Теория по Физике третий курс. 1. Тепловое излучение. Основные характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа

• Название: 1. Тепловое излучение. Основные характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа
• Анкор: Теория по Физике третий курс
• Дата: 10.01.2022
• Размер: 286 Kb.
• Имя файла: Fizika.doc
• Тип: Закон; #327156

1. Тепловое излучение. Основные характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела, называется тепловым излучением. Оно определяется температурой и оптическими свойствами тела.

Основные характеристики теплового излучения:

1) Энергетическая светимость M_e [Вт/м²] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела во всем диапазоне длин волн.

2) Спектральная плотность энергетической светимости M_λ,T [Вт/м³] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела в единичном диапазоне длин волн.

Энергетическая светимость и спектральная плотность энергетической светимости связаны следующим образом:

M_λ,T = dM_e/dλ; M_e = _{ λ,T} dλ .

Тело, которое при всех температурах полностью поглощает все падающее на него излучение во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным. Спектральный коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице для всех длин волн, т.е.: a_λ,T = a_T = 1.

Спектральная плотность энергетической светимости M_λ,T и коэффициент поглощения a_λ,T любого тела связаны соотношением, называемым законом Кирхгофа: в состоянии теплового равновесия отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же универсальной функцией, равной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела: (M_λ,T /a_λ,T)₁ = (M_λ,T /a_λ,T)₂ = M^o_λ,T .

Следствия из закона Кирхгофа:

1) Всякое тело при данной температуре излучает преимущественно лучи тех же длин волн, которые сильнее всего поглощает.

2) Из всех тел при одной и той же температуре абсолютно черное тело обладает наибольшей спектральной плотностью энергетической светимости для любой длины волны излучения.

2. Законы излучения абсолютно черного тела (Стефана – Больцмана и Вина). Гипотеза и формула Планка для абсолютно черного тела

1) Закон Стефана – Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры: M⁰_e = σT⁴, где σ = 5,67 · 10^-8 Вт/(м² · К⁴) – постоянная Стефана – Больцмана.

2) Закон смещения Вина: длина волны λ’, на которую приходится максимум излучения в спектре абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре: λ’ = b/T, где

b = 2,9 · 10^-3 м·К.Теоретически излучение абсолютно черного тела было исследовано и рассчитано Планком в 1900 году, который впервые предположил, что энергия испускается в виде отдельных порций: постулат Планка. Постулат Планка: ε = hv, где

h = 6,626 · 10^-34 Дж·с – постоянная Планка.

Формула Планка для расчета спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела имеет вид: M^o_λ,T = 2πhc²/λ⁵ · 1/exp(hc/λkT)-1, где c = 3·10⁸ м/с – скорость света в вакууме, k = 1,38·10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

3. Фотоны. Энергия, масса и импульс фотона

Фотон – элементарная частица, квант электромагнитного излучения.

Энергия фотона: ε = hv, где h = 6,626 · 10^-34 Дж·с – постоянная Планка.

Масса фотона: m = h·v/c². Эта формула получается из формул

ε = hv и ε = m·c². Масса, определяемая формулой m = h·v/c², является массой движущегося фотона. Фотон не имеет массы покоя (m₀ = 0), так как он не может существовать в состоянии покоя.

Импульс фотона: Все фотоны движутся со скоростью с = 3·10⁸ м/с. Очевидно импульс фотона P = m·c, откуда следует, что

P = h·v/c = h/λ.

4. Внешний фотоэффект. Вольтамперная характеристика фотоэффекта. Законы Столетова. Уравнение Эйнштейна

В нешним фотоэффектом называется явление испускания электронов веществом под действием света.

Зависимость тока от напряжения в цепи называется вольтамперной характеристикой фотоэлемента.

1) Количество фотоэлектронов N’_e, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света, падающего на катод (закон Столетова). Или иначе: ток насыщения пропорционален мощности падающего на катод излучения: Ń_ф = P/ε_ф .

2) Максимальная скорость V_max, которую имеет электрон на выходе из катода, зависит только от частоты света ν и не зависит от его интенсивности.

3) Для каждого вещества существует граничная частота света ν₀, ниже которой фотоэффект не наблюдается: v₀ = A_вых/h. Уравнение Эйнштейна: ε = A_вых + mv²_max/2, где ε = hv – энергия поглощенного фотона, A_вых – работа выхода электрона из вещества, mv²_max/2 – максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Уравнение Эйнштейна, по сути, представляет собой одну из форм записи закона сохранения энергии. Ток в фотоэлементе прекратится, если все вылетающие фотоэлектроны затормозятся, не долетев до анода. Для этого к фотоэлементу необходимо приложить обратное (задерживающее) напряжение u, величина которого также находится из закона сохранения энергии:

|e|u_з = mv²_max/2.

5. Давление света

Давление света — давление, которое оказывает свет, падающий на поверхность тела.

Если рассматривать свет как поток фотонов, то, согласно принципам классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать импульс, другими словами — оказывать давление. Такое давление иногда называют радиационным давлением. Для вычисления давления света можно воспользоваться следующей формулой:

p= 2I/c=2W_эм, где W – плотность энергии падающего излучения; c— скорость света.

6. Комптон – эффект и его объяснение

Эффект Комптона (Комптон-эффект) — явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие рассеивания его электронами.

Для рассеяния на покоящемся электроне частота рассеянного фотона:



где — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния).

Комптоновская длина волны - параметр размерности длины, характерный для релятивистских квантовых процессов.

λ_С = h/m_0ec = 2,4∙10^-12м – комптоновская длина волны электрона.

Объяснение эффекта Комптона невозможно в рамках классической электродинамики. С точки зрения классической физики электромагнитная волна является непрерывным объектом и в результате рассеяния на свободных электронах изменять свою длину волны не должна. Эффект Комптона является прямым доказательством квантования электромагнитной волны, другими словами подтверждает существование фотона. Эффект Комптона является ещё одним доказательством справедливости корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц.

7. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Гипотеза де Бройля, ее экспериментальное подтверждение

Корпускулярно-волновой дуализм — это теория о том, что свет представляется на микроуровне одновременно и как мельчайшие частицы (корпускулы), и как волны. В частности, свет — это и корпускулы (фотоны), и электромагнитные волны.

В 1923 году французский ученый Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p, а с другой стороны — волновые характеристики — частота и длина волны.

В 1948 году это удалось экспериментально подтвердить советскому физику В. А. Фабриканту. Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других, возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов в десятки миллионов раз более интенсивных.

8. Волны де Бройля. Статистический смысл волн де Бройля, свойства волн

Волны де Бройля — волны, связанные с любой микрочастицей и отражающие их квантовую природу. Любая движущаяся частица (например, электрон) ведёт себя не только как локализованный в пространстве перемещающийся объект - корпускула, но и как волна, причём длина этой волны даётся формулой = h/р, где h = 6.6^.10^-34 Дж^.сек – постоянная Планка, а р – импульс частицы. Эта волна и получила название волны де Бройля.

Согласно статистической интерпретации волны де Бройля следует рассматривать как волны вероятности. Более определенно: интенсивность волны де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте.

Свойства волн де Бройля:

1) Фазовая скорость волны де Бройля вычисляется в результате дифференцирования этого уравнения по времени: E – p dx/dt = 0,. υ_ф = dx/dt = E/p = mc²/mυ = c c/υ, где υ-скорость частицы. Т.к. υ<c, то фазовая скорость волн де Бройля всегда больше скорости света в вакууме, т.е. υ_ф > c.

Это соотношение отражает особое специфическое свойство волн де Бройля.

2) Групповая скорость волн де Бройля равна скорости движения частиц: υ_r = ds/dt = υ.

3) Длинам боровских орбит соответствуют стоячие волны де Бройля, т.е. в длину боровской орбиты укладывается целое число стоячих волн де Бройля: 2πr_n = nλ.
9. Соотношения неопределенностей Гейзенберга, их физическое содержание

Принцип неопределённости Гейзенберга - в квантовой механике так называют принцип, дающий нижний (ненулевой) предел для произведения дисперсий величин, характеризующих состояние системы.

Соотношения неопределённости Гейзенберга — это теоретический предел точности любых измерений. Они справедливы для так называемых идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана. Они тем более справедливы для неидеальных измерений или измерений Ландау.

Соответственно, любая частица (в общем смысле, например несущая дискретный электрический заряд) не может быть описана одновременно как «классическая точечная частица» и как волна. (Сам факт того, что какое-либо из этих описаний может быть справедливо, по крайней мере в отдельных случаях, называют корпускулярно-волновым дуализмом). Принцип неопределённости, в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, верен в случае, когда ни одно из этих двух описаний не является полностью и исключительно подходящим, например частица в коробке с определённым значением энергии; то есть для систем, которые не характеризуются ни каким-либо определённым «положением» (какое-либо определённое значение расстояния от потенциальной стенки), ни каким-либо определённым значением импульса (включая его направление).

Соотношение неопределенности Гейзенберга показывает, что “между точностью, с которой одновременно может быть установлено положение частицы, и точностью ее импульса существует определенное соотношение”: x p ≥ h ,

где - среднеквадратичное отклонение.

10. Статистический смысл и свойства волновой функции. Уравнение Шредингера в стационарной форме, смысл входящих величин

Волновая функция имеет статистический смысл: квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности нахождения частицы (электрона): dw/dV = |Ψ|².

Здесь dw вероятность нахождения частицы в элементе объема от V до V+dV.

Свойства волновой функции:

1) Правило нормировки:



Правило выражает тот факт, что вероятность обнаружить частицу с данной волновой функцией во всем пространстве равна единице.

2) Импульс частицы в каждом из направлений x, y, z пропорционален первой производной волновой функции, делённой на саму волновую функцию, а именно:

           

где p_x , p_y , p_z — проекции импульсов на соответствующие оси координат, i = √-1 - мнимая единица, ħ = h/2π - постоянная Планка.

3) Кинетическая энергия частицы (p²_x+p²_y + p²_z) / 2m пропорциональна второй производной, или кривизне волновой функции, деленной на эту волновую функцию
.

Стационарное уравнение Шредингера для движения электрона в кулоновском поле ядра атома водорода и водородоподобных атомов имеет вид: ∆ψ + (8π²m/h²)(E-U)Ψ = 0,

где Ψ – волновая функция, ∆ - оператор Лапласа, Е – полная энергия электрона в атоме, U = -(Ze²/4πε₀r) – потенциальная энергия.

11. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Квантование энергии частицы. Собственные значения волновой функции

Потенциальная яма – область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы.

Используя граничные условия, имеем:

Ψ_{(x = 0)} = a sin α = 0 Отсюда, α = 0

Ψ_{(x = 1)} = a sin ωl = 0 Отсюда, ωl = ± nπ (n = 1,2, …)

Учитывая значения ω, получим:

E_n = ħ²π²/2ml n² (n = 1, 2, …)

E_n – собственные значения энергии.

Принцип квантования энергии гласит, что любая система взаимодействующих частиц, способная образовывать стабильное состояние - будь то кусок твердого тела, молекула, атом или атомное ядро, - может сделать это только при определенных значениях энергии.

12. Прохождение частиц через полубесконечный потенциальный барьер высотой U₀ (E < U₀)

Если энергия частицы недостаточна для преодоления барьера,

E < U₀, то в некоторой точке x₁ частица, движущаяся слева направо, останавливается и затем движется в обратном направлении. То есть потенциальный барьер является как бы непрозрачной стенкой, барьером, для частиц с энергией, меньшей высоты потенциального барьера.

В квантовой механике, в отличие от классической, возможно прохождение через потенциальный барьер частиц с энергией

E < U_{0 .} Такие особенности поведения частиц в квантовой физике непосредственно связаны с корпускулярно-волновой природой микрочастиц.

13. Прохождение частиц через полубесконечный потенциальный барьер высотой U₀ (E > U₀)

В классической механике прохождение частицы через потенциальный барьер возможно лишь в том случае, если её полная (кинетическая + потенциальная) энергия E превышает высоту потенциального барьера: E > U₀; тогда частица пролетает над барьером.

В квантовой механике, в отличие от классической, возможно отражение от потенциального барьера. частиц с энергией E > V₀ .

Такие особенности поведения частиц в квантовой физике непосредственно связаны с корпускулярно-волновой природой микрочастиц.

14. Туннельный эффект. Коэффициент прозрачности барьера

Туннельный эффект - преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике; аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение.

Коэффициент прозрачности барьера D:

Коэффициент прозрачности характеризует вероятность прохождения частицы сквозь барьер. Эта вероятность очень сильно зависит от толщины барьера d: чем толще барьер, тем меньше вероятность туннельного эффекта.

15. Квантово-механический осциллятор

Квантовым гармоническим осциллятором называется система, способная совершать гармонические колебания.

гармоническим осциллятором называется система, способная совершать гармонические колебания:

h²/2m = ∆ψ + V (x, y, z) ψ = Eψ.

Это волновое уравнение описывает взаимодействие волны и корпускулы в гармоническом в квантовом гармоническом осцилляторе, который находится в стационарном состоянии и в котором энергия E механического движения существует в определенном пространстве неопределенное время в соответствии со всеобщим соотношением неопределенностей пространства и времени.

Именно поэтому в этом волновом уравнении наглядно показана зависимость потенциала V от определенных числовых значений координат определенного пространства осциллятора и не зависит от числовых значений координаты неопределенного времени. Определенная энергия E осциллятора имеет три пространственные формы своего выражения: общую, особенную и единичную.

16. Модель атома Бора. Постулаты Бора. Спектр излучения атома водорода. Недостатки теории Бора. Опыт Франка – Герца

Модель Бора выявила истинное значение спектральных законов и позволила установить, как эти законы отражают квантовый характер внутренней структуры атома - устойчивость структуры атома оказалась неразрывно связанной с существованием квантов. В модели Бора каждый атом обладает некоторой последовательностью квантовых (стационарных) состояний. Каждый вид атома имеет свою последовательность квантовых значений энергии, соответствующих различным возможным стационарным состояниям.

Постулаты Бора:

1) В атоме существует ряд дискретных стационарных состояний, которым соответствуют определенные значения энергии атома E₁, E₂ и т.д. В стационарном состоянии атом не излучает и не поглощает энергии.

2) Переходя из одного стационарного состояния в другое, атом излучает и поглощает квант энергии ε = hv, равный разности энергий E_n и E_n' двух стационарных состояний: hv = E_n' - E_n .

Атом водорода (Z = 1) имеет наиболее простой линейчатый спектр излучения. Частоты спектральных линий для атома водорода и водородоподобных атомов определяются по формуле: v = R_v(1/n² – 1/n'²), где R_v = Z²me⁴/8ε₀²h³ = 3,29 · 10¹⁵ с^-1 – постоянная Ридберга.

Также эта формула может быть записана через длину волны λ: 1/λ = R_λ(1/n² – 1/n'²), где R_λ = 1,097 · 10⁷ м^-1.

Недостатки теории Бора:

- не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

- справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева.

- теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно - уравнение движения электрона - классическое, другое - уравнение квантования орбит - квантовое.

Опыт Франка - Герца - опыт, явившийся экспериментальным доказательством дискретности внутренней энергии атома.

В опыте наблюдался монотонный рост I при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,9 в, то есть электроны с энергией Е < 4,9 эв испытывали упругие соударения с атомами Hg и внутренняя энергия атомов не менялась. При значении V = 4,9 в (и кратных ему значениях 9,8 в, 14,7 в) появлялись резкие спады тока. Это определённым образом указывало на то, что при этих значениях V соударения электронов с атомами носят неупругий характер, т. е. энергия электронов достаточна для возбуждения атомов Hg. При кратных 4,9 эв значениях энергии электроны могут испытывать неупругие столкновения несколько раз.

Таким образом, опыт Франка - Герца показал, что спектр поглощаемой атомом энергии не непрерывен, а дискретен, минимальная порция (квант электромагнитного поля), которую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны λ = 253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее при V > 4,9 В, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора.

17. Квантовомеханическая теория атома водорода. Уравнение Шредингера для атома водорода, анализ его решения. Собственные значения энергии электрона в атоме. Потенциал ионизации

Уравнение Шредингера для атома водорода:



где ψ - волновая функция (аналог амплитуды для волнового движения в классической механике), которая характеризует движение электрона в пространстве как волнообразное возмущение; x, y, z - координаты, m - масса покоя электрона, h - постоянная Планка, E - полная энергия электрона, E_p - потенциальная энергия электрона.

Анализ решения уравнения Шредингера дает следующие результаты:

1. Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные (квантованные) значения энергии, которые совпадают с выражением

E=-(Z²me⁴/8ε₀²h2n2),

где n – главное квантовое число.

2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также может принимать лишь ряд дискретных значений

L=(h/2π)√l(l+1),

Где l – орбитальное квантовое число.

3. Проекция орбитального момента импульса L_z на выбранное направление OZ (например, направление внешнего магнитного поля) тоже квантуется

L_z=(h/2π)m,

где m – магнитное квантовое число.

Потенциал ионизации - разность электрических потенциалов, ускоряющая электрон до энергии, равной работе ионизации. Потенциал ионизации измеряется в вольтах и является индивидуальной характеристикой вещества. Различают:
- первый потенциал ионизации, позволяющий оторвать один электрон от нейтрального невозбужденного атома;
- второй потенциал ионизации, позволяющий оторвать два электрона;
- третий потенциал ионизации, позволяющий оторвать два электрона и т.д.

18. Квантование энергии, момента импульса и проекции момента импульса электрона в атоме водорода

Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные (квантованные) значения энергии, которые совпадают с выражением

E=-(Z²me⁴/8ε₀²h2n2),

где n – главное квантовое число.

2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также может принимать лишь ряд дискретных значений

L=(h/2π)√l(l+1),

Где l – орбитальное квантовое число.

3. Проекция орбитального момента импульса L_z на выбранное направление OZ (например, направление внешнего магнитного поля) тоже квантуется

L_z=(h/2π)m,

где m – магнитное квантовое число.

Дальнейшие исследования показали, что помимо указанных орбитальных характеристик электрон обладает также собственным моментом импульса L_s.

19. Кратность вырождения уровней энергий. Символика обозначения квантовых состояний

Вырождение энергетических уровней - существование двух или более стационарных состояний квантовой системы (атома, молекулы) с одинаковыми значениями энергии. Система, полная энергия которой определяется заданием оператора Я (гамильтониана), может иметь т стационарных состояний, для которых уравнение Шредингера Hφ_i = Eφ_i определяет соответствующие волновые функции φ_i (i = 1, 2, ..., т) и одно значение энергии Е, одинаковое для всех т состояний. Энергетический уровень с энергией Е при m ≠ 1 называется вырожденным, число т различных независимых волновых функций - кратностью вырождения уровня. О состояниях с волновыми функциями φ_i говорят как о состояниях, вырожденных по энергии, или вырожденных состояниях. Если одному значению энергии отвечает одно состояние, т.е. m=1, уровень наз. невырожденным.

Для обозначения квантовых состояний с заданным значением орбитального квантового числа l используют следующие спектроскопические символы:

l 0 1 2 3

Обозначение s p q f

подоболочки

Для обозначения квантовых состояний с заданным значением главного квантового числа n используют следующие спектроскопические символы:

n 1 2 3 4

Обозначение K L M N

оболочки

20. Магнитные свойства атома. Спин электрона. Орбитальные и спиновые характеристики электрона в атоме. Опыт Штерна – Герлаха

В соответствии с классической электродинамикой, движущийся по замкнутой траектории электрон, будучи подобен току, возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле, и имеет магнитный момент, величина которого определяется по формуле , где _s – площадь, охватываемая орбитой электрона;_n – единичный нормальный к s вектор;

I – сила тока, причем ток направлен противоположно направлению скорости электрона;

Так как то P_m может принимать значения:

где магнетон Бора. .

Это значение магнитного момента, которое имел бы атом водорода, если бы электрон был классической частицей и вращался по первой боровской орбите. Таким образом, магнитный момент, как физическая величина квантуется подобно механическому моменту и может принимать лишь значения кратные магнетону Бора.

Спин - собственный момент импульса (или магнитный момент) элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого.

Отношение величины магнитного момента к величине спина называется гиромагнитным отношением, и, в отличие от орбитального углового момента, оно не равно магнетону (μ₀): Введённый здесь множитель g называется g-фактором частицы;

Спин электрона равен 1/2.

Орбитальное квантовое число l определяет значение орбитального момента количества движения электрона на данной орбитали. Допустимые значения: 0, 1, 2, 3,...n-1.

Орбитальное квантовое число определяет форму поверхности максимальной вероятности нахождения электрона и ее симметрию.

Спиновое квантовое число m_s. Каждый электрон также характеризуется собственным механическим моментом движения, который получил название speen. Спиновое квантовое число m_s имеет только два значения +1/2 и -1/2, которые связаны с его направлением.

Наличие у атомов магнитных свойств и явление пространственного квантования (квантование проекции момента импульса) были обнаружены в опытах Штерна и Герлаха (1921-1923 гг.) еще до появления квантовой механики.Как известно, на магнитный момент в неоднородном магнитном поле действует сила, определяемая соотношением:

F= μ_z дН/дZ

которая отклоняет его от первоначального направления движения. Если проекция магнитного момента атома могла бы изменяться непрерывно, то на пластинке П наблюдалась бы размытая широкая полоса. Однако в Ш.— Г. о. было обнаружено расщепление пучка атомов на 2 компоненты, симметрично смещенные относительно первичного направления распространения на величину Δ — на пластинке появлялись две узкие полосы. Это указывало на то, что проекция магнитного момента атома μ_z на направление поля Н принимает только два отличающиеся знаком значения ±μ_o, т. е. μ_o ориентируется вдоль Н и в противоположном направлении. Величина магнитного момента атома μ_о, измеренная в опыте по смещению Δ, оказалась равной Бора магнетону.

21. Полный набор квантовых чисел электронов в атоме, их физический смысл

Состояние электрона в атоме определяется набором четырех квантовых чисел, каждое из которых может принимать определенные значения:

Главное квантовое число: n = 1,2,3,…

Орбитальное квантовое число: l = 0,1,2,…,(n-1).

Магнитное квантовое число: m = 0,±1,±2,…,±l.

Спиновое квантовое число: m_s = ±1/2

Физический смысл полного набора квантовых чисел электронов в атоме – порядковый номер электронного уровня, определение состояния электрона в атоме, описание электронных оболочек атомов. Каждый электрон в атоме имеет свой собственный «адрес», записанный набором четырех квантовых чисел.

22. Спектр излучения атома водорода. Правила отбора квантовых чисел. Серии излучения атома водорода

Атом водорода (Z = 1) имеет наиболее простой линейчатый спектр излучения. Частоты спектральных линий для атома водорода и водородоподобных атомов определяются по формуле: v = R_v(1/n² – 1/n'²), где R_v = Z²me⁴/8ε₀²h³ = 3,29 · 10¹⁵ с^-1 – постоянная Ридберга.

Также эта формула может быть записана через длину волны λ: 1/λ = R_λ(1/n² – 1/n'²), где R_λ = 1,097 · 10⁷ м^-1.

Правила отбора – правила, которые на основе законов сохранения квантовых чисел устанавливают допустимые процессы с участием микросистем (молекул, атомов, ядер, элементарных частиц). Любая микросистема характеризуется определённым набором квантовых чисел. В изолированном состоянии эти квантовые числа у микросистемы остаются неизменными, поскольку являются проявлением соответствующих законов сохранения. Так электрический заряд или полный угловой момент (момент количества движения) изолированной системы не изменяются, так как существуют законы сохранения электрического заряда и углового момента.

В нагретом до высокой температуры водороде можно наблюдать характерный линейчатый спектр. Все спектральные линии группируются в серии в зависимости от того, на какой энергетический уровень переходят электроны.



Переходы в первые возбужденные состояния на второй энергетический уровень с верхних уровней образуют серию Бальмера (n = 2), при переходе на первый энергетический уровень с n = 1 образуют серию Лаймана.

23. Символика обозначений квантовых состояний. Понятие о вырождении. Принцип Паули. Периодическая система Менделеева

Для обозначения квантовых состояний с заданным значением орбитального квантового числа l используют следующие спектроскопические символы:

l 0 1 2 3

Обозначение s p q f

подоболочки

Для обозначения квантовых состояний с заданным значением главного квантового числа n используют следующие спектроскопические символы:

n 1 2 3 4

Обозначение K L M N

оболочки

Энергетический уровень квантовой системы называется вырожденным, если содержит более одного состояния. Говоря математически, соответствующее значение энергии является кратным собственным значением оператора гамильтониана.

Количество независимых таких состояний (т.е. кратность собственного значения) называется кратностью вырождения.

Для многоэлектронных атомов выполняется принцип запрета Паули: в одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковым набором четырех квантовых чисел.

Периодическая система химических элементов (таблица Менделеева) — классификация химических элементов, устанавливающая зависимость различных свойств элементов от числа протонов в атомном ядре. Система является графическим выражением периодического закона, установленного русским химиком Д. И. Менделеевым в 1869 году.

В современном варианте системы предполагается сведение элементов в двухмерную таблицу, в которой каждый столбец (число столбцов составляет 8) определяет основные физико-химические свойства, а строки представляют собой периоды, в определённой мере подобные друг другу.