билеты тоэ. 1. Ток, напряжение, энергия, мощность. Идеальные источники напряжения и тока. Резистивный элемент цепи
 Скачать 1.81 Mb.
|
|
1. Ток, напряжение, энергия, мощность. Идеальные источники напряжения и тока. Резистивный элемент цепи. Ток Понятие тока связано с направленным движением заряда через поперечное сечение проводника. Ток имеет величину и направление Если величина тока положительная, то направление тока указывает движение положительных зарядов. Величина тока равна скорости перемещение заряда через поперечное сечение проводника ( ) ( ) ; , ( )-=, -; ( ) ∫ ( ) При считается, что заряд был равен 0 Напряжение При перемещении заряда затрачивается энергия или работа. С этим процессом связано понятие напряжения. Напряжение всегда происходит между точками (узлами, зажимами) ( ) ( ) ( ) ( ) (энергия, затраченная на перемещение заряда в 1 Кл) ( ) Помимо величины, напряжение имеет полярность ( ) Рекомендуется элементы включать согласованно (ток через элемент должен проходить от , поскольку ток течёт из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом Энергия Для перемещения элементарного заряда требуется элементарная энергия Энергия ( ) ( ) Мощность (изменения энергии) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( )- , - , ( )- , - Мощность может принимать как положительные, так и отрицательные значения ( ) Элемент потребляет энергию из цепи ( ) отдаёт запасённую энергию в цепь Идеальные источники напряжения и тока Источник напряжения (ИН) — двухполюсный элемент, напряжение которого не зависит от тока, протекающего через него, в любой момент времени ( ) Частный случай ( ( ) ) Замечание (Особенности использования КЗ) ( ) ( ) Источник тока (ИТ) — двухполюсный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах в любой момент времени ( ) ( ) ( ) Частный случай ( ( ) ) Генератор напряжения внутренее сопротивленние прибора (фактически = потеря энергии прибора) Замечание (Особенности использования ХХ) всегда находится из 2 закона Кирхгофа Резистивный элемент цепи ( элемент) ( ) ( ) ( ) элемент двухполюсный элемент, который характеризует лишь одну сторону единого электромагнитного процесса – потребление энергии электромагнитного поля ( ) ( ) ( ) ( ( )) элемент всегда потребляет энергию ( ) ∫ ( ) элемент – пассивный элемент Пассивный элемент – элемент, энергия которого в любой момент времени положительна Законы Кирхгофа Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна 0 Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма напряжений элементов, образующих замкнутый контур, равна 0 Расчёт цепей на основе системы независимых уравнений, полученных по законам Кирхгофа: Узел - это точка соединения 3 или более ветвей Ветвь - это участок цепи, где протекает один и тот же ток. 2. Метод пропорциональных величин. Метод наложения. Представляют свойства линейности: 1) пропорциональность 2) аддитивность (принцип суперпозиции) Метод пропорциональных величин. Пусть . Тогда по закону Ома По 2 закону Кирхгофа По 1 закону Кирхгофа По закону Ома По 2 закону Кирхгофа Коэффициент пропорциональности Метод наложения. Метод для расчёта цепей с несколькими источниками тока/напряжения. Количество шагов по числу источников в цепи. На каждом шаге оставляем только один из них, остальные В конце получаем составляющие искомой реакции: со знаком «+» если ток проходит через элемент на текущем шаге в том же направлении, что и в исходной схеме; иначе слагаемое берём со знаком «-». Шаг 1. соединено последовательно с ИТ По ФДТ: Шаг 2. По ФДН: По закону Ома 3. Метод контурных токов (МКТ). Метод для расчёта цепей с несколькими источниками тока/напряжения. Сперва выбираем контуры и направления их обхода. Число контуров = Если в цепи присутствует источник тока, то через него может проходить только 1 контур – ток для соответствующего контура в этом случае сразу известен, равен величине источника тока. В выбранных контурах считаем собственные сопротивления как сумму входящих в контур сопротивлений без учёта знака. Для пар контуров считаем взаимные сопротивления, равные алгебраической сумме сопротивлений на стыке рассматриваемых контуров (если направления обходов двух контуров входят в «+» или «-» резистора – берём его со знаком «+», если направления обходов контура различаются – со знаком «-»). Для контуров считаем их контурные напряжения как алгебраическую сумму входящих в контур источников напряжения (если направление обхода контура входит в «-» - берём со знаком «+» и наоборот) Составляется матричное уравнение вида ( ) 4 5 4 5 Ток на элементе равен алгебраической сумме контурных токов, проходящих через этот элемент (если входит в «+» - берём с «+» и наоборот) ( ) 4 5 4 5 . / ( ) . / Ответ: 4. Метод узловых напряжений (МУН). Метод для расчёта цепей с несколькими источниками тока/напряжения. Выбираем базисный узел, расположенный между источниками напряжения или рядом с одним источником напряжения и на пересечении наибольшего количества ветвей. Нумеруем остальные узлы. Записываем собственные проводимости ветвей как сумму проводимостей резисторов, присоединённых к ветви и взаимные проводимости ветвей как сумму проводимостей резисторов, расположенных между узлами (если между двумя узлами имеются другие узлы - взаимная проводимость ветви ) Составляем систему равнений следующего вида с «+» на главной диагонали и алгебраической сумме токов в узле справа (если втекает в узел «+», иначе «-») Напряжение = разность потенциалов (от со стороны «+» отнимаем со стороны «-») , - , - { ( ) ( ) 5. Метод эквивалентного источника напряжения (МЭИН). Метод эквивалентного источника тока (МЭИТ). Метод эквивалентного источника напряжения Суть метода в том, чтобы привести схему к эквивалентной: 1. Находим : По 2 закону Кирхгофа По ФДН: 2. Находим : 3. Из эквивалентной схемы находим ⁄ ⁄ Метод эквивалентного источника тока Суть метода в том, чтобы привести схему к эквивалентной: 1. Находим =7+4=11 2. Находим : 3. Из эквивалентной схемы находим По ФДТ: ⁄ ⁄ 6. Элемент индуктивности и его характеристики. Принцип непрерывности изменения потокосцепления (закон коммутации для L-элемента). Единица измерения индуктивности – Генри , - -элемент – двухполюсный элемент, который характеризует лишь одну сторону единого электромагнитного процесса – запасание энергии магнитного поля Реально это сердечник, на который намотана проволока; процессы в катушке зависят от магнитного поля, создаваемого при подаче тока на эту катушку ( ) ( ) ( ) ( ) потокосцепление к току, протекающему в этой катушке, измеряется в Веберах , - Вебер-Амперная характеристика ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Следствия из ( ) 1) ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) Энергетические характеристики ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) -элемент потребляет энергию из цепи ( ) -элемент отдаёт запасённую энергию магнитного поля ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ( )) -элемент – пассивный элемент (в любой момент времени энергия положительна) Принцип непрерывности изменения потокосцепления (закон коммутации для -элемента) Коммутация – некоторое переключение в цепи момент коммутации; режим до коммутации; режим после коммутации ( ) ( ) На основе ( ) запишем: ( ) ( ) (закон коммутации для -элемента) 7. Элемент ёмкости и его характеристики. Принцип непрерывности изменения заряда (закон коммутации для C-элемента). Единица измерения ёмкости – Фарады , - ( ) ( ) , - , - ( ) -элемент – двухполюсный элемент, который характеризует лишь одну сторону единого электромагнитного процесса – запасание энергии электрического поля Кулон-Вольтная характеристика: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Следствия из ( ) 1) ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) Энергетические характеристики ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) -элемент потребляет(запасает) энергию электрического поля ( ) -элемент отдаёт запасённую энергию электрического поля ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ( )) -элемент – пассивный элемент (в любой момент времени энергия положительна) Принцип непрерывности изменения заряда (закон коммутации для -элемента) момент коммутации; режим до коммутации; режим после коммутации ( ) ( ) На основе ( ) запишем: ( ) ( ) (закон коммутации для -элемента) 8. Общая характеристика классического метода анализа переходных процессов в динамических цепях. До коммутации После коммутации Установившийся (вынужденный) режим Переходный процесс Установившийся (вынужденный) режим ( ) ( ) Динамическая цепь – цепь, содержащая как минимум 1 реактивный элемент ( -элемент или - элемент) Любая динамическая цепь с входным сигналом ( ) и выходным сигналом ( ) описывается дифференциальным уравнением вида ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) порядок производной константы, которые определяются параметрами цепи ( ) входной сигнал (воздействие) ( ) выходной сигнал (реакция) Всегда находим выходной сигнал ( ), реакцию! Из математики известно, что сигнал ( ) находится из уравнения ( ) в виде: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Свободная составляющая решения ( ) ( ) ( ) ( ) описывает переходный процесс после коммутации Однородное дифференциальное равнение имеет вид: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Общее решение уравнения ( ) имеет вид: ( ) ∑ ( ) постоянная интегрирования корни характеристического полинома Характеристический полином формируется из выражения ( ) путём замены операции дифференцирования на оператор : ( ): ( ) ( ) ⁄ ; Тогда из ( ) можно сделать вывод, что * + Свободная составляющая называется таким образом, поскольку она определяется при переходном процессе, когда цепь свободна (не зависит) от воздействия. Появление свободной составляющей обусловлено действием энергий -элементов или - элементов, присутствующих в цепи. Эти энергии были получены -элементами или -элементами до коммутации в процессе их заряда. Поскольку величины энергий конечны, свободная составляющая, как и переходный процесс, заканчивается, то есть Постоянная интегрирования в ( ) находится с учётом независимых начальных условий цепи (ННУ). Эти условия определяются законами коммутация для -элемента и -элемента: ( ) ( ) ( ) ( ) Вынужденная составляющая решения ( ) ( ) ( ) Частность решения заключается в том, что форма выходного сигнала в вынужденном (установившемся) режиме совпадает с формой воздействия, меняются только параметры сигнала. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Название «вынужденная» составляющая реакции получила, поскольку описывает установившийся (вынужденный) режим, определяемый при действии входных сигналов. Порядок динамической цепи Порядок динамической цепи находится на основе следующих переменных: 1) Старшая производная в однородном дифференциальном равнении ( ) 2) Число корней характеристического полинома 3) Старшая степень характеристического полинома ( ) 4) Количество постоянных интегрирования ( ) 5) Число законов коммутации для -элементов и -элементов, присутствующих в цепи 6) Количество -элементов и -элементов, присутствующих в цепи после коммутации при переходном процессе Исключения: 1) ( ) ( ) ( ) порядок цепи понижается на 1 2) По 2 закону Кирхгофа порядок цепи понижается на 1 Способы задания коммутации Коммутация – некоторое переключение в цепи 1) момент коммутации; ХХ; КЗ 2) Генератор специальной формы 9. Анализ переходных процессов в разветвлённых цепях 1-го порядка. (При постоянных воздействиях) Динамическая цепь 1-го порядка имеет 1 -элемент или -элемент Реакция динамической цепи 1-го порядка записывается как ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ τ – постоянная времени цепи ; | | ( ) Свободная составляющая решения ( ) ⁄ 0 τ 2 τ 3 τ При построении графика проценты считаются от вынужденной составляющей решения Для нахождения рассмотрим следующие ситуации: а) после коммутации ( ) ( ) ( ) ( ) | | б) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) | | Вынужденная составляющая решения При постоянных воздействиях в цепи ( ) Тогда запишем: ( ) ( ) ⁄ , - ( ) ( ) ⁄ , - Алгоритм расчёта цепей момент коммутации 1. Вынужденный режим после коммутации В данном режиме Находим 2. Режим до коммутации Считается, что в данном режиме был установившийся (вынужденный) процесс. Тогда При всегда находим начальные условия цепи: ( ) ( ) 3. Сразу после коммутации Записываем законы коммутации ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Используем Теорему замещения: если в участке цепи известен ток(напряжение), то этот участок цепи можно заменить на ИТ(ИН) * ( ) ( ) ( ) + * ( ) ( ) ( ) + В цепи с источниками находим ( ) 4. Находим После коммутации сопротивление после коммутации при исключённых источниках относительно -элемента или - элемента 5. Находим постоянную интегрирования ( ) ⁄ ( ) Подставляем в ( ) значения при (то же самое, что и ) ( ) ⁄ ( ), - , - Рассчитанные переменные подставляем в ( ) Пример: ( ) ⁄ 1. 2. ( ) По 2 закону Кирхгофа ( ) 3. ( ) ( ) Метод наложения: а) б) ( ) ( ) 4. 5. ( ) ( ) ⁄ 10. Типовые функции цепи и связь между ними. Переходная и импульсная характеристики цепи, характеристика h 2 (t). 1) Чтобы каждый раз не рассчитывать выходной сигнал заново, необходимо найти характеристики цепи 2) На основе метода наложения находим выходные сигналы на простейшие (типовые) воздействия и далее алгебраически суммируем. Переходная характеристика цепи Переходной характеристикой цепи ( ) называется реакция цепи без запасённой энергии (с нулевыми начальными условиями) при воздействии ( ) единичной ступенчатой функции Единичная ступенчатая функция ( ) 2 Применение ( ) 1) описание прямоугольных импульсов: ( ) ( ) ( ) 2) описание разрывов 1 рода: ( ) ( ) 3) задание коммутации: ( ) ( ) Импульсная характеристика цепи Импульсной характеристикой цепи ( ) называется реакция цепи без запасённой энергии (с нулевыми начальными условиями) при воздействии сигнала ( ) единичной импульсной функции , 0, ( ) 0, 0. при t t при t Применение ( ) 1) описание производных от функций, имеющих разрывы 1 рода ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2) свойство фильтрации (свойство выборки): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Дополнительные свойства сигнала ( ) 1) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) 2) ∫ ( ) 3) ∫ ( ) ( ) , ( )- ∫ ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) , ( )- ∫ ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) Характеристика ( ) Характеристикой цепи ( ) называется реакция цепи без запасённой энергии (с нулевыми начальными условиями) при воздействии ( ) функции единичного наклона 2 1 1 0, 0, ( ) ( ) ( ) , 0. t t t t t t dt t t 11. Связи между временными характеристиками цепи. Определение реакции при воздействии произвольной формы (интеграл свёртки, интеграл Дюамеля). 1) ( ) ∫ ( ) ∫ 0∫ ( ) 1 ( ) ( ) 6 ( ) 7 2) В линейных динамических цепях как связаны входные сигналы, так связаны и соответствующие реакции ( ) ∫ ( ) ∫ 6∫ ( ) 7 ( ) ( ) 6 ( ) 7 Интеграл свёртки: ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) часть ( ) без функции ( ) коэффициент при ( )в ( ) интеграл Дюамеля: ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) Пример использования интеграла свёртки ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ∫ ∫ ∫ | ( ) ( ) 12. Нахождение реакций на графически заданное воздействие. Математическое описание графически заданного воздействия. Для получения аналитического выражения используем метод последовательного дифференцирования исходного сигнала до тех пор, пока в какой-либо производной не останутся только ( ) Производная сигнала находятся в 2 этапа: 1) дифференцируем по интервалам ( ) ( ) ( ) ( ) 2) при дифференцировании разрыва первого рода в производной появляется ( ) с коэффициентом, равным величине разрыва ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 13. Основные сведения о прямом и обратном преобразованиях Лапласа. Теорема разложения для нахождения оригиналов по заданным изображениям функций. Прямое преобразование Лапласа Прямым преобразованием Лапласа называется интегральное выражение вида ( ) ∫ ( ) При условии, что функция ( ) ограничена следующим образом: | ( )| абсцисса сходимости ( ) ( ) ( ) изображение по Лапласу ( ) оригинал Отметим, ( ) ( ) (поскольку интеграл рассматривается от 0, когда ( ) ) Обратное преобразование Лапласа Обратным преобразованием Лапласа называется интегральное выражение вида ( ) ∫ ( ) ( ) Для существования интеграла ( ) необходимо выполнять интегрирование в области, исключающей особые точки функции ( ) Особые точки – корни полинома, стоящего в знаменателе ( ) На практике обратное преобразование Лапласа вычисляется не на основе выражения ( ), а используется теорема разложения на простейшие дроби. ( ) ДОПИСАТЬ 14. Свойства и теоремы преобразования Лапласа. 1. Свойство линейности: ∑ ( ) ( ) 2. Свойство масштабирования: ( ) ( ) ( ) / 3. Теорема дифференцирования: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( )- ( ) 4. Теорема интегрирования: ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) ∫ ∫ ( ) ( ) 5. Свойство смещения сигнала во временной области: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Примеры: а) ( ) ( ) б) ( ) ( ) ( ) ( ) 6. Теорема смещения в области: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7. Предельная теорема: ( ) ( ) ( ) ( ) 8. Дифференцирование и интегрирование по параметру: ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) 15. Законы Кирхгофа и схемы замещения элементов в операторной области. Законы Кирхгофа ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) Операторная схема замещения для элемента ( ) ( ) ( ) ( ) (проводимость) Операторные схемы замещения для элемента ( ) ( ) ( ) , ( ) ( )- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) Операторные схемы замещения для элемента ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) Таким образом, элементы и элементы в операторной области заменяются на 2 элемента (сопротивление и источник) 16. Алгоритм анализа динамических цепей после коммутации при постоянном воздействии операторным методом. 1. Режим до коммутации Находим: ( ) ( ) ( ) находим по ЗНК ( ) 2. Режим после коммутации Изображаем операционную схему замещения цепи ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Можно найти через МКТ 3. Переход в область ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) ( ) 17. Передаточная функция цепи и её связь с дифференциальным уравнением, импульсной, переходной и частотными характеристиками цепи. ( ) Передаточная функция цепи Для получения ( ) используем следующее преобразование: ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) импульсная характеристика , - Следствия: 1) ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) ( ) 2) ( ) ( ) ( ) характеристика цепи в области Для нахождения ( ) по цепи используем определение ( ) ( ) ( ) , - ( ( )) ( ) Проверка ( ) по цепи ( ) ⁄ ⁄ ⁄ ( ) ⁄ ( ) ⁄ ⁄ ⁄ ( ) ⁄ Связь передаточной функции с импульсной характеристикой ( ) , - ( ) ( ) / ⁄ ( ) ( ) ( ) ( ) На основе ( ) находим ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) , - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) не определена, , Связь передаточной функции с дифференциальным уравнением ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Решением является ( ) Выполним преобразование Лапласа уравнения ( ) ( ) ( ) ( ) Учтём, что в цепи ННУ ( ), - ( ), - ( ) ( ) ( ) ⁄ Карта нулей и полюсов ( ) Нули ( ) значения , при которых ( ) (корни числителя) Полюсы ( ) корни полинома, стоящего в знаменателе ( ) Карта нулей и полюсов используется для фильтрации сигналов ( ) Нули: Полюсы: Если ( ) ,тогда Нахождение реакции цепи с использованием ( ) 1. Воздействие имеет аналитическую форму ( ) ( ) ( ) ⁄ ⁄ ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ⁄ ( ) ( ) ( ) 2. Воздействие задано графически ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ⁄ ( ) ( ) ( ) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Описание частотных характеристик цепи Основные сведения о комплексных числах: √ { | | Операции с комплексными числами: 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 √ 5 4 √ 5 2. Умножение/деление ( ) ( ) ( ) √( ) ( ) . | |/ √ | | / , - √ . | |/ ( ) √ ( ) Находим АЧХ( ), ФЧХ( ), используя ( ) ( ) ⁄ ( ) (комплексная функция цепи, КФЦ) ( ) | ( )| ( ( )) АЧХ( ) | ( )| ФЧХ( ) ( ) ( ) ⁄ ⁄ ( ) ⁄ ( ) ⁄ ⁄ ⁄ . / √. / ( ) 4 ⁄ 5 = ⁄ √ ( ) ( ) АЧХ( ) ⁄ √ ( ) ФЧХ( ) Построение частотных характеристик учитывает следующее: 1. Строим только при 2. При построении нужно выбирать масштаб так, чтобы было понятно, к какому значению стремится, но предельное значение занимает немного места АФЧХ( ) ( ) АЧХ( ) ФЧХ( ) 0 … … … … … … … 18. Описание характеристик цепи в различных областях (временной, частотной и в области изображения по Лапласу). Переходная характеристика ( ) Передаточная функция ( ) АЧХ( ) Импульсная характеристика ( ) Определение ( ( ) ( ) ( ) ), ( ) ( ) ФЧХ( ) Характеристика ( ) Получение и проверка передаточной функции по цепи (§ 4.4) АФЧХ( ) Развёрнутые определения и связи между характеристиками Нули и полюсы Переходной характеристикой цепи ( ) называется реакция цепи без запасённой энергии (с нулевыми начальными условиями) при воздействии ( ) единичной ступенчатой функции Импульсной характеристикой цепи ( ) называется реакция цепи без запасённой энергии (с нулевыми начальными условиями) при воздействии сигнала ( ) единичной импульсной функции Характеристикой цепи ( ) называется реакция цепи без запасённой энергии (с нулевыми начальными условиями) при воздействии ( ) функции единичного наклона 1) ( ) ∫ ( ) ∫ 0∫ ( ) 1 ( ) ( ) 6 ( ) 7 2) В линейных динамических цепях как связаны входные сигналы, так связаны и соответствующие реакции ( ) ∫ ( ) ∫ 6∫ ( ) 7 ( ) ( ) 6 ( ) 7 Для получения ( ) используем следующее преобразование: ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) импульсная характеристика Для нахождения ( ) по цепи используем определение ( ) Проверка ( ) по цепи ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Нули ( ) значения , при которых ( ) (корни числителя) Полюсы ( ) корни полинома, стоящего в знаменателе ( ) Карта нулей и полюсов используется для фильтрации сигналов ( ) Нули: Полюсы: Если ( ) ,тогда Находим АЧХ( ), ФЧХ( ), используя ( ) ( ) ⁄ ( ) (комплексная функция цепи, КФЦ) АФЧХ( ) ( ) ( ) | ( )| ( ( )) АЧХ( ) | ( )| ФЧХ( ) ( ) ( ) ⁄ ⁄ ( ) ⁄ ( ) ⁄ ⁄ ⁄ . / √. / ( ) 4 ⁄ 5 = ⁄ √ ( ) ( ) АЧХ( ) ⁄ √ ( ) ФЧХ( ) Расчёт переходных процессов в динамических цепях 2-го порядка с коммутацией Расчёт динамических цепей высокого порядка выполняется на основе систем уравнений состояния цепи. Система уравнений состояния – система дифференциальных уравнений в нормальной форме (в форме Коши). Для цепи второго порядка эта система имеет вид: [ ( ) ( ) ] , - [ ( ) ( ) ] , - ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ [ ( ) ( ) ] вектор переменного состояния цепи ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ вектор воздействия (входной сигнал) Рассмотрим алгоритм расчёта на примере цепи 2-го порядка: Известно, что любые реакции цепи можно найти после того, как получены переменные состояния цепи. Таким образом, в алгоритме вначале следует найти ( ) ( ) 1. Вынужденный режим после коммутации В данном режиме 2. Режим до коммутации Считается, что в данном режиме был установившийся (вынужденный) процесс. Тогда При всегда находим начальные условия цепи: ( ) ( ) 3. Сразу после коммутации Записываем законы коммутации ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4. Составить систему уравнений состояния цепи после коммутации Всегда ( ) ( ) Указанные источники должны быть включены согласованно В полученной цепи находим ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 3 ( ) { ( ) ( ) ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ } Воспользуемся методом контурных токов: Для введения производных используем вольт-амперные характеристики и элементов ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5. Находим корни характеристического полинома Обязательно * + 6. Находим ( ) ( ) (используя уравнения состояния цепи) 7. Находим выражения для ( ) ( ) Аналогично для ( ) 8. Находим искомые реакции Поскольку ( ) ( ) известны, заменяем ( ) ( ) (цепь после коммутации) Отметим случаи других типов корней: 19. Основные понятия синусоидальных напряжений и токов. Представление синусоидальных функций экспонентами с мнимым аргументом. Закона Кирхгофа в комплексной форме. Основные понятия синусоидальных напряжений и токов. Представление синусоидальных функций экспонентами с мнимым аргументом. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) мгновенные значения напряжения и тока амплитудные значения напряжения и тока угловая частота 0 1 циклическая частота , - период(наименьший интервал повторения функции) сигнала ( ) начальные фазы Измерительные приборы в реальных цепях показывают среднеквадратичные значения (действующие значения) √ ∫ ( ) √ ∫ ( ) 8 ∫ ( ( )) 9 8 ∫ ∫ ( ) 9 8 | , -9 √ √ Таким образом, √ √ Переход к комплексной экспоненте ( ) ( ) { ( ) } { ( ) ( ) } [ ( ) ] ̇ ( ) ̇ ̇ √ √ ( ) ( ) Чтобы убрать точку – нужно взять модуль комплексного числа Чтобы убрать индекс – нужно разделить на √ ( ) ( ) | ̇ | √ | ̇| ̇ ( ) ̇ ̇ √ ( ) 1) ( ) ( ) ̇ ( ) √ ̇ √ ( ) 2) ̇ ( ) ̇ √ ( ) √ ( ) √ ( ) Закона Кирхгофа в комплексной форме. 1. ∑ ( ) ∑ { ̇ ( ) } В результате преобразований (перестановка операторов и сокращение) получим ∑ ̇ Равносильная формула ∑ ̇ 2. ∑ ( ) По аналогии с пунктом 1. Получим ∑ ̇ ∑ ̇ 20. Комплексные вольт-амперные характеристики элементов цепи. Cхема замещения для элемента ( ) ( ) { ̇ ( ) } { ̇ ( ) } В результате преобразований (перестановка операторов и сокращение) получим ̇ ̇ (закон Ома в комплексной форме) ̇ ̇ Сопротивление ̇ ̇ ( ) | | ( ) ( ) ( ) | | ( ) | | ( ) | | ( ) | | Таким образом, на комплексной плоскости векторы напряжения и тока для элемента со- направлены Cхема замещения для элемента ( ) ( ) { ̇ ( ) } { ̇ ( ) } ( ) Внесём под знак выделения вещественной части, поменяем местами операторы и *+, «опустим» оператор *+: ̇ ( ) ( ̇ ( ) ) В результате преобразований получим: ̇ ( ) ̇ ( ( ) ) ̇ ̇ | | ( ) ( ) | | вектор напряжения на элементе опережает вектор тока на ( ) | | ( ) | | ( ) | | Cхема замещения для элемента ( ) ( ) ( ) Выполняя аналогичные преобразования, получим следующий вывод: { ̇ ( ) } { ̇ ( ) } ̇ ( ) ( ̇ ( ) ) ̇ ̇ | | ( ) ( ) | | ( ) | | ( ) | | вектор напряжения на элементе отстаёт от вектора тока на В заключение следует отметить, схема замещения элемента имеет вид |