Зонная теория. 1.1. Зонная теория полупроводников. 1 Зонная теория полупроводников
 Скачать 270.22 Kb.
|
|
1.1. Зонная теория полупроводников По электропроводности полупроводники занимают промежуточное значение между металлами (10 6 — 10 9 (Ом·см) -1 ) и диэлектриками (10 -10 — 10 -8 (Ом·см) -1 ). Описание природы носителей зарядов в полупроводниках и законов их движения производят с помощью квантовой теории твердого тела. Электроны в полупроводниках занимают определенные энергетические уровни, образуя область дискретных значений полной энергии электронов – разрешенные энергетические зоны. Разрешенные зоны разделены интервалами энергий, которыми электроны обладать не могут — запрещенные энергетические зоны. Согласно постулатам Бора, энергетические уровни для электронов в изолированном атоме имеют дискретные значения. Твердое тело представляет собой ансамбль отдельных атомов, химическая связь между которыми объединяет их в кристаллическую решетку. Если твердое тело состоит из N атомов, то энергетические уровни оказываются N-кратно вырожденными. Электрическое поле ядер, или островов атомов, выступает как возмущение, снимающее это вырождение. Дискретные моноэнергетические уровни атомов, составляющие твердое тело, расщепляются в энергетические зоны. Решение квантовых уравнений в приближении сильной или слабой связи дает качественно одну и ту же картину для структуры энергетических зон твердых тел. В обоих случаях разрешенные и запрещенные состояния для электронов чередуются и число состояний для электронов в разрешенных зонах равно числу атомов, что позволяет говорить о квазинепрерывном распределении энергетических уровней внутри разрешенных зон. Энергетическое состояние электронов характеризуется энергией и квазиимпульсом, принимающим любые значения в пределах так называемых зон Брюллюэна. Формы и размеры этих зон определяются симметрией кристалла и его межатомными расстояниями. Наибольшее значение для электронных свойств твердых тел имеют верхняя и следующая за ней разрешенные зоны энергий. В том случае, если между ними нет энергетического зазора, то твердое тело с такой зонной структурой является металлом. Если величина энергетической щели между этими зонами (запрещенной зоной) больше 3 эВ, то твердое тело является диэлектриком. И, наконец, если ширина запрещенной зоны E g лежит в диапазоне (0.1 ÷ 3.0) эВ, то твердое тело принадлежит к классу полупроводников. В зависимости от сорта атомов, составляющих твердое тело, и конфигурации орбит валентных электронов реализуется тот или иной тип кристаллической решетки, а, следовательно, и структура энергетических зон. Верхняя, не полностью заполненная, энергетическая зона в полупроводниках получила название зоны проводимости (ЗП). Следующая за ней энергетическая зона получила название валентной зоны (ВЗ). Энергетическая щель запрещенных состояний между этими зонами называется запрещенной зоной (ЗЗ). На зонных диаграммах положение дна зоны проводимости обозначают значком E c , положение вершины валентной зоны — E v , а ширину запрещенной зоны — E g Поскольку в полупроводниках ширина запрещенной зоны меняется в широком диапазоне, то вследствие этого в значительной мере меняется их удельная проводимость. По этой причине полупроводники классифицируют как вещества, имеющие при комнатной температуре удельную электрическую проводимость σ от 10 -8 до 10 6 (Ом·см) -1 , которая зависит в сильной степени от вида и количества примесей, структуры вещества и внешних условий: температуры, освещения (радиации), электрических и магнитных полей и т.д. Для диэлектриков ширина запрещенной зоны Е g > 3 эВ, величина удельной проводимости σ < 10 -8 (Ом·см) -1 , удельное сопротивление ρ = 1/σ > 10 8 (Ом·см) -1 . Для металлов величина удельной проводимости σ > 10 6 (Ом·см) -1 При температуре абсолютного нуля (T = 0) электроны занимают самые низшие уровни, где их энергия минимальна. Согласно принципу Паули, в каждом энергетическом состоянии может находиться только один электрон, следовательно, в полупроводниках электроны занимают несколько низших зон, а выше лежащие зоны остаются пустые. При T > 0 благодаря тепловому движению происходит разрыв части валентных связей и электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости. В зоне проводимости появляются свободные носители зарядов, а в валентной зоне — дырки проводимости. Таким образом, электроны сосредоточены вблизи нижнего края ЗП, а дырки — вблизи верхнего края ВЗ. Если свободный электрон имеет некоторую массу m 0 , то тот же электрон в ЗП будет иметь массу, отличную от m 0 , т.н. эффективную массу. Ее значение анизотропно, зависит от направления движения носителей и может изменяться в пределах от 0.01 до 100 m 0 Структура энергетических зон связана с кристаллическим строением полупроводника, а, следовательно, с периодичностью расположения атомов. Если нарушить эту периодичность, то в ЗЗ появляются новые локальные уровни — донорные и акцепторные. Атомы доноров могут отдавать в ЗП полупроводника избыточные электроны, создавая тем самым электронную электропроводность n-типа. Атомы акцептора при этом создают дырочную электропроводность p-типа. При T = 0 свободные электроны находятся в ВЗ, примесные электроны — на донорных уровнях, свободных носителей нет. Для полупроводников n- типа с увеличением температуры электроны возбуждаются в ЗП с донорных уровней и из ВЗ. Но т.к. E д < ΔE, то переход с донорного уровня будет доминирующий. Следовательно, появляется примесная электропроводность, которая увеличивается с ростом температуры. Концентрация электронов в ЗП становится гораздо больше, чем концентрация дырок в ВЗ. Электроны проводимости — основные носители, дырки проводимости — неосновные. Для полупроводников p-типа — наоборот. Если полупроводник поместить в электрическое поле, возникнет направленное перемещение электронов и дырок — дрейф носителей, что приведет к протеканию тока через полупроводник. |