Эконометрика, лекции. 1 Составитель Е. А. Парышева Введение
 Скачать 1.28 Mb.
|
|
0 20 40 60 80 100 120 1 3 5 7 9 11 13 15 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 80 Таблица 5 № квартала Прибыль компании Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты 1 2 3 4 5 6 1 72 2 100 3 90 326 81,500 81,250 1,108 4 64 324 81,000 80,000 0,800 5 70 316 79,000 77,750 0,900 6 92 306 76,500 75,750 1,215 7 80 300 75,000 74,000 1,081 8 58 292 73,000 71,500 0,811 9 62 280 70,000 68,500 0,905 10 80 268 67,000 65,750 1,217 11 68 258 64,500 63,250 1,075 12 48 248 62,000 59,500 0,807 13 52 228 57,000 54,750 0,950 14 60 210 52,500 50,250 1,194 15 50 192 48,000 16 30 Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное отделения фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (колонка 6 таблицы. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты S i . Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна равняться числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла (год) равно четырем кварталам. Результаты расчетов сведем в таблицу Таблица 6 № квартала, i Показатели Год I II III IV 1 - - 1,108 0,800 2 0,900 1,215 1,081 0,817 3 0,905 1,217 1,075 0,807 4 0,950 1,194 - - Итого за й квартал (за все годы) 2,755 3,626 3,264 2,424 Средняя оценка сезонной компоненты для го квартала, i S 0,918 1,209 1,088 0,808 Скорректированная сезонная компонента Здесь сумма средних оценок сезонных компонент по всем четырем кварталам 023 , 4 808 , 0 088 , 1 209 , 1 918 , 0 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 81 неравна четырем. Чтобы эта сумма равнялась четырем, умножим каждое слагаемое на поправочный коэффициент , 9943 , 0 023 , 4 / 4 k те. 4 , 1 , i k S S i i (11) Значения скорректированных сезонных компонент записаны в последней строке таблицы 6. Теперь их сумма равна четырем. Занесем эти значения в новую таблицу (колонка 3 таблицы 7): Таблица 7 t y t S i i t S Y E T / T T·S ) ( : : S T y E t ) ( S T y E t 2 E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 72 0,913 78,86 87,80 80,16 0,898 -8,165 66,66 2 100 1,202 83,19 85,03 102,20 0,978 -2,204 4,86 3 90 1,082 83,18 82,25 89,00 1,011 1,002 1,00 4 64 0,803 79,70 79,48 63,82 1,003 0,179 0,03 5 70 0,913 76,67 76,70 70,03 1,000 -0,030 0,00 6 92 1,202 76,54 73,93 88,86 1,035 3,139 9,85 7 80 1,082 73,94 71,15 76,99 1,039 3,013 9,08 8 58 0,803 72,23 68,38 54,91 1,056 3,093 9,57 9 62 0,913 67,91 65,60 59,90 1,035 2,105 4,43 10 80 1,202 66,56 62,83 75,52 1,059 4,482 20,08 11 68 1,082 62,85 60,05 64,98 1,047 3,024 9,14 12 48 0,803 59,78 57,28 45,99 1,044 2,007 4,03 13 52 0,913 56,96 54,50 49,76 1,045 2,240 5,02 14 60 1,202 49,92 51,73 62,18 0,965 -2,176 4,73 15 50 1,082 46,21 48,95 52,97 0,944 -2,966 8,79 16 30 0,803 37,36 46,18 37,08 0,809 -7,080 50,12 Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Тем самым мы получим величины S Y E T / , (12) которые содержат только тенденцию и случайную компоненту (колонка 4). Шаг 4. Определим трендовую компоненту в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни (ТЕ. Уравнение тренда имеет вид 9152 , 0 , 773 , 2 59 , 90 Подставляя в это уравнение значения 16 ,..., 2 , 1 t , найдем уровни Т для каждого момента времени (колонка 5 таблицы. Шаг 5. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни Т назначения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (колонка 6 таблицы. Шаг 6. Расчет ошибок в мультипликативной модели произведем по формуле ) /( S T Y E (13) Численные значения ошибок приведены в колонке 7 таблицы. Для того, чтобы сравнить мультипликативную модель и другие модели временного ряда, можно по аналогии с аддитивной моделью использовать сумму квадратов абсолютных ошибок. Абсолютные ошибки в мультипликативной модели определяются как ) ( S T y E t (14) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 82 В данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок составляет 207,4. Общая сумма квадратов отклонений фактических уровней этого ряда от среднего значения равна 5023. Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда составляет 95,9%. Прогнозирование по аддитивной или мультипликативной модели временного ряда сводится к расчету будущего значения временного ряда по уравнению модели без случайной составляющей в виде S T y t ˆ (1’) для аддитивной или S T y t ˆ (2’) для мультипликативной модели. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. |