Геодезия ответы. Варианты экзаменационных вопросов156631893pdf. 1. Вывод уравнения плоскости по точке и нормальному вектору. Условие параллельности двух плоскостей
 Скачать 271.62 Kb.
|
|
1. Вывод уравнения плоскости по точке и нормальному вектору. Условие параллельности двух плоскостей. 2. Определение предела функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) при 𝑥 → 𝑥₀. Определение бесконечно малой величины при 𝑥 → 𝑥₀. Геометрическая интерпретация. Свойства бесконечно малых (формулировки). 3. Определение функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), возрастающей в интервале. Доказательство достаточного признака возрастания функции в интервале. 1. Скалярное произведения векторов: определение, свойства, вычисление в координатной форме. 2. Определение бесконечно малой величины при 𝑥 → 𝑥₀. Определение бесконечно большой величины при 𝑥 → 𝑥₀. Геометрическая интерпретация. Формулировка теоремы о связи бесконечно большой и бесконечно малой. 3. Определение дифференцируемой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) в точке 𝑥₀. Определение и форма дифференциала 𝑑𝑓(𝑥). Геометрический смысл дифференциала 𝑑𝑓(𝑥). 1.Определение векторного произведения, его свойства и геометрический смысл. 2. Первообразная. Теорема о разности двух первообразных (доказательство). Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. 3. Определение выпуклости вверх и вниз графика функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) в интервале. Достаточный признак выпуклости вверх (формулировка, доказательство). 1.Вывод канонических уравнений прямой в пространстве. Условие перпендикулярности двух прямых. 2. Теоремы о пределах суммы и произведения двух функций, имеющих предел (с доказательством одной из теорем). 3. Определение точки минимума и точки максимума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Доказательство необходимого признака существования экстремума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). 1. Общее уравнение плоскости. Параметрические уравнения прямой в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. 2. Сложная функция. Производная сложной функции (с выводом). 3. Определения приращения аргумента и приращения функции в точке. Производная функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) (определение). Вывод формул для производных функций 𝑦 = 𝑒 𝑥 , 𝑦 = ln 𝑥. 1. Смешанное произведения векторов: определение, свойства, геометрический смысл. Условие компланарности трех векторов. 2. Теоремы о пределах произведения и частного двух функций, имеющих предел (с доказательством одной из них). 3. Теорема Лагранжа, формулировка, доказательство и геометрическая интерпретация. 1. Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование. Угловой коэффициент прямой. Условия перпендикулярности и параллельности двух прямых на плоскости. 2. Сравнение бесконечно малых. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых величинах (формулировки). 3. Определение точки минимума и точки максимума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Доказательство первого достаточного признака существования экстремума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). 1. Определение скалярного произведения векторов и его свойства. Вычисление скалярного произведения в прямоугольной системе координат. 2. Сложная функция. Производная сложной функции (с выводом). 3. Теорема Ролля, формулировка, доказательство и геометрическая интерпретация. 1. Уравнение прямой на плоскости по точке и угловому коэффициенту (вывод). Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости. 2. Задача о площади криволинейной трапеции. Определение определенного интеграла по отрезку. Свойства определенного интеграла. 3. Определение функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), убывающей в интервале. Достаточный признак убыванияфункции в интервале (доказательство). 1. Определение векторного произведения, вычисление в прямоугольной системе координат. Условие равенства векторного произведения нулю. 2. Первый замечательный предел (с доказательством). 3. Теорема Ферма, формулировка, доказательство и геометрическая интерпретация. 1. Общее уравнение прямой на плоскости. Нахождение углового коэффициента прямой из общего уравнения. Уравнения прямых, параллельных осям координат. 2. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного (с выводом одного из них). 3. Теорема Ролля, формулировка, доказательство и геометрическая интерпретация. 1. Смешанное произведения векторов: определение, геометрический смысл. 2. Два определения непрерывности функции в точке, их равносильность. Точки разрыва, их классификация, примеры. 3. Первообразная. Теорема о разности двух первообразных (доказательство). 1. Параметрические уравнения прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. 2. Определение определенного интеграла по отрезку. Свойства определенного интеграла. 3. Теорема Лагранжа:формулировка, доказательство и геометрическая интерпретация. 1. Определение векторного произведения и его геометрический смысл. 2. Задача о площади криволинейной трапеции, приводящая к понятию определенного интеграла по отрезку. Свойства определенного интеграла (с доказательством одного). 3. Теорема Ферма: формулировка, доказательство и геометрическая интерпретация. 1. Канонические уравнения прямой в пространстве (вывод). Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. 2. Определения приращения аргумента и функции в точке. Производная функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) (определение). Вывод формул для производных тригонометрических функций 𝑦 = sin 𝑥 , 𝑦 = 𝑡𝑔 𝑥. 3. Определение возрастающей и убывающей функций в интервале. Доказательство достаточного признака убывания функции в интервале. 1. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту (вывод). Условие перпендикулярности двух прямых. 2. Теоремы о пределах произведения и частного двух функций (с доказательством одной из них). 3. Определение точки максимума и точки минимума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Доказательство необходимого признака существования экстремума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). 1. Скалярное произведение векторов: определение, свойства (с доказательством одного из них). 2. Сравнение бесконечно малых величин. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых величинах (формулировка). 3. Определение точки максимума и точки минимума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Первый достаточный признак существования экстремума 𝑦 = 𝑓(𝑥) (доказательство). 1. Коллинеарные векторы. Признак коллинеарности векторов в координатной форме (формулировка). 2. Определение определенного интеграла. Свойства определенного интеграла (с доказательством одного). Формула Ньютона-Лейбница (с выводом). 3. Определения приращения аргумента и функции в точке и их геометрическая интерпретация. Определение производной функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), ее геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой 𝑦 = 𝑓(𝑥). 1. Уравнение прямой на плоскости по точке и нормальному вектору (вывод). 2. Теорема о связи между существованием производной и непрерывностью функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) в точке (формулировка). Привести пример непрерывной функции, не имеющей производной в некоторой точке. 3. Определение функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), возрастающей и убывающей в интервале. Доказательство достаточного признака возрастания функции в интервале. 1. Общее уравнение прямой на плоскости. Нахождение углового коэффициента прямой из общего уравнения. Уравнения прямых, параллельных осям координат. 2. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного функций (с выводом одного из них). 3. Теорема Лагранжа: формулировка, доказательство и геометрическая интерпретация. 1. Разложение вектора в пространстве по ортогональному базису. Прямоугольные координаты вектора. 2. Два определения функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), непрерывной в точке. Теоремы о непрерывности суммы, произведения и частного двух непрерывных функций (формулировка). 3. Определение точки максимума и точки минимума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Доказательство необходимого признака существованияэкстремума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). 1. Канонические уравнения прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. 2. Параметрическое задание функции. Доказательство теоремы о производной функции, заданной параметрически. 3. Определение точки максимума и точки минимума функции 𝑦=𝑓(𝑥). Доказательство первого достаточного признака экстремума функции 𝑦=𝑓(𝑥). 1. Смешанное произведение векторов (определение), условие компланарности векторов. 2. Два определения непрерывности функции в точке. Точки разрыва, их классификация, примеры. 3. Выпуклость вверх и вниз графика функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) в интервале (определение). Достаточный признак выпуклости вниз (формулировка, доказательство). 1. Векторное произведение двух векторов, определение и геометрический смысл. 2. Первый замечательный предел (доказательство). 3. Теорема Лагранжа, формулировка и геометрическая интерпретация. 1. Общее уравнение прямой на плоскости. Нахождение углового коэффициента прямой из общего уравнения. Уравнения прямых, параллельных осям координат. 2.Определения приращения аргумента и приращения функции в точке и их геометрическая интерпретация. Определение производной функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и ее геометрический смысл. Уравнения касательной и нормали к кривой. 3.Определение определенного интеграла. Свойства определенного интеграла (с доказательством одного). Формула Ньютона-Лейбница (вывод). 1. Определение скалярного произведения векторов. Вычисление скалярного произведения в прямоугольной системе координат. 2. Теорема о связи между существованием производной и непрерывностью функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) в точке (с доказательством). Привести пример непрерывной функции, не имеющей производной в некоторой точке. 3. Определение точки максимума и точки минимума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Доказательство необходимого признака существования экстремума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). 1. Уравнения прямой в пространстве по двум точкам (вывод). 2. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного функций (с выводом одного из них). 3. Первообразная. Теорема о разности двух первообразных (доказательство). Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. 1. Определение векторного произведения, вычисление в прямоугольной системе координат. Условие равенства векторного произведения нулю. 2. Определение предела функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) при 𝑥 → ∞. Определение бесконечно малой величины при 𝑥 → ∞. Геометрические интерпретации. Теорема о разности функции и ее предела (формулировка). 3. Определение функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), возрастающей в интервале. Доказательство достаточного признака возрастания функции в интервале. 1.Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту (вывод). Условие перпендикулярности двух прямых. 2.Два определения непрерывности функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) в точке. Точки разрыва функции и их классификация, примеры. 3. Теорема Ролля: формулировка, доказательство и геометрическая интерпретация. 1.Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору (вывод). 2.Определения приращения аргумента и приращения функции в точке. Производная функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) (определение). Вывод формул для производных функций 𝑦 = 𝑒 𝑥 , 𝑦 = ln 𝑥. 3.Определение точки минимума и точки максимума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Первый достаточный признак существования экстремума функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) (доказательство). |