2amaliy ish Sezar Usuli

• Название: 2amaliy ish Sezar Usuli
• Дата: 07.12.2021
• Размер: 222.54 Kb.
• Имя файла: Kiber 2- amaliy abduvahobova.docx
• Тип: Документы; #295232
• страница: 8 из 8

RSA алгоритми

Алгоритм модуль арифметикасининг даражага кўтариш амалидан фойдаланишга асосланган. Алгоритмни қуйидаги қадамлар кетма-кетлиги кўринишида ифодалаш мумкин.

1-қадам. Иккита 200дан катта бўлган туб сон p ва q танланади.

2-қадам. Калитнинг очиқ ташкил этувчиси n ҳосил қилинади n=pq.

3-қадам. Қуйидаги формула бўйича Эйлер функцияси ҳисобланади: f(p,q)=(p-1)(q-1).

Эйлер функцияси n билан ўзаро туб, 1 дан n гача бўлган бутун мусбат сонлар сонини кўрсатади. Ўзаро туб сонлар деганда 1 дан бошқа бирорта умумий бўлувчисига эга бўлмаган сонлар тушунилади.

4-қадам.f(p,q) қиймати билан ўзаро туб бўлган катта туб сон e танлаб олинади.

5-қадам. Қуйидаги шартни қаноатлантирувчи е сони аниқланади ed=1(modf(p,q)) .

Бу шартга биноан ed кўпайтманинг f(p,q) функцияга бўлишдан қолган қолдиқ 1га тенг. е сони очиқ калитнинг иккинчи ташкил этувчиси сифатида қабул қилинади. Махфий калит сифатида d ва n сонлари ишлатилади.

6-қадам. Дастлабки ахборот унинг физик табиатидан қатъий назар рақамли иккили кўринишда ифодаланади. Битлар кетма-кетлиги L бит узунликдаги блокларга ажратилади, бу ерда L - L_log₂(n+1) шартини қаноатлантирувчи энг кичик бутун сон. Ҳар бир блок [0, n-1] оралиқка тааллуқли бутун мусбат сон каби кўрилади. Шундай қилиб, дастлабки ахборот Х(i), i=1,I сонларнинг кетма-кетлиги орқали ифодаланади. i нинг қиймати шифрланувчи кетма-кетликнинг узунлиги орқали аниқланади.

7-қадам. Шифрланган ахборот қуйидаги формула бўйича аниқланувчи Y(i) сонларнинг кетма-кетлиги кўринишида олинади:

Y(i) = (X(i))^e(modn).

Ахборотни расшифровка қилишда қуйидаги муносабатдан фойдаланилади:

Х(i)=(Y(i))^d (modn).

Мисол.<ГA3> сўзини шифрлаш ва расшифровка қилиш талаб этилсин. Дастлабки сўзни шифрлаш учун қуйидаги қадамларни бажариш лозим.

1-қадам. p=3 ва q=11 танлаб олинади.

2-қадам. n = 311= 33ҳисобланади.

3-қадам. Эйлер функцияси аниқланади.

f (p,q) = (3−1)(11−1) = 20

4-қадам. Ўзаро туб сон сифатида e=7 сони танлаб олинади.

5-қадам. (d 7)(mod20) =1шартини қаноатлантирувчи d сони танланади.

(f*1+1)/e= хақиқий сон

20*1+1/7=3 d=3

6-қадам. Дастлабки сўзнинг алфавитдаги харфлар тартиб рақами кетмакетлигига мос сон эквиваленти аниқланади. А харфига -1, Г харфига-4, З харфига -9. Ўзбек алфавитида 36та харф ишлатилиши сабабли иккили кодда ифодалаш учун 6 та иккили хона керак бўлади. Дастлабки ахборот иккилик кодда қуйидаги кўринишга эга бўлади:

000100 000001 001001.

Блок узунлиги L бутун сонлар ичидан L log₂(33+1) шартини қаноатлантирувчи минималь сон сифатида аниқланади. n =35 бўлганлиги сабаблиL=6.

Демак, дастлабки матн X(i)  4,1,9 кетма-кетлик кўринишида ифодаланади.

7-қадам. X(i) кетма-кетлиги очиқ калит {7,33} ёрдамида шифрланади:

Y(1)=(4⁷)(mod 33)=16384(mod 33)=16

Y(2)=(1⁷)(mod 33)=1(mod 33)=1

Y(1)=(9⁷)(mod 33)=4782969(mod 33)=15

Шифрланган сўз Y(i)=<16,1,15>

Шифрланган сўзни расшифровка қилиш махфий калит {3,33} ёрдамида бажарилади.:

Y(1)=(16³)(mod 33)=4096(mod 33)=4

Y(1)=(1³)(mod 33)=1(mod 33)=1

Y(1)=(15³)(mod 33)=3375(mod 33)=9

Дастлабки сон кетма-кетлиги расшифровка қилинган X(i)=<4,1,9> кўринишида дастлабки матн <ГАЗ> билан алмаштирилади.

Келтирилган мисолда ҳисоблашларнинг соддалигини таъминлаш мақсадида мумкин бўлган кичик сонлардан фойдаланилди.

VII. Эл-Гамаль алгоритми. А томон ўзининг махфий калити асосида очиқ калит жуфтини ҳосил қилади ва уни Б томонда юборади. Олинган қийматлар қуйидагилар:

g=3; p=31; a=4; y=(g^a)modp=(3^4)mod31=19. Бу ерда (p,g,y) – очиқ калитлар жуфти ва a махфий калит.

Шифрлаш. Бу босқич А томоннинг очиқ калитларига эса Б томондан амалга оширилади. Очиқ маълумот сифатида M=CDEF (2,3,4,5 –алфавитдани ўрни) олиниб, ЭКУБ( , ) =1 шартни қаноатлантирувчи k=7 танланди. Шундан сўнг қуйидагилар ҳисобланади:

r=(g^k)modp=(3^7)mod31=17;

C1=m*y^k=2*(19^7)mod31=14;

C2=m*y^k=3*(19^7)mod31=21;

C3=m*y^k=4*(19^7)mod31=28;

C4=m*y^k=5*(19^7)mod31=4;

Шундан сўнг C1,C2,C3,C4 лардан иборат С ва r А томонга юборилади.

Дешифрлаш. Бу жараён махфий калитга эга бўлган А томондан амалга оширилади ва очиқ матн олинади:

M1=C1*r^(p-1-a)modp=14*17^(31-1-4)mod31=2;

M2=C2*r^(p-1-a)modp=21*17^(31-1-4)mod31=3;

M3=C3*r^(p-1-a)modp=28*17^(31-1-4)mod31=4;

M4=C4*r^(p-1-a)modp=4*17^(31-1-4)mod31=5.