архитектура. Архитектура КС. 2 курс 1 семестр
 Скачать 1.67 Mb.
|
|
2 курс 1 семестр
2 семестр
ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ№1 Тема: Логические основы ЭВМ, элементы и узлы Наименование работы: Преобразование логических выражений с помощью основных законов логики. Цель занятия: отработать навык работы с логическими формулами. Оснащение рабочего места: ПК, тетрадь, ручка. Время выполнения практического занятия: 2 часа Содержание работы и последовательность её выполнения: I. Законы формальной логики Наиболее простые и необходимые истинные связи между мыслями выражаются в основных законах формальной логики. Эти законы являются основными потому, что в логике они играют особо важную роль, являются наиболее общими. Они позволяют упрощать логические выражения и строить умозаключения и доказательства. Рассмотрим их. Закон тождества: в процессе определённого рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе. Закон непротиворечия: невозможно, чтобы одно и то же в одно то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении. То есть невозможно что-либо одновременно утверждать и отрицать. Закон исключённого третьего: из двух противоречащих суждения одно истинно, другое ложно, а третьего не дано. Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована. Первые три из вышеперечисленных законов были выявлены и сформулированы Аристотелем, а закон достаточного основания – Г. Лейбницем. Последний закон говорит о том, что доказательство чего-либо предполагает обоснование именно и только истинных мыслей. Ложные же мысли доказать нельзя. Есть хорошая латинская пословица: «Ошибаться свойственно всякому человеку, но настаивать на ошибке свойственно только глупцу». Формулы этого закона нет, так как он имеет только содержательный характер. В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы истинные суждения, цифровой материал, статистические данные, законы науки, аксиомы, теоремы. Законы алгебры высказываний В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования формул. Законы алгебры высказываний – это тавтологии. Иногда эти законы называются теоремами. Первые четыре из приведённых ниже законов являются основными законами алгебры высказываний. 1. Закон тождества: А = А. Всякая мысль тождественна самой себе. Данный закон означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. При нарушении этого закона возможны логические ошибки. 2. Закон непротиворечия: А&  = 1.Одновременно не могут быть истинными суждение и его отрицание. Другими словами А& = 0.Именно это равенство часто используется при упрощении сложных логических выражений. 3. Закон исключённого третьего: А  = 1.Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Закон исключённого третьего не является законом, признаваемым всеми логиками в качестве универсального закона логики. Этот закон применяется там, где познание имеет дело с жёстко ситуацией: «либо – либо», «истина – ложь». Там же, где встречается неопределённость (например, в рассуждениях о будущем), закон исключённого третьего часто не может быть применён. Рассмотрим следующее высказывание: Это предложение ложно. Оно не может быть истинным, потому что в нём утверждается, что оно ложно. Но оно не может быть и ложным, потому что тогда оно было бы истинным. Это высказывание не истинно и не ложно, а потому нарушается закон исключённого третьего. Парадокс (с греч. paradoxos – неожиданный, странный) в этом примере возникает из-за того, что предложение ссылается само на себя. Другим известным парадоксом является задача о парикмахере: В одном городе парикмахер стрижёт волосы всем жителям, кроме тех, кто стрижёт себя сам. Кто стрижёт волосы парикмахеру? В логике из-за её формальности нет возможности получить форму такого ссылающегося самого на себя высказывания. Таким образом, с помощью логики нельзя выразить все возможные мысли и доводы. 4. Закон двойного отрицания:  = А.Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание. 5. Свойства констант:  = 1(отрицание лжи есть истина);  = 0 (отрицание истины есть ложь);А 0 = А; А 1 = А; А&0 = 0; А&1 = А.6. Законы идемпотентности: А А = А (отсутствие коэффициентов); А&А = А (отсутствие степеней).Например, сколько бы раз мы ни повторяли: телевизор включен или телевизор включен или телевизор включен….значение высказывания не изменится. 7. Законы коммутативности: А В = В А; А&В = В&А.Законы ассоциативности: А (В С) = (А В) С; А&(В&С) = (А&В) &С.Законы дистрибутивности: А (В&С) = (А В) &(А С); А&(В С) = (А&В) (А&С).Закон 9 аналогичен закону алгебры чисел, а закон 8 справедлив только в алгебре логики. Законы поглощения: А (А&В) = А; А&(А В) = А.Законы де Моргана: А В = & ; А&В = .Примеры выполнения закона де Моргана: Высказывание Неверно, что я люблю заниматься спортом и утром делать зарядку тождественно высказыванию Или я не люблю заниматься спортом или не люблю утром делать зарядку. Высказывание Неверно, что я знаю китайский или арабский язык тождественно высказыванию Я не знаю китайского языка и не знаю арабского языка. Правило замены операции импликации: А  В = В.Правила замены операции эквивалентности: А  В = (А&В) ( & ); А В = (А )&( В); А В = (А В)&(В А).Правило перевёртывания: А В = .Интересно их выражение на естественном языке. Например, фраза Если Вини-Пух съел мёд, то он сыт тождественна фразе Если Вини-Пух не сыт, то мёда он не ел. 15. Закон исключения (склеивания): (А&В) ( &В) = В; (А В) &( В) = В.III. Доказательство логических законов. Доказать законы алгебры высказываний можно следующими способами: построив таблицу истинности для правой и левой частей равенства; выполнив эквивалентные преобразования над правой и левой частями равенства для приведения их к одному виду; с помощью диаграмм Эйлера- Венна; путём правильных логических рассуждений. Доказательство закона де Моргана с помощью логического рассуждения:           Доказательство закона поглощения с помощью диаграмм Эйлера- Венна: А А (А&В)А&В )  Б)  В)  Доказательство с помощью таблицы истинности одного из законов замены операции эквивалентности А В = (А&В) ( & ):
Значения сложных высказываний в третьем и восьмом столбцах совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, значит, формула верна. Доказательство закона исключения (А&В) ( &В)=В с помощью эквивалентных преобразований.Применим к левой части закон коммутативности и дистрибутивности (т.е. вынесем общий множитель В за скобки), затем применим закон исключённого третьего и свойство констант: (А&В) ( &В) = В&(А )= В&1= В.Практическая часть 1. Установить, равносильны ли два высказывания:  и  2. Упростить логические выражения: а)  б)  Вариант 2. 1. Установить, равносильны ли два высказывания:  и  2. Упростить логические выражения: а)  б)  Вариант 3. 1. Установить, равносильны ли два высказывания:  и  2. Упростить логические выражения: а)  б)  Вариант 4. 1. Установить, равносильны ли два высказывания:  и  2. Упростить логические выражения: а)  б)  Вариант 5. 1. Установить, равносильны ли два высказывания:  и  2. Упростить логические выражения: а)  б) Вариант 6. 1. Установить, равносильны ли два высказывания: и  2. Упростить логические выражения: а)  б) Вариант 7. 1. Установить, равносильны ли два высказывания:  и  2. Упростить логические выражения: а) б)  Вариант 8. 1. Установить, равносильны ли два высказывания:  и  2. Упростить логические выражения: а) б) Вариант 9. 1. Установить, равносильны ли два высказывания:  и 2. Упростить логические выражения: а) б) Вариант 10. 1. Установить, равносильны ли два высказывания:  и 2. Упростить логические выражения: а) б) ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ№2,3 |