ргр. 1. Упорядочивание выборки (массива) Составляем сводную таблицу

Название	1. Упорядочивание выборки (массива) Составляем сводную таблицу
Дата	16.02.2021
Размер	0.9 Mb.
Формат файла
Имя файла	rgr.docx
Тип	Документы #176852

1. Упорядочивание выборки (массива)

Составляем сводную таблицу

Таблица 1

44.0	347.7	419.2	464.4	521.1
162.8	351.9	422.4	465.4	523.2
201.6	351.9	425.5	469.6	529.6
216.4	351.9	425.5	474.9	529.6
216.4	364.5	436.0	474.9	552.7
291.0	368.8	439.2	477.0	567.4
309.9	370.9	439.2	477.0	572.6
322.5	381.4	444.4	485.4	601.0
326.7	384.5	447.6	488.6	604.2
326.7	385.6	449.7	500.1	618.9
339.3	394.0	452.8	502.2	625.2
341.4	405.5	457.0	508.5	630.5
342.5	415.0	459.1	511.7	632.6
342.5	417.1	462.3	514.8	824.9

2. Составление статистического ряда информации.

Находим количество интервалов:

где N - общее количество показателей N=70

Находим длину интервала:

где

- максимальная наработка, а

- минимальная наработка.

Сами интервалы будут иметь вид:

1.

...

.

.

8. ... ...

.

Также найдем середину каждого i-го интервала:

Определим опытную частоту показателя надежности

- сколько чисел массива попало в i-й интервал.

Определим опытную вероятность для каждого i-го интервала:

Отсюда находим накопленную опытную вероятность

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2

Интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
Границы	44,0 ... 141,8	141,8 ...239,6	239,6 ...337,3	337,3 ...435	435 ...532,7	532,7 . ..630,4	630,4... 728,1	728,1 ... 824,9
Опытная частота	1	4	5	22	28	8	1	1
Опытная вероятность	0,014	0,057	0,071	0,31	0,4	0,11	0,014	0,014
Накопленная опытная вероятность	0,014	0,071	0,14	0,45	0,852	0,962	0,98	0,99
Среднее значение показателя надежности	430,24
Середина интервала	92,9	190,7	288,45	386,15	483,85	581,55	679,25	776,95
	1,301	10,87	20,48	119,71	193,54	63,97	9,51	10,88

Определим среднее значение показателя надежности:

Тогда

Определим среднее квадратичное отклонение:

Тогда

3. Проверка информации на выпадающие точки

Нижняя точка:

Верхняя точка:

По результатам проверки 2 числа из выборки не попадают в интервал : 44,0 и 824,9. Поэтому производим расчет по 2 разделу без этих чисел, т. е. N=68.

2.1 Составление статистического ряда информации.

Находим количество интервалов:

где N - общее количество показателей N=68

Находим длину интервала:

где

- максимальная наработка, а

- минимальная наработка.

Остальные величины также считаем по 2 разделу.

Сводим полученные данные в таблицу 3.

Таблица 3

Интервал	1	2	3	4	5	6	7	8
Границы	162,8... 221,52	221,52... 280,24	280,24... 338,96	338,96... 397,69	397,69... 456,41	456,41... 515,14	515,14 573,86	573,86 632,6
Опытная частота	4	0	5	15	14	17	7	6
Опытная вероятность	0,06	0	0,07	0,22	0,20	0,25	0,10	0,08
Накопленная опытная вероятность	0,06	0,06	0,13	0,35	0,55	0,8	0,9	0,98
Среднее значение показателя надежности	423,78
Середина интервала	192,16	250,88	309,6	368,32	427,05	485,775	544,5	603,23
	11,53	0	21,67	81,03	85,41	121,44	54,45	48,26

Определим среднее квадратичное отклонение:

Тогда

3.1 Проверка информации на выпадающие точки

Нижняя точка:

Верхняя точка:

По результатам проверки все значения выборки попадают в интервал.

4. Выполнение графического изображения опытного распределения показателя надежности.

Гистограмма накопленных опытных вероятностей

Полигон распределения ресурсов

Кривая накопленных опытных вероятностей

5. Определение коэффициента вариации

где c - смещение рассеяния показателя надежности

где

- начало первого интервала

6. Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной вероятности

6.1. Использование для выравнивания распределения опытной информации закона нормального распределения.

Дифференциальная функция распределения:

Интегральная функция распределения:

Сводим полученные данные в таблицу 4

Таблица 4

t	162,8... 221,52	221,52... 280,24	280,24... 338,96	338,96... 397,69	397,69... 456,41	456,41... 515,14	515,14 573,86	573,86 632,6

	0,02		0,19	0,4	0,63	0,82	0,93	0,98

6.2. Использование для выравнивания опытной информации для закона Вейбула.

Используя таблицу параметров и коэффициентов распределения Вейбула находим эти коэффициенты при

Дифференциальная функция распределения:

Интегральная функция распределения:

Сводим полученные данные в таблицу 5

Таблица 5

t	162,8... 221,52	221,52... 280,24	280,24... 338,96	338,96... 397,69	397,69... 456,41	456,41... 515,14	515,14 573,86	573,86 632,6
	0,0018	0,009	0,032	0,133	0,113	0,133	0,162	0,175
	0,02	0,10	0,18	0,39	0,63	0,83	0,95	0,99

7. Оценка совпадения опытного и теоретического законов распределения показателей надежности по критерию согласия.

Критерия Пирсона.

где

- количество интервалов укрупненного интервала;

- теоретическая частота в i-ом интервале;

- опытная частота в i-ом интервале.

Условия для создания укрупненного интервала:

Сводим все расчеты в таблицу 6

Таблица 6

	9	15	14	17	7	6
Закон нормального распределения
	0,19	0,4	0,63	0,82	0,93	0,98
	12,92	14,28	15,64	12,92	7,48	3,4
	0,705
Закон распределения Вейбулла
	0,18	0,39	0,63	0,83	0,95	0,99
	12,24	14,28	16,32	13,6	8,16	2,72
	1,625

Для закона нормального распределения:

Для закона распределения Вейбулла:

Выбираем меньшее значение, в данном случае при законе нормального распределения

8. Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значений показателей надежности при законе нормального распределения.

Доверительный интервал рассеивания одиночных показателей надежности:

Нижняя доверительная граница:

Верхняя доверительная граница:

Доверительный интервал:

Доверительный интервал рассеивания средних значений показателей надежности:

Нижняя доверительная граница:

Верхняя доверительная граница:

Доверительный интервал:

Удельная относительная ошибка показателя:

Вывод: пользуясь статистическим методом исследования надежности,

просчитали данную выборку опытных значений. Выполнили графическое изображение опытного распределения показателя надежности( гистограмма,

полигон и кривая накопленной опытной вероятности). Провели оценку совпадения опытного и теоретического законов распределения показателя надежности по критерию согласия.

Дифференциальная функция Вейбулла:

Интегральная функция Вейбулла: