5 июня 15 часов решение. 2 6 Задание на выполнение расчетнографической работы Определение геометрических характеристик поперечного сечения Цель работы

• Название: 2 6 Задание на выполнение расчетнографической работы Определение геометрических характеристик поперечного сечения Цель работы
• Дата: 18.07.2018
• Размер: 308.19 Kb.
• Имя файла: 5 июня 15 часов решение.docx
• Тип: Документы; #48649

2.2.6 Задание на выполнение расчетно-графической работы «Определение геометрических характеристик поперечного сечения»

Цель работы: вычисление главных моментов составного поперечного сечения.

Для данного сечения требуется:

1. 
   определить положение центра тяжести составного поперечного сечения относительно первоначально выбранных осей;
   
2. 
   вычислить осевые и центробежные моменты относительно центральных осей, параллельных первоначально выбранным;
   
3. 
   определить положение главных центральных осей сечения и вычислить величины главных моментов инерции составного сечения;
   
4. 
   сделать чертеж составного поперечного сечения, указав на них основные размеры и оси сечения( графическая часть).
   

Равнобокий уголок

Прямоугольник

Двутавр №30

Решение.

Определяем координаты центра тяжести, для чего проводим вспомогательные оси х^/ и у^/ и разбиваем сечение на три фигуры: прямоугольник (I), двутавр (II) и уголок (III), для которых все необходимые данные находим в таблицах сортамента.

Таблица 1 – Исходные данные

Характеристики профилей
№ п/п	xc, см	yc, см	А, см2	Jx, см4	Jy, см4	Jxy, см4
1	10	0.5	20	1.667	666.667	0
2	6.75	15	46.5	7080	337	0
3	1.78	1.78	7.28	27.06	27.06	-15.9

1. 
   Координаты центра тяжести сечения определяем по формулам:
   

где А₁ – площадь первой фигуры (прямоугольника);

А₂ – площадь второй фигуры (двутавра);

- площадь третьей фигуры (уголка);

х₁ – расстояние от оси у^/ до центра тяжести прямоугольника;

х₂ – расстояние от оси у^/ до центра тяжести двутавра;

- расстояние от оси у^/ до центра тяжести уголка

у₁ – расстояние от оси х^/ до центра тяжести прямоугольника;

у₂ – расстояние от оси х^/ до центра тяжести двутавра.

- расстояние от оси х^/ до центра тяжести уголка

,







По этим данным наносим точку С – центр тяжести сечения и проводим вертикальную и горизонтальную центральные оси х_с и у_с.

2) Вычисляем моменты инерции относительно этих осей:





Для вычисления момента инерции прямоугольника используем формулу





где – момент инерции прямоугольника относительно собственной центральной оси х₁;

– площадь сечения прямоугольника;

– координата центра тяжести прямоугольника по оси у_с.

Для вычисления момента инерции двутавра используем формулу





где – момент инерции двутавра относительно собственной центральной оси х₁;

– площадь сечения двутавра;

– координата центра тяжести двутавра по оси у_с.

Аналогично находим момент инерции уголка



где – момент инерции уголка относительно собственной центральной оси х₂;

– площадь сечения уголка;

– координата центра тяжести уголка по оси у_с.

Суммарный момент инерции сечения относительно оси х_с равен



Точно так же вычисляем момент инерции сечения относительно оси у_с.

Для прямоугольника



где – координата центра тяжести прямоугольника по оси х_с.

Для двутавра



где – координата центра тяжести двутавра по оси х_с.

Для уголка



где – координата центра тяжести уголка по оси х_с.

Суммарный момент инерции сечения относительно оси у_с равен



Вычисляем центробежный момент инерции сечения относительно осей х_с и у_с.

Для этого воспользуемся формулой:

(4).

3. 
   Определяем положение главных центральных осей по формуле
   

.

Отложим этот угол (против часовой стрелки) и проведем главные центральные оси u и v

Вычисляем главные центральные моменты инерции по формуле:







Следовательно,


Рис. 1 Чертеж составного сечения

Использованная литература

1.Сорокина О.А. Сопротивление материалов. Классификация усложняющих задач: методические указания. – Кумертау: Кумертауский филиал ГОУ ОГУ, 2010. – 57 с.

2. http://iglin.exponenta.ru/All/SmWeb/MomIner.html#ris1