17. Канонические уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки. Общее уравнение прямой в пространстве
 Скачать 0.54 Mb.
|
17. Канонические уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки. Общее уравнение прямой в пространстве.Канонические уравнения прямой в пространстве.   Первые из этих двух уравнений независимые, а третье является следствием. Где каждое уравнение является уравнением плоскости, содержащим данную прямую L. Например, вычитая из первого второе , мы приходим к третьему уравнению.  Два первых уравнения описывают плоскости. Причём, 1 перпендикулярно плоскости XOY, а 2 перпендикулярно XOZ.Уравнение прямой в пространстве, проходящей через 2 точки.   Пусть М  L. При этом М имеет координаты (x,y,z). Рассмотрим вектор  и вектор  и найдём их координаты.Н  айдём координаты: = (X-X1, Y-Y1, Z-Z1) = (X2-X1, Y2-Y1, Z2-Z1)Векторы и лежат на одной прямой L, следовательно они коллинеарны, значит их соответствующие координату пропорциональны по свойству коллинеарных векторов.  || = Это и есть уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки. Общее уравнение прямой в пространстве Пусть в пространстве задан вектор  с координатами (А,В,С). Существует огромное количество параллельных плоскостей параллельных друг другу и перпендикулярных . Выберем одну из них, следовательно вектор перпендикулярный плоскости P, называется нормалью (вектор нормали). Пусть Mo – фиксированная точка плоскости Р, а M – произвольная точка плоскости Р.  Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz и известно, что прямая L является линией пересечения двух плоскостей a1 и а2. К  аждая из плоскостей задана общим уравнением.  – вектор нормали к плоскости a1. – вектор нормали к плоскости а2.Координаты x,y,z – координаты точек, принадлежащих прямой L.  |