5 июня 15 часов решение. 2 6 Задание на выполнение расчетнографической работы Определение геометрических характеристик поперечного сечения Цель работы
![]()
|
2.2.6 Задание на выполнение расчетно-графической работы «Определение геометрических характеристик поперечного сечения» Цель работы: вычисление главных моментов составного поперечного сечения. Для данного сечения требуется:
![]() Равнобокий уголок ![]() Прямоугольник ![]() Двутавр №30 Решение. Определяем координаты центра тяжести, для чего проводим вспомогательные оси х/ и у/ и разбиваем сечение на три фигуры: прямоугольник (I), двутавр (II) и уголок (III), для которых все необходимые данные находим в таблицах сортамента. Таблица 1 – Исходные данные
![]() ![]() ![]()
![]() ![]() где А1 – площадь первой фигуры (прямоугольника); А2 – площадь второй фигуры (двутавра); ![]() х1 – расстояние от оси у/ до центра тяжести прямоугольника; х2 – расстояние от оси у/ до центра тяжести двутавра; ![]() у1 – расстояние от оси х/ до центра тяжести прямоугольника; у2 – расстояние от оси х/ до центра тяжести двутавра. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() По этим данным наносим точку С – центр тяжести сечения и проводим вертикальную и горизонтальную центральные оси хс и ус. 2) Вычисляем моменты инерции относительно этих осей: ![]() ![]() Для вычисления момента инерции прямоугольника ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Для вычисления момента инерции двутавра ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Аналогично находим момент инерции уголка ![]() где ![]() ![]() ![]() Суммарный момент инерции сечения относительно оси хс равен ![]() ![]() ![]() Точно так же вычисляем момент инерции сечения относительно оси ус. Для прямоугольника ![]() ![]() ![]() где ![]() Для двутавра ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Для уголка ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Суммарный момент инерции сечения относительно оси ус равен ![]() ![]() ![]() Вычисляем центробежный момент инерции сечения относительно осей хс и ус. Для этого воспользуемся формулой: ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Отложим этот угол (против часовой стрелки) и проведем главные центральные оси u и v Вычисляем главные центральные моменты инерции по формуле: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следовательно, ![]() ![]() ![]() Рис. 1 Чертеж составного сечения Использованная литература 1.Сорокина О.А. Сопротивление материалов. Классификация усложняющих задач: методические указания. – Кумертау: Кумертауский филиал ГОУ ОГУ, 2010. – 57 с. 2. http://iglin.exponenta.ru/All/SmWeb/MomIner.html#ris1 |