,896 A ;

    Также найдем i3(0+) из второго уравнения:

    i3(0+) =   =   = 3,716 A .

    Из третьего уравнения выразим   :

      =   =   = = – 2018,32 А/с .

    4. Составим характеристическое уравнение с помощью метода входного сопротивления (относительно зажимов источника) и найдем его корни:


    Рис. 5
    Z = R3 +   =  

    Преобразуем числитель и приравняем к нулю:

    (R2 + R3)∙C∙L∙p2 + ((R1∙R3 + R2∙R3 + R1∙R2) ∙ C + L)∙p + R1 + R3 = 0

    0,000077∙p2 + 0,2094∙p + 80 = 0

    p1 = – 459,67 c-1 ; p2 = – 2260,11 c-1 .

    5. Определим постоянные интегрирования по начальным условиям:

    ð›ðµð²ð°ñ ñ„ð¸ð³ñƒñ€ð½ð°ñ ñðºð¾ð±ðºð° 7           i1(0+) = i1уст + A1 + A2

                (0+) = A1p1 + A2p2 ,
    –ð›ðµð²ð°ñ ñ„ð¸ð³ñƒñ€ð½ð°ñ ñðºð¾ð±ðºð° 8 1,82 = – 3,1 + A1 + A2

    –2018,32 = – 459,67∙A1 – 2260,11∙A2
           A1 = 0,49 A ; A2 = 0,79 A .
    Получаем: i1(t) = – 3,1 + 0,49∙e-459,67t + 0,79∙e-2260,11t A.


    1. Расчет операторным методом.

    1.Составим эквивалентную схему для изображения для момента времени t=0+

    (рис. 6):

                                                            Рис. 6

    Начальные условия :

    i1(0) = iL(0+) = i1(0_) = i1(0+) = – 1,82 А ;

    uc(0) = uc (0+) = uc(0_) = – 107,4 В .

    2. Найдем изображение тока I1(p) с помощью уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа:

    ð›ðµð²ð°ñ ñ„ð¸ð³ñƒñ€ð½ð°ñ ñðºð¾ð±ðºð° 10         I1(p) + I2(p) + I3(p) = 0

            I1(p)∙(Lp+R1) – I2(  + R2) = L∙i1(0) +  

            I1(p) ∙(Lp+R1) – I3∙R3 = L∙i1(0) –  

    Выразим из второго и третьего уравнений I2(p) и I3(p), соответственно, и подставим полученные выражение в первое уравнение:

    I2(p) =   –   –   ;

    I3(p) =   –   +   ;
    I1(p)∙(1 +   +  ) =   +   +  –  

    После преобразований получим:

    I1(p) = =  =  
    I1(p) =  =   =  

    Найдем корни уравнения F3 = 0:

    0,000077∙p2 + 0,2094∙p + 80 = 0

    p1 = – 459,67 c-1 ; p2 = – 2260,11 c-1 .

    F1(0) = – 248 В ; F3(0) = 80 Ом.

    F3’(t) = 3∙0,000077∙p2 + 2∙0,2094∙p + 80 = 0,000231∙p2 + 0,4188∙p + 80

    Ток i1(t) в цепи после коммутации изменяется по закону:

    i1(t) =   +   ∙ e-459,67t +   ∙ e-2260,11t = –3,1 + 0,49 ∙e-459,67t +

    +0,79 ∙e-2260,11t .

    1. График изменения i1(t).


    t =3τ. τ=  =   = 0,002175 c.

    t = 3∙ 0,002175 = 0,006527 c.

    написать администратору сайта