идз физика. 11 Дж. Определить амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей. Считать
![]()
|
1. Энергия, переносимая плоской электромагнитной волной в вакууме за время 1 мин через площадку 10 см2, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны, составляет 8,0·10-11 Дж. Определить амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей. Считать T << t, где T – период волны. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() ![]() Решение Энергия переносимая электромагнитной волной за единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны, определяется вектором Пойнтинга: ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() Учитывая, что в электромагнитной волне векторы ![]() ![]() ![]() ![]() Поскольку обе величины E, H, характеризующие электромагнитную волну, в каждой ее точке меняются во времени по закону синуса, находясь в одинаковых фазах, соотношение (2) можно записать так: ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() Согласно определению вектора плотности потока энергии, можем записать: ![]() Отсюда энергия ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим (3) в (4): ![]() Согласно теории электромагнитных волн, плотности энергии электрического и магнитного полей волны в любой момент времени равны, т.е. ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из (6) можем записать: ![]() Так же связаны между собой и амплитудные значения ![]() ![]() ![]() Подставим (8) в (5): ![]() Отсюда: ![]() Произведем замену ![]() ![]() Согласно условию задачи, ![]() ![]() ![]() Отсюда: ![]() Подставим (11) в (8): ![]() ![]() Проверим размерность формулы (11): ![]() Проверим размерность формулы (12): ![]() Подставим данные в (11): ![]() Подставим данные в (12): ![]() Ответ: ![]() ![]() 2. В цепь переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость, активное сопротивление 10 Ом и индуктивность. Найти ток, проходящий через контур, если известно, что падение напряжения на конденсаторе UC = 2UR и падение напряжения на индуктивности UL = 3UR. Дано: ![]() R=10 Ом UC = 2UR UL = 3UR Найти: I – ? Решение ![]() Построим векторную диаграмму, учитывая, что напряжение в резистивном элементе ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из рисунка можем записать: ![]() Подставим данные: ![]() Отсюда: ![]() Тогда ток равен: ![]() ![]() Проверим размерность: ![]() ![]() Ответ: ![]() 3. Определить расстояние между центром интерференционной картины и пятой светлой полосой в установке с зеркалами Френеля, если угол между зеркалами 20/. Расстояние от зеркал до источника и экрана равны соответственно 20 см и 2 м. Длина волны 540 нм. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение ![]() При отражении света от двух зеркал на экран падают два световых пучка. Так как эти пучки идут от одного и того же источника, то они когерентны и, перекрываясь, дают на экране интерференционную картину. Мнимые изображения источника ![]() ![]() ![]() Найдем ширину интерференционной полосы на экране. Для этого рассмотрим следующий рисунок. ![]() В некоторой точке М экрана С будет наблюдаться интерференционный максимум при выполнении условия ![]() где ![]() ![]() ![]() Так как показатель преломления воздуха n = 1, то оптическая разность хода равна: ![]() Где ![]() ![]() Обозначим через ![]() ![]() ![]() С формул (3) и (4) можем записать: ![]() Или ![]() Из условия L >> d следует, что ![]() ![]() Подставим (2) в (6): ![]() Отсюда: ![]() Подставим (1) в (8): ![]() За формулой (9) можно найти координату ![]() ![]() ![]() ![]() где L – расстояние от источников до экрана; d – расстояние между когерентными источниками. Чтобы найти расстояние от центра интерференционной картины до точки, в которой кончается пятая светлая полоса, необходимо её ширину ![]() ![]() ![]() Расстояние от источников до экрана, как видно из первого рисунка, равно: ![]() ![]() ![]() ![]() Где ![]() ![]() Из рисунка можем записать, что расстояние между когерентными источниками равно: ![]() Подставив (12) и (13) в (11), получим: ![]() Поскольку угол ![]() ![]() ![]() ![]() Проверим размерность: ![]() Подставим данные: ![]() Ответ: ![]() 4. Найти радиус первого темного кольца Ньютона, если между линзой и пластинкой налит бензол (n = 1,5). Радиус кривизны линзы 1 м. Показатели преломления линзы и пластинки одинаковы. Наблюдение ведется в отраженном свете ( ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение ![]() Появление колец Ньютона обусловлено интерференцией световых пучков, отраженных от двух поверхностей тонкой воздушной прослойки между линзой и пластинкой. Оптическая разность хода лучей равна: ![]() Где ![]() ![]() Из прямоугольного треугольника АВО можем записать: ![]() Где ![]() ![]() Поскольку, ![]() ![]() Тогда выражение (2) перепишем так: ![]() Отсюда: ![]() Запишем условие интерференционного минимума: ![]() Где ![]() Из выражений (2) и (5) можем записать: ![]() ![]() Отсюда: ![]() Из выражений (3) и (5) можем записать: ![]() Отсюда: ![]() Проверим размерность: ![]() Подставим данные, учитывая, что для первого темного кольца ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 5. Вычислить радиус первой зоны Френеля, если расстояние от источника света до зонной пластинки равно 445 см, а расстояние от пластинки до экрана равно 190 см и длина волны 455 нм. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение ![]() От точечного источника S распространяется сферическая волна, волновая поверхность которой - сфера. Дойдя до края диска (точка А), волны дифрагируют, то есть отклоняются от первоначального направления распространения. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая точка, до которой дошла волна, становится источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны. Огибающая фронтов вторичных волн представляет новый фронт волны. Причем все вторичные волны когерентны, то есть могут в точке схождения интерферировать. Поэтому при определенных условиях в точке М можно наблюдать интерференционную картину, получившуюся в результате дифракции волн. Проведем из точки М конические поверхности до пересечения с волновой поверхностью АВ сферической волны. Длина ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Получим выражение радиуса ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из треугольника SOА по теореме Пифагора можем записать: ![]() Из треугольника АОМ по теореме Пифагора можем записать: ![]() В последнем выражении величиной ![]() ![]() Из выражений (1) и (2) можем записать: ![]() ![]() ![]() ![]() Отсюда: ![]() Подставим (3) в (1): ![]() Поскольку ![]() ![]() Отсюда: ![]() Проверим размерность: ![]() Подставим данные: ![]() Ответ: ![]() 6. Распространяющийся в воде луч света падает на ледяную поверхность. Найти угол падения, если отраженный луч полностью поляризован. Показатель преломления воды 1,33, льда – 1,31. Дано: ![]() ![]() Найти: ![]() ![]() Отраженный луч полностью поляризован при падении под углом равным углу Брюстера ![]() Согласно закону Брюстера имеем: ![]() Где ![]() ![]() Отсюда: ![]() Подставим данные: ![]() Ответ: ![]() 7. Период дифракционной решетки 0,005 мм. Определить число наблюдаемых главных максимумов в спектре дифракционной решетки для длины волны 760 нм. Дано: ![]() ![]() Найти: ![]() Решение ![]() Запишем формулу дифракционной решетки ![]() ![]() Величина ![]() ![]() ![]() ![]() Положим, что ![]() ![]() ![]() Следует учесть, что общее количество максимумов картины дифракции справа и слава от центрального максимума одинаково и равно: ![]() Необходимо учесть центральный максимум, поэтому суммарное число ![]() ![]() Проверим размерность: ![]() Подставим данные: ![]() Ответ: ![]() 8. Температура абсолютно чёрного тела изменилась при нагревании от 1000 К до 3000 К. На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? Дано: ![]() ![]() Найти: ![]() ![]() Решение ![]() Согласно закону Вина, длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела равна: ![]() где ![]() ![]() Запишем это выражение для двух длин волн: ![]() ![]() Из двух последних выражений можем записать: ![]() ![]() ![]() Проверим размерность: ![]() Подставим данные: ![]() Ответ: ![]() 9. Определить постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла светом с частотой 2,2·10-15 Гц, полностью задерживаются обратным потенциалом 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6·10-15 Гц – потенциалом 16,5 В. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение Запишем формулу Эйнштейна для фотоэффекта: ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() По закону сохранения энергии можем записать: ![]() Где ![]() ![]() Тогда из двух последних выражений имеем: ![]() Запишем последнее выражение для двух частот: ![]() ![]() Из двух последних выражений имеем: ![]() ![]() ![]() Проверим размерность: ![]() Подставим данные: ![]() Ответ: ![]() 10. Чему равно отношение максимальных комптоновских изменений длин волн при рассеянии фотонов на свободных электронах и на ядрах атомов водорода? Дано: Найти: ![]() Решение ![]() Согласно формулы Комптона, длина волны после рассеивания ![]() ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда изменение длины волны ![]() ![]() Максимальное значение ![]() ![]() ![]() Запишем последнее выражение для рассеянии фотонов на свободных электронах и на ядрах атомов водовода: ![]() ![]() Отсюда: ![]() ![]() Проверим размерность: ![]() Подставим данные, учитывая, что ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() |