стандартный вид числа. 6 стандартный вид числа. 2. Актуализация опорных знаний Устный счет
 Скачать 38.6 Kb.
|
Стандартный вид числа" 8 класс.2. Актуализация опорных знаний1.Устный счет:12,78 *10 = 127,8 14, 51 *100= 1451 2,5:100= 0,025 9,745 *100= 974, 5 0.0021*100=0,21 0.74:1000=0,00074 2.
3. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА. 1. Вводное слово учителя. В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень маленькие числа. Например, большим числом выражается объём Земли, а малым – диаметр молекулы воды. Малым числом выражается диаметр молекулы воды 0,0000000003 м. (10 знаков после запятой) (ноль целых, сто три миллиардных м). Астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа. Математика часто помогает им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел. Например, большим числом выражается масса Земли – 5 980 000 000 000 000 000 000 т. ( 19 нулей). Как его прочитать? А нельзя это число записать по-другому? И поможет нам в этом таблица. Таблица названий больших чисел (у всех на столах эта таблица) Теперь мы можем прочитать число, которое выражает массу Земли. Ответ : 5 секстиллионов 980 квинтиллионов т . Но так записывать и читать большие числа не принято. – Удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? читать и записывать числа в таком виде очень неудобно: занимают много места, тратится много времени, сложно запоминать, их трудно охватить взглядом, а вот ошибку в них сделать легко. – Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации? (Записывать числа с помощью степеней.) Стандартным видом числа а называют его запись в виде а•10n, где 1≤α<10,n- целое число. В таком виде можно представить любое положительное число. 2) Как называется число n в этой записи? числоn– называется порядком числа а 3) Как вы думаете, что можно сказать о числе, зная его порядок? Насколько большим или маленьким является число. Чем больше порядок числа, тем больше само число 4)Что показывает большой положительный порядок в стандартной записи числа? Большой положительный порядок говорит о том, что число очень велико. 5) Что показывает большой по модулю отрицательный порядок? Большой по модулю отрицательный порядок говорит о том, что число маленькое. №1 Определить, какие из чисел записаны в стандартном виде, а какие нет. Ответ объяснить: (устно) а) 2,3 · 108; б) 3,27 · 10–11; в) 17 · 1014; г) 2 · 10–5; д) 4,2 · 1005; е) 5,9 · 1023; а)1,2 * 10 9 –порядок = 9; б) 3,6 * 10 3 – порядок = 3; в) 2,7 * 10-3 – порядок = -3; г) 6,3 * 10-1 – порядок = -1; д) 4,42 * 10 5 - порядок = 5; е) 9,28 * 10- 4 – порядок = -4. №3.Сравнить числа: 9,3*108 и 3,8*109; меньше 1,9*106 и 9,1*105; больше 1,49*108 и 153 000 000; меньше Вывод: чем больше положительный порядок числа, тем больше число. Чтобы научиться записывать числа в стандартном виде обратимся к учебнику. Для этого разберите по учебнику примеры 1,2 в учебнике. стр 223 (слайд) (формулируем этапы алгоритма) Алгоритм записи числа в стандартном виде 1. Поставить в данном числе αзапятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля. 2. Посчитать количество цифр, на которое сместилась запятая. 3. Определить знак порядка числа n:   n>0, n<0, если α>1 если α<1 Словарь. Стандартный вид числа. Действия над числами Стандартным видом числа a называют его запись в виде a⋅10n, 1≤a<10, n — целое число. (n — порядок числа, а — мантисса числа.) • Чтобы сложить (вычесть) числа, записанные в стандартном виде, надо привести их к одному порядку 10n, затем сложить (вычесть) мантиссы, а результат умножить на 10n. • Чтобы умножить (разделить) числа, записанные в стандартном виде, надо умножить (разделить) мантиссы, а показатели степени числа 10 сложить (вычесть). • Чтобы умножить число в стандартном виде на произвольное число, надо мантиссу умножить на это число и умножить на 10 в степени с первоначальным показателем. • Чтобы возвести в степень число, записанное в стандартном виде, надо в эту степень возвести мантиссы и порядок числа 10 умножить на эту степень. |