огэ. 16 задание огэ. 1. Задание 16
 Скачать 463.6 Kb.
|
|
1. Задание 16 № 350177  В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 2. Задание 16 № 352706  Отрезок AB = 63 касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD. 3. Задание 16 № 350586  Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 155°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. 4. Задание 16 № 353125  На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.5. Задание 16 № 406289  Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 6, DK = 10, BC = 12. Найдите AD. 6. Задание 16 № 351994  Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 36°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 7. Задание 16 № 350821  AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 55°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.8. Задание 16 № 351311  На отрезке AB выбрана точка C так, что  и  . Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.9. Задание 16 № 369738  Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите длину стороны этого квадрата.10. Задание 16 № 350709  Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите  , если  . Ответ дайте в градусах.12. Задание 16 № 316372 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. 13. Задание 16 № 349581  Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 115°. Ответ дайте в градусах 14. Задание 16 № 102  Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8. 15. Задание 16 № 311507  В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC. 16. Задание 16 № 351101  На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 63°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 17. Задание 16 № 352511  К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 40 , AO = 50 .19. Задание 16 № 352936  В угол C величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.20. Задание 16 № 311464  Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.21. Задание 16 № 351014  Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 124° и ∠OAB = 64°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 22. Задание 16 № 352697  Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах. 23. Задание 16 № 352593  Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 49°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. 24. Задание 16 № 311342  Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно. 25. Задание 16 № 314806 Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6. 26. Задание 16 № 356635 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 8, DK = 12, BC = 6. Найдите AD. 27. Задание 16 № 311483  Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах. 28. Задание 16 № 406671  Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.29. Задание 16 № 369806 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите длину стороны этого квадрата.30. Задание 16 № 333091  В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.31. Задание 16 № 339892 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12. 32. Задание 16 № 406342 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 12, DK = 16, BC = 24. Найдите AD. 33. Задание 16 № 311503  В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC. 34. Задание 16 № 311912  В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC =  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.35. Задание 16 № 352745  Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если  36. Задание 16 № 311510  В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB. 37. Задание 16 № 369536  На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 38. Задание 16 № 90  Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.39. Задание 16 № 356543  Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, AC = 8. Найдите AK. 40. Задание 16 № 349842  Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором  и  . Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.41. Задание 16 № 341496 Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 39. 42. Задание 16 № 314807  Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8. 43. Задание 16 № 316346 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. 44. Задание 16 № 369835 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите длину стороны этого квадрата.45. Задание 16 № 349756  Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах. 46. Задание 16 № 311488  Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности. 47. Задание 16 № 311494  В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.48. Задание 16 № 340954  Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.49. Задание 16 № 349551 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором и  . Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.50. Задание 16 № 356533  Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен  Найдите длину стороны этого треугольника.51. Задание 16 № 311497  В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.52. Задание 16 № 339461 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2. 53. Задание 16 № 311479  Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности? 54. Задание 16 № 353567 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 79°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. 55. Задание 16 № 356369  Радиус вписанной в квадрат окружности равен  Найдите диагональ этого квадрата.56. Задание 16 № 311517  Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах. 57. Задание 16 № 356389 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите длину стороны этого квадрата.58. Задание 16 № 355413  Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции. 59. Задание 16 № 311523  Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD. 60. Задание 16 № 356339  Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°. 61. Задание 16 № 356518  Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен Найдите длину стороны этого треугольника.62. Задание 16 № 349960 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором и  . Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.63. Задание 16 № 369864 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите длину стороны этого квадрата.64. Задание 16 № 356399  Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 65. Задание 16 № 311354  Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°. 66. Задание 16 № 340587  Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.67. Задание 16 № 350782  В угол C величиной 128° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.68. Задание 16 № 356488 Сторона равностороннего треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.69. Задание 16 № 311374  Найдите центральный ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°. 70. Задание 16 № 349024  Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 22°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.71. Задание 16 № 351130 К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 8 , AO = 10 .72. Задание 16 № 314873  Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах). 73. Задание 16 № 356478 Сторона равностороннего треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.74. Задание 16 № 349866  AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.75. Задание 16 № 349223 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором и  . Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.76. Задание 16 № 350322  Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если  77. Задание 16 № 353410  Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 64°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 78. Задание 16 № 356508  Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника. 79. Задание 16 № 351804 Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите , если  . Ответ дайте в градусах.80. Задание 16 № 351544 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 62°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. 81. Задание 16 № 356498  Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника. 82. Задание 16 № 349182  На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.83. Задание 16 № 350402  В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 84. Задание 16 № 353253  Отрезок AB = 24 касается окружности радиуса 10 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD. 85. Задание 16 № 349787 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором и  . Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.86. Задание 16 № 350040  Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 123°. 87. Задание 16 № 352759 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 3, AC = 5. 88. Задание 16 № 356618  Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP. 89. Задание 16 № 311487  Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.90. Задание 16 № 352088 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 32°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.91. Задание 16 № 353205  Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 18°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах. 92. Задание 16 № 351688 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 134° и ∠OAB = 75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 93. Задание 16 № 351406 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 94. Задание 16 № 352382 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 124°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. 95. Задание 16 № 314834 Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8. 96. Задание 16 № 369504  На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 97. Задание 16 № 351005  Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 48°. Ответ дайте в градусах.98. Задание 16 № 350606 На отрезке AB выбрана точка C так, что  и  . Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.99. Задание 16 № 311331  Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно. 100. Задание 16 № 349616 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором и  . Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах. |