1. Задание 7 27953
 Скачать 171.62 Kb.
|
|
1. Задание 7 № 27953 При температуре  рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.2. Задание 7 № 27954 Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле  Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.3. Задание 7 № 27955 После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле  где h – расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.4. Задание 7 № 27956 Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой  Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка  составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.5. Задание 7 № 27957 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону  где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?6. Задание 7 № 27958 Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна  где m – масса воды в килограммах,  скорость движения ведeрка в м/с, L – длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте  м/с ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.7. Задание 7 № 27959 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  – начальная высота столба воды,  – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте м/с ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?8. Задание 7 № 27960 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  где  – начальный уровень воды,  м/мин2, и  м/мин постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.9. Задание 7 № 27961 Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой  где  м  – постоянные параметры,  – смещение камня по горизонтали,  – высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?10. Задание 7 № 27962 Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:  где t – время в минутах,  К,  К/мин  К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.11. Задание 7 № 27963 Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где t — время в минутах,  мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а  мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки  достигнет  Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.12. Задание 7 № 27964 Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением  где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.13. Задание 7 № 27965 Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением  м/с2. За t – секунд после начала торможения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.14. Задание 7 № 27966 Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой  кг и радиуса  см, и двух боковых с массами  кг и с радиусами  При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в  даeтся формулой  При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625  ? Ответ выразите в сантиметрах.15. Задание 7 № 27967 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле:  где l – длина ребра куба в метрах,  кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте  Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.16. Задание 7 № 27968 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле:  где  – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336 000 Н? Ответ выразите в метрах.17. Задание 7 № 27969 Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому  где P — мощность излучения звезды (в ваттах),  — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна  м а мощность её излучения равна  Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.18. Задание 7 № 500252 Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой  где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров? |