10 Задача 1 Кривая индивидуального спроса на некоторое благо линейна и при цене эластичность спроса по цене принимает значение
 Скачать 1.5 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Тольяттинский государственный университет (наименование института полностью) Кафедра департамент центр (наименование кафедры/департамента/центра полностью) 38.03.01 Экономика код и наименование направления подготовки, специальности) Бухгалтерский учет, анализ и аудит направленность (профиль) / специализация) ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ по учебному курсу Микроэкономика (наименование учебного курса) Вариант 2 при наличии) Студент ИО. Фамилия) Группа Преподаватель ИО. Фамилия) Тольятти 2021 1 Оставить нужное Практическое задание 1 Тема 1. Основы микроэкономики Выбор варианта практического задания 1 осуществляется по первой букве фамилии студента (таблица 1.1). Таблица 1.1 Выбор варианта практического задания 1 Первая буква фамилии Вариант А, Б, В 1 ГДЕ Ж, З, ИК, Л 4 МН, ОП, Р, СТ, УФ Х, Ц, Ч 8 Ш, Щ, Э 9 Ю, Я 10 Задача 1 Кривая индивидуального спроса на некоторое благо линейна и при цене 𝑃 эластичность спроса по цене принимает значение ε Dp . Значения цены 𝑃 и коэффициент эластичности спроса по цене ε Dp выбираются в соответствии с вариантом (таблица 1.2). Ответьте на вопрос достижение какого уровня цены 𝑃 приведет к полному отказу от потребления этого товара Таблица 1.2 Значения цены 𝑃 и коэффициента эластичности спроса по цене Вариант Цена Коэффициент эластичности спроса по цене ε Dp 1 40 –4 2 20 –1 3 15 –2 4 10 –2,5 5 10 –2 6 10 –1 7 30 –2 8 20 –2 9 15 –1 10 Задача 2 Функция спроса на товар 𝑄 𝐷 = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑃 (значения 𝑎 и 𝑏 берутся из таблицы 1.3). Ответьте на вопрос при каких значениях цены товара кривая спроса эластична На графике покажите эластичный и неэластичные участки кривой спроса 𝐷. Таблица 1.3 Значения a и b по вариантам Вариант 𝒂 𝒃 1 80 1 2 60 2 3 45 1,5 4 80 4 5 75 2,5 6 60 3 7 60 1,5 8 120 2 9 50 2 10 60 Рекомендации по выполнению практического задания 1 Изучив материалы по теме Основы микроэкономики, выполните расчеты по задачам в бланке выполнения практического задания 1. Для задачи 2 необходимо построить график. Бланк выполнения практического задания 1 Задача 1 Кривая индивидуального спроса на некоторое благо линейна и при цене 𝑃 = 20 эластичность спроса по цене ε Dp = -1. Достижение какого уровня цены 𝑃 приведет к полному отказу от потребления этого товара Решение 1. Линейная функция спроса имеет вид 𝑄 = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑃. (1.1) 2. Коэффициент эластичности спроса по цене определяется по формуле ε Dp = ∆𝑄 ∙ 𝑃 ∆𝑃 ∙ 𝑄 , (1.2) 3. Из формулы 1.1 выводится условие изменения в объеме спроса ∆𝑄 (Полученное условие указывают в решении) и коэффициент 𝑏: ∆Q=Q1-Q0=(a-bP1)-(a-bP0)=a-bP1-a+bP0=-b∆P (1.3) 4. В формулу 1.2 подставляются значения коэффициента 𝑏 и определяется значение коэффициента 𝑎: ε Dp = −b∗∆P∗20 ∆P(a−20b) = −1 ; −b∗20 a−20b = −1 ; -20b=-1*(a-20b); -20b=-a+20b; а. 5. Определяется значение 𝑃, при котором 𝑄 = 0: 𝑄 = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑃 =0 a-b*P=0. Подставим значение аи Р де. 40b-20b=0; b(40-20)=0; b=0 или Р, значит Р де. Ответ достижение цены на уровне 40 де. приведет к полному отказу от потребления товара. Задача 2 Функция спроса на товар имеет вид 𝑄 𝐷 = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑃. При каких значениях цены товара кривая спроса эластична На графике покажите эластичный и неэластичные участки кривой спроса 𝐷. Решение 1. По формуле 1.2 определяется единичная эластичность спроса. ε Dp = ∆𝑄 ∙ 𝑃 ∆𝑃 ∙ 𝑄 ; ∆Q=Q1-Q0=(a-bP1)-(a-bP0)=-b∆P=-2∆P. 2. В формулу 1.2 подставляются значения 𝑎 и 𝑏. ε Dp = −2∆P ∙ P ∆P ∙(60−2P) = −1. 3. Рассчитывается цена 𝑃. −2∆P ∙ P ∆P ∙(60−2P) = −1 ; −2 P 60−2P = −1 ; -2Р=-1*(60-2Р); -2Р=-60+2Р; 4P=60; Р де. 4. Эластичный участок расположен в верхней части кривой спроса 𝐷. Рис. 1.1. График спроса на товар Ответ при цене от 15 до 30 де. за единицу товара кривая спроса эластична. 0 5 10 15 20 25 30 35 0 10 20 30 40 50 60 Р де, ед 1 ε Dp < 1, неэластичный спрос 1, эластичный спрос Практическое задание 2 Тема 2. Поведение потребителя бюджетные ограничения и выбор Выбор варианта практического задания 2 осуществляется по первой букве фамилии студента (таблица 2.1). Таблица 2.1 Выбор варианта практического задания 2 Первая буква фамилии Вариант А, Б, В 1 ГДЕ Ж, З, ИК, Л 4 МН, ОП, Р, СТ, УФ Х, Ц, Ч 8 Ш, Щ, Э 9 Ю, Я 10 Задача 1 Предположим, что доход потребителя в месяц составляет 𝑚 руб. на потребительский набор (𝑥, 𝑦). Цена единицы товара 𝑥 равна 𝑝 𝑥 руб, а цена единицы товара 𝑦 равна 𝑝 𝑦 руб. 1. Запишите бюджетное ограничение (БО) потребителя и покажите на графике соответствующее бюджетное множество (БМ). 2. Изменения в экономике привели к необходимости ввести налог на цену товара 𝑥. Теперь каждая единица товара 𝑥 будет обходиться всем потребителям на τ % дороже. Запишите БО для этого случая и покажите на графике соответствующее БМ. Ответьте на вопрос что произошло со множеством доступных потребителю наборов после ограничительной политики правительства 3. В результате введения правительством налога на цену товара администрацией региона была введена потоварная субсидия на товар 𝑦, равная сумме 𝑠 руб. Запишите БО для этого случая и покажите графически БМ. Как изменилось бюджетное множество потребителя по сравнению с начальным вариантом 4. Все правительственные программы отменены (те. пункты 2 и 3). Магазин, в котором потребитель совершает свои покупки, вводит в действие следующую систему скидок при покупке товара 𝑦 все приобретенные единицы продаются на 𝑆 руб. дешевле. Выпишите БО и покажите на графике соответствующее БМ. Значения переменных 𝑚, 𝑝 𝑥 , 𝑝 𝑦 , τ, 𝑠 и 𝑆 выбираются из таблицы 2.2 согласно варианту. Таблица 2.2 Значения переменных 𝑚, 𝑝 𝑥 , 𝑝 𝑦 , τ, 𝑠 и 𝑆 по вариантам Вариант 𝒎, руб. 𝒑 𝒙 , руб. 𝒑 𝒚 , руб. 𝛕, % 𝒔, руб. 𝑺, руб. 1 4000 50 100 20 5 15 2 6000 60 40 20 10 2 3 4000 100 40 18 5 2 4 8000 100 200 20 20 30 5 3000 30 20 10 2 2 6 7000 70 50 10 5 5 7 5000 100 50 20 10 5 8 3000 60 40 10 12 2 9 8000 40 50 20 2 2 10 7000 100 70 18 10 10 Рекомендации по выполнению практического задания 2 Изучив материалы по теме Поведение потребителя бюджетные ограничения и выбор, выполните расчеты в бланке выполнения практического задания 2 и постройте графики бюджетного множества по пунктами Бланк выполнения практического задания 2 Задача Предположим, что доход потребителя в месяц составляет 6000 руб. на потребительский набор (𝑥, 𝑦). Цена единицы товара 𝑥 равна 60 руб, а цена единицы товара 𝑦 равна 40 руб. 1. Запишите бюджетное ограничение (БО) потребителя и покажите на графике соответствующее бюджетное множество (БМ). 2. Изменения в экономике привели к необходимости ввести налог на цену товара 𝑥. Теперь каждая единица товара 𝑥 будет обходиться всем потребителям на 20 % дороже. Запишите БО для этого случая и покажите на графике соответствующее БМ. Что произошло со множеством доступных потребителю наборов после ограничительной политики правительства 3. В результате введения правительством налога на цену товара администрацией региона была введена потоварная субсидия на товар 𝑦, равная сумме 10 руб. Запишите БО для этого случая и покажите графически БМ. Как изменилось бюджетное множество потребителя по сравнению с начальным вариантом Решение 1. Бюджетное ограничение по заданным значениями принимает вид 60x+40y=6000. Графический вид бюджетного множества представлен на рисунке 2.1. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 20 40 60 80 100 У ед, ед. Рис. 2.1. Бюджетное множество потребителя 2. Введение налога на стоимость товара 𝑥 привело к изменению цены Фактическая цена составила 60+60*0,2=72 руб. Бюджетное ограничение принимает вид 72х+40у=6000. Бюджетные множества представлены на рисунке 2.2. Рис. Бюджетное множество потребителя Вывод повышение цены одного из товаров меняет угол наклона бюджетного ограничения потребителя. Угол наклона линии бюджетного ограничения увеличится относительно оси абсцисс. 3. Сохраняя условия п. 2, администрация региона ввела потоварную субсидию на товар 𝑦 в размере 10 руб. Фактическая цена 40-10=30 руб. Бюджетное ограничение принимает вид 72х+30у=6000. Бюджетные множества представлены на рисунке 2.3. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 20 40 60 80 100 У ед, ед. БО0 БО1 Рис. 2.3. Бюджетное множество потребителя Вывод введение субсидии на один из товаров расширяет возможности потребителя, а повышение цены на другой товар наоборот, сокращает объем потребления данного товара, при этом изменяется угол наклона бюджетного ограничения. В нашем случае вырос угол наклона линии бюджетного ограничения относительно оси, отражающей число потребляемых товаров Х. 4. Условия пунктов 2 и 3 отменены. Магазин ввел следующую систему скидок при покупке товара 𝑦 все приобретенные единицы продаются на 2 руб. дешевле, те. по цене 40-2=38 руб. Для нахождения бюджетного ограничения решаем систему уравнений 60х+38у=6000. Бюджетные множества представлены на рисунке 2.4. 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 У ед, ед. БО0 БО2 Рис. 2.4. Бюджетное множество потребителя Вывод предоставление скидки на товар У смещает линию бюджетного ограничения вверх из положения БО 0 в положение БО 4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 20 40 60 80 100 У ед, ед. БО0 БО4 Практическое задание 3 Тема 2. Поведение потребителя бюджетные ограничения и выбор Выбор варианта практического задания 3 производится по первой букве фамилии студента (таблица 3.1). Таблица 3.1 Выбор варианта практического задания 3 Первая буква фамилии Вариант А, Б, В 1 ГДЕ Ж, З, ИК, Л 4 МН, ОП, Р, СТ, УФ Х, Ц, Ч 8 Ш, Щ, Э 9 Ю, Я 10 Задача Известно, что для потребительского набора (𝑥, 𝑦) функция полезности потребителя задана уравнением 𝑢(𝑥, 𝑦). Общий доход, которым располагает потребитель, составляет 𝑚. Цена товара 𝑥 – 𝑝 𝑥 ден. ед, цена товара 𝑦 – 𝑝 𝑦 1 ден. ед. Предположим, что цена товара 𝑦 снижается до уровня Осуществите следующие действия - выпишите уравнение бюджетной линии и постройте график бюджетного ограничения - определите эффект замены (по Хиксу); - определите эффект дохода (по Хиксу); - определите общий эффект (по Хиксу); - охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена). Значения переменных 𝑢(𝑥, 𝑦), 𝑝 𝑥 , 𝑝 𝑦 1 , 𝑝 𝑦 2 выбираются из таблицы 3.2 согласно варианту Таблица 3.2 Значения переменных 𝑢(𝑥, 𝑦), 𝑝 𝑥 , 𝑝 𝑦 1 , 𝑝 𝑦 2 по вариантам Вариант 𝒖(𝒙, 𝒚) 𝒎, ден. ед. 𝒑 𝒙 , ден. ед. 𝒑 𝒚 𝟏 , ден. ед. 𝒑 𝒚 𝟐 , ден. ед. 1 𝑢(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 2 𝑦 240 4 8 5 2 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 𝑦 2 360 4 6 4 3 𝑢(𝑥, 𝑦) = 3𝑥𝑦 2 2 360 4 8 18 4 𝑢(𝑥, 𝑦) = 4𝑥𝑦 480 2 6 8 5 𝑢(𝑥, 𝑦) = 2𝑥𝑦 120 2 4 6 6 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 2 2 360 6 4 2 7 𝑢(𝑥, 𝑦) = 4𝑥𝑦 2 480 2 4 8 8 𝑢(𝑥, 𝑦) = 2𝑥𝑦 2 240 4 10 5 9 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 2 240 4 8 5 10 𝑢(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 2 𝑦 360 6 8 4 Рекомендации по выполнению практического задания 3 Изучив материалы по теме Поведение потребителя бюджетные ограничения и выбор, выполните расчеты в бланке выполнения практического задания 3, графически изобразите оптимальный выбор потребителя и действие эффектов. Бланк выполнения практического задания 3 Задача Известно, что для потребительского набора (𝑥, 𝑦) функция полезности потребителя задана уравнением 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 𝑦 2 . Общий доход m, которым располагает потребитель, составляет 360 ден. ед. Цена товара 𝑥 – 𝑝 𝑥 = 4 ден. ед, цена товара 𝑦 – 𝑝 𝑦 1 = 6 ден. ед. Предположим, что цена товара 𝑦 снижается до уровня 𝑝 𝑦 2 = 4 . Осуществите следующие действия - выпишите уравнение бюджетной линии и постройте график бюджетного ограничения - определите эффект замены (по Хиксу); - определите эффект дохода (по Хиксу); - определите общий эффект (по Хиксу); - охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена). Решение 1. Бюджетное ограничение по заданным значениями принимает вид m=P x *x+P y *y Оптимальный выбор потребителя представлен на рисунке 3.1. Рис. 3.1. Потребительский выбор исх исх 60 𝑦 𝑥 Исходное положение бюджетной линии Начальное положение кривой безразличия 2. Метод Хикса заключается в графическом представлении оптимальной точки – точки касания бюджетного ограничения потребителя и кривой безразличия. Исходя из условия оптимального выбора, угол наклона кривой безразличия 𝑀𝑈 𝑥 𝑀𝑈 𝑦 равен углу наклона бюджетного ограничения Решаем систему уравнений { 𝑚 = 𝑃 𝑥 𝑥 + Решая данную систему для функции вида Кобба-Дугласа 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 𝑦 2 , находим выражения для оптимального количества товаров x и y. 𝑋 ∗ = 𝛼 𝛼+𝛽 ∗ 𝑚 𝑃х 𝑌 ∗ = 𝛽 𝛼+𝛽 ∗ 𝑚 𝑃𝑦 Полученные формулы справедливы для любой функции Кобба-Дугласа и получили название метода долей дохода. Воспользуемся данным методом для расчета первоначальной точки оптимума потребителя, в которой он находился до изменения цены товара У Х первоначальное ∗ = 𝛼 𝛼+𝛽 ∗ 𝑚 𝑃х = 2 3 ∗ 360 4 = 60 ед У первоначальное ∗ = 𝛽 𝛼+𝛽 ∗ 𝑚 𝑃у 1 = 1 3 ∗ 360 6 = 20 ед В результате потребительский набор (𝑥, 𝑦) составил 60 ед. товара x и 20 ед. товара y; при этом он достигал уровня полезности U 1 =(60 2 *20)/2=36 000 ютилей. Аналогично можно рассчитать объемы товаров x и y после изменения цены на товар y, то есть конечную оптимальную точку. Х конечное ∗ = 𝛼 𝛼+𝛽 ∗ 𝑚 𝑃х = 2 3 ∗ 360 4 = 60 ед У конечное ∗ = 𝛽 𝛼+𝛽 ∗ 𝑚 𝑃у 1 = 1 3 ∗ 360 4 = 30 ед Следовательно, после снижения цены товара y, потребитель увеличил объем потребления этого товара на 10 единиц. Итак, общий эффект (по Хиксу) от снижения цены составил 10 ед. (ΔY общий =Y конечное – начальное = 30-20=10). 3. Эффект замены (по Хиксу) отражает насколько бы изменился объем потребления блага при изменении его цены в условиях сохранения потребителем прежнего (первоначального) уровня полезности. Необходимо построить вспомогательное бюджетное ограничение, параллельное новому бюджетному ограничению (с новыми ценами, которое бы являлось касательным к первоначальной кривой безразличия. Точка 1 – первоначальная оптимальная точка потребителя (касание первоначального бюджетного ограничения и первоначальной кривой безразличия. Точка 2 – конечная оптимальная точка потребителя (касание нового бюджетного ограничения и новой кривой безразличия. Точка 3 – вспомогательная точка по методу Хикса (касание вспомогательного бюджетного ограничения и первоначальной кривой безразличия. Для расчета вспомогательной точки (координаты 𝑥 и 𝑦) необходимо решить систему из двух уравнений { пр пр 36 000 пр пр 2𝑦 пр 𝑥 пр = 4 4 ⇒ пр 20√18 3 ≈ пр 10√18 3 ≈ График потребительского выбора представлен на рисунке 3.2. Рис. 3.2. Потребительский выбор изменение цены товара y Эффект замены при снижении цены товара 𝑦, объем потребления товара y при сохранении потребителем первоначального уровня полезности) увеличился на 6,2 ед. (ΔY замены =Y промежуточное –Y начальное =26,2-20=6,2). 4. Эффект дохода (по Хиксу) показывает насколько изменится объем потребления данного блага за счет того, что потребитель начинает чувствовать себя богаче (рост реального дохода потребителя при снижении цены на товар) или беднее (снижение реального дохода приросте цены. Эффект дохода при снижении цены товара y, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления товара y увеличился на 3,8 ед. (ΔY дохода =Y конечное –Y промежуточное =30-26,2=3,8), то есть прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления, следовательно y - товар нормальный. Проверка Общий Эффект = Эффект замены + Эффект дохода то есть общее изменение объема потребления товара потребителем при изменении цены данного товара складывается из изменения объема за исх исх 60 𝑦 𝑥 кон Исходное положение бюджетной линии Начальное положение кривой безразличия Конечное положение бюджетной линии Конечное положение кривой безразличия 1 2 3 Вспомогательное положение бюджетной линии счет эффекта замены и изменения объема за счет эффекта дохода. Таким образом 6,2+3,8=10 ед. Вывод товар y является нормальным (качественным товаром. Закон спроса (обратная зависимость между ценой товара и объемом потребления) не нарушен (в данном случае, цена товара y снизилась, что в итоге привело к росту объема потребления данного товара на 10 единиц (то есть обратная зависимость. Практическое задание 4 Тема 3. Поведение производителя и конкуренция Выбор варианта практического задания 4 осуществляется по первой букве фамилии студента (таблица 4.1). Таблица 4.1 Выбор варианта практического задания 4 Первая буква фамилии Вариант А, Б, В 1 ГДЕ Ж, З, ИК, Л 4 МН, ОП, Р, СТ, УФ Х, Ц, Ч 8 Ш, Щ, Э 9 Ю, Я 10 Задачи 1. Технологическая норма замещения факторов 𝐿 и 𝐾 равна 𝑀𝑅𝑆. Предположим, что фирма готова произвести тот же самый объем выпуска, но сократить использование фактора 𝐾 на 𝑛 единиц. Сколько дополнительных единиц фактора 𝐿 потребуется фирме Значения показателей 𝑀𝑅𝑆 и 𝑛 выбираются из таблицы 4.2 согласно варианту. Таблица 4.2 Значения показателей 𝑀𝑅𝑆 и 𝑛 по вариантам Вариант MRS n 1 –2 2 2 –2 1 3 –4 2 4 –4 1 5 –1 2 6 –1 1 7 –2,5 2 8 –2,5 1 9 –0,5 2 10 –0,5 1 Рекомендации по выполнению практического задания 4 Изучив материалы по теме Поведение производителя и конкуренция, выполните расчеты в бланке выполнения практического задания 4, изобразите необходимые графики. Бланк выполнения практического задания 4 1. Технологическая норма замещения факторов 𝐿 и 𝐾 равна −2. Предположим, что фирма готова произвести тот же самый объем выпуска, но сократить использование фактора 𝐾 на 1 единицу. Сколько дополнительных единиц фактора 𝐿 потребуется фирме Решение Условие оптимального использования ресурсов MRTS LK = PL PK = MPL MPK (Те. отношение ценна ресурсы равно отношению предельных продуктов этих ресурсов. Для сохранения объема производства на неизменном уровне сокращение фактора К (капитал) на единицу должно быть компенсировано увеличением объема использованного труда на 2 ед. (2*1). Графическое решение представлено на рисунке 4.1. Рис. 4.1. Предельная норма замещения Вывод в результате проведенных расчетов для сохранения объема производства на неизменном уровне сокращение фактора 𝐾 на единицу должно быть компенсировано увеличением объема использованного труда 𝐿 на 2 ед. А В С Д 0 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 8 9 K L Практическое задание 5 Тема 4. Рыночные структуры и стратегия поведения Задачи 1. Предположим, что на рынке действуют две фирмы, функции общих издержек 𝑇𝐶 заданы уравнениями 𝑐 1 (𝑞 1 ) = 20 − 𝑞 1 2 и 𝑐 2 (𝑞 2 ) = 20 − 1 4 𝑞 2 Рыночный спрос описывается функцией 𝑃(𝑄) = 1000 − 1 4 𝑄, где 𝑄 = 𝑞 1 + Определите объем продаж, который будет у каждой фирмы, и цену, которая установится на рынке, если - фирмы конкурируют по Курно; - фирмы конкурируют по Бертрану; - фирмы конкурируют по сценарию Штакельберга. Изобразите решение на графике. 2. График предельных издержек фирмы-монополиста задан условием 𝑀𝐶 = 2𝑄. Функция предельного дохода принимает вид 𝑀𝐶 = 60 − 2𝑃. Определите эластичность рыночного спроса ε 𝐷𝑝 при оптимальном выпуске фирмы-монополиста. Рекомендации по выполнению практического задания 5 Изучив материалы по теме Рыночные структуры и стратегия поведения, выполните расчеты в бланке выполнения практического задания 5 и покажите графическое решение. Бланк выполнения практического задания 5 Задачи 1. Предположим, что на рынке действуют две фирмы, функции общих издержек 𝑇𝐶 заданы уравнениями 𝑐 1 (𝑞 1 ) = 20 − 𝑞 1 2 и 𝑐 2 (𝑞 2 ) = 20 − 1 4 𝑞 2 Рыночный спрос описывается функцией 𝑃(𝑄) = 1000 − 1 4 𝑄, где 𝑄 = 𝑞 1 + Определите объем продаж, который будет у каждой фирмы, и цену, которая установится на рынке, если - фирмы конкурируют по Курно; - фирмы конкурируют по Бертрану; - фирмы конкурируют по сценарию Штакельберга. Изобразите решение на графике. Решение 1. Стратегия по Курно предполагает, что количественную конкуренцию компаний, которые принимают решение о выпуске самостоятельно. Решение задачи по Курно: Подставим общий выпуск двух фирм Q = q 1 + q 2 в формулу отраслевого спроса, получим Р+ q 2 ). Выводим функции совокупного дохода каждой из стран TR=P*Q; TR 1 =1000Q 1 -1/4Q 1 2 -1/4Q 1 Q 2 ; TR 2 =1000Q 2 -1/4Q 2 2 - Находим предельный доход MR=TR’; MR 1 =1000-0,5Q 1 - 0,25Q 2 ; MR 2 =1000-0,5Q 2 - Из условия максимизации прибыли MC=MR; МС MC 1 =2Q 1 ; 1000-0,5Q 1 - 0,25Q 2 =2Q 1 ; 1000-2,5Q 1 - 0,25Q 2 =0; MC 2 =0,5Q 2 ; 1000-0,5Q 2 - 0,25Q 1 =0,5Q 2 ; 1000-Q 2 -0,25Q 1 =0. Находим кривые реакции - из первого уравнения кривая реакции первой фирмы Q 1 =400-0,1Q 2 - из второго уравнения кривая реакции второй фирмы Решаем систему уравнений кривых реакции относительно Q 1 и находим равновесные объемы Q 1 =400-0,1*(1000-0,25 Q 1 ); Q 1 =308 ед. Q 2 =923 ед. Q 1 +Q 2 =308+923=1231 ед. Р=1000-0,25*1231=692 де. Равновесная цена составит 692 де, а объем продажи фирмы 1 – 308 еда фирмы 2 – 923 ед. Отраслевой выпуск составит 1231 ед. Графическое решение представлено на рисунке 5.1. Рис. 5.1. Равновесие по Курно 2. Стратегия по Бертрану предполагает, что каждая фирма максимизирует прибыль, ожидая, что другая фирмане изменит свою цену. Результатом модели Бертрана является устойчивое равновесие двух фирм. Дуополисты Бертрана исходят из предположения о независимости цен, устанавливаемых друг другом, от их собственных ценовых решений, то есть цена, назначенная соперником, является для дуополиста константой. Ценовая война продолжается до тех пор, пока не будет выполняться равенство РАС МС. В соответствии сданным условием решение задачи по Бертрану принимает вид MC 1 =2Q 1 ; Фирма с более высокими издержками (фирма 1) вынуждена будет уйти из отрасли. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 q2, ед, ед МС=Р; 1000-0,25Q=0,5Q; Q=1333 ед. Р де. Равновесный объем составит 1333 ед. по цене 667 де. Графическое решение представлено на рисунке 5.2. Рис. 5.2. Рыночное равновесие по Бертрану 3. Стратегия по Штакельбергу предполагает, что имеется иерархия игроков. Первым своё решение объявляет игрок I, после этого стратегию выбирает игрок II. Решение задачи по сценарию Штакельберга принимает вид пусть фирма 2 выступает в роли лидера, а фирма 1 - в роли последователя. Прибыль второй фирмы с учётом уравнения реакции фирмы 1 будет равна 0 200 400 600 800 1000 1200 0 500 1000 1500 2000 2500 Р МС, де, ед. D Р=МС П 2 )=(1000-0,25( q 1 + q 2 ))q 2 -20- 0,25q 2 2 ==1000q 2 -0,25q 1 q 2 -0,5q 2 2 =1000q 2 -0,25*(400-0,1q 2 )*q 2 -0,5q 2 2 = =900q 2 -0,475q 2 Пед ед. Равновесная цена составит Р де. Графическое решение представлено на рисунке 5.3. Рис. 5.3. Равновесие по Штакельбергу Совместив карты изопрофит дуополистов, можно увидеть сочетания q I , q II , соответствующие отраслевому равновесию в моделях Курно и Штакельберга (рис. 5.3.). Точка касания линии реакции последователя с наиболее низкой изопрофитой лидера представляет равновесие в модели Штакельберга (S I или S II ). Вывод в результате пассивного поведения фирмы 1 ее объем продажи соответственно прибыль снизятся. 2. График предельных издержек фирмы-монополиста задан условием 𝑀𝐶 = 2𝑄. Функция предельного дохода принимает вид 𝑀𝐶 = 60 − 2𝑃. Определите эластичность рыночного спроса ε 𝐷𝑝 при оптимальном выпуске фирмы-монополиста. Решение 1. Определяем оптимальный выпуск фирмы-монополиста: MR=MC; TR=60P-P2=P(60-P)=P*Q; Q=60-P; P=60-Q; TR=P*Q=60Q-Q2; MR=TR´=60-2Q; 2Q=60-2Q; 4Q=60; Q=15 ед. Оптимальный выпуск монополиста составляет 15 ед. 2. Выводим функцию спроса фирмы-монополиста: Q=60-P. 3. Цена при оптимальном выпуске фирмы-монополиста составит 45 де. (60-15). 4. Эластичность ε 𝐷𝑝 в точке ε Dp = −1 ∗ 45 15 = −3. Спрос эластичен. Практическое задание 6 Тема 5. Общее равновесие и экономическая эффективность Выбор варианта практического задания 6 осуществляется по первой букве фамилии студента (таблица 6.1). Таблица 6.1 Выбор варианта практического задания 6 Первая буква фамилии Вариант А, Б, В 1 ГДЕ Ж, З, ИК, Л 4 МН, ОП, Р, СТ, УФ Х, Ц, Ч 8 Ш, Щ, Э 9 Ю, Я 10 Задача Предположим, что издержки по вывозу мусора с территории двух районов составляют 𝑇𝐶(𝑥) = 𝑥 2 , где 𝑥 – площадь территории. Проведенные исследования выявили, что предпочтения всех жителей го района принимают вид функции полезности 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ), а предпочтения всех жителей го района – 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ), где 𝑚 1 и 𝑚 2 – потребление агрегированного блага вывоз мусора) всеми жителями соответствующих районов. Найдите Парето-эффективное значение вывоза мусора с районов. Изобразите решение задачи на графике. Значения 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) и 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) выбираются из таблицы 6.2 в соответствии с вариантом. Таблица 6.2 Значения показателей 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) и 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) по вариантам Вариант 𝒖 𝟏 (𝒙, 𝒎 𝟏 ) 𝒖 𝟐 (𝒙, 𝒎 𝟐 ) 1 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) = 10√𝑥 + 𝑚 1 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) = 10√𝑥 + 𝑚 2 2 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) = 40√𝑥 + 𝑚 1 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) = 10√𝑥 + 𝑚 2 3 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) = 10√𝑥 + 𝑚 1 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) = 12√𝑥 + 𝑚 2 4 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) = 40√𝑥 + 𝑚 1 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) = 12√𝑥 + 𝑚 2 5 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) = 15√𝑥 + 𝑚 1 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) = 5√𝑥 + 𝑚 2 6 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) = 5√𝑥 + 𝑚 1 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) = 2√𝑥 + 𝑚 2 7 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) = 15√𝑥 + 𝑚 1 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) = 3√𝑥 + 𝑚 2 8 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) = 4√𝑥 + 𝑚 1 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) = 2√𝑥 + 𝑚 2 9 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) = 8√𝑥 + 𝑚 1 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) = 4√𝑥 + 𝑚 2 10 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) = 12√𝑥 + 𝑚 1 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) = 3√𝑥 + Рекомендации по выполнению практического задания 6 Изучив материалы по теме Общее равновесие и экономическая эффективность, выполните расчеты и постройте необходимые графики. Бланк выполнения практического задания 6 Задача Предположим, что издержки по вывозу мусора с территории двух районов составляют 𝑇𝐶(𝑥) = 𝑥 2 , где 𝑥 – площадь территории. Проведенные исследования выявили, что предпочтения всех жителей го района принимают вид функции полезности 𝑢 1 (𝑥, 𝑚 1 ) = 40 √ 𝑥 + 𝑚 1 , а предпочтения всех жителей го района – 𝑢 2 (𝑥, 𝑚 2 ) = 10 √ 𝑥 + 𝑚 2 , где 𝑚 1 и 𝑚 2 – потребление агрегированного блага (вывоз мусора) всеми жителями соответствующих районов. Найдите Парето-эффективное значение вывоза мусора с районов. Изобразите решение задачи на графике. Решение 1. Для определения Парето-эффективного значения вывоза мусора принимается условие, что оптимальное количество площади определяется точкой пересечения линий предельных затрат MC = 2x и предельной общей полезности. Предельные издержки МС=ТС´=(x 2 )´=2x; TC=x 2 → min. Общая полезность образуется в результате вертикального сложения графиков полезности U= 40√𝑥 + 𝑚 1 + 10√𝑥 + 𝑚 2 = 50√x + m 1 + m 2 ; MU=U´=( 50√x + m 1 + m 2 )´=25/ √x. MU=MC; х х х. 2. В результате решения Парето-эффективное значение вывоза мусора составит 5,4 ед. 3. На рисунке 6.1. представлен график Парето-эффективного значения вывоза мусора Рис. 6.1. Парето-эффективное значение вывоза мусора 0 5 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 10 M U, M C X MU MC |