Киселев-2. 2. математические модели в технической диагностике Основные понятия
 Скачать 474.94 Kb.
|
|
2.3. Модели на основе графов причинно - следственных связей Графом причинно-следственных связей называется ориентированный граф, вершины которого отображают собой параметры, события или явления, а дуги, соединяющие эти вершины, отражают причинно-следственные связи между соответствующими параметрами, событиями или явлениями. Стрелки на дугах направлены от причины к следствию. Отметим, что с помощью графа причинно-следственных связей можно анализировать и объекты, представленные в виде функциональных моделей. В этом случае граф будет иметь вершины, которые соответствуют входным параметрам модели и выходным параметрам блоков модели. Дуги графов будут соответствовать связям между блоками, а также между входными параметрами и блоками модели. В качестве примера построим граф причинно-следственных связей для функциональной модели, изображенной на рис. 2.2. В вершинах графа (рис.2.8) в данном случае помещают входные параметры x1 и x2 системы и выходные параметры блоков yi (где i = 1. . . 6).       x1 y1 y2 y3 x2 y4 y5 y6 Рис. 2.8. Граф причинно-следственных связей для шестиэлементной модели Вершины с параметрами x1 и x2 называются начальными или корневыми вершинами графа. Вершины с параметрами y3 и y6 называются висячими вершинами графа. Данный пример показывает, что граф более конкретно отражает связь между параметрами, событиями или явлениями, помещёнными в вершины графа. По нему четко видно, что если параметр в вершине графа принимает недопустимое значение, то такое же недопустимое значение принимает параметр, связанный с ним причинно-следственной связью (дугой). Используя полученный граф, можно производить все те же операции, что и по функциональной модели: строить таблицу состояний; выбирать набор проверок (признаков) для проверяющей и различающей совокупностей. Рассмотренный пример является частным, поскольку в вершинах графа находятся измеряемые параметры. Возможности графов намного шире, они определяются тремя основными положениями: 1. Путем построения графов причинно-следственных связей можно устанавливать зависимости не только между параметрами, но и между событиями, которые определены логическими высказываниями. Например: «Значение параметра (предположим ТГ*) не выходит за пределы заданной для него области допустимых значений». Такие события можно помещать в вершины графа и дугами устанавливать между ними связи. Если истинность этого высказывания (то есть нахождения параметра в норме) условиться представлять единицей, то ложность этого события (то есть выход параметра за допуск) можно представлять нулем. Такое описание истинного и ложного событий совпадает с тем описанием, которое было принято раньше для функциональных моделей. Это и является предпосылкой для построения на основе графа причинно-следственных связей таблицы состояний. 2. При построении графа причинно-следственных связей можно в вершины графов проставлять не все входные, внутренние и выходные параметры (события или явления), которые происходят в объекте, а только те из них, которые доступны для измерения или регистрации. 3. Для функциональных моделей принято, что неисправностью объекта является любая неисправность, приводящая к появлению недопустимого значения параметра на выходе одного из блоков. Количество неисправностей системы совпадает с количеством имеющихся блоков. При построении графа причинно-следственных связей количество диагностируемых состояний (дефектов) можно искусственно уменьшить путём задания конкретного перечня неисправностей, которые требуется обнаружить. Такое задание неисправностей в виде списка равносильно тому, что неисправности, не внесённые в список, маловероятны или невозможны. Естественно, что уменьшение числа неисправностей при решении практической диагностической задачи уменьшает число параметров, подлежащих измерению и, как следствие, уменьшает объемы проверяющей и особенно различающей совокупностей. В качестве примера, иллюстрирующего особенности применения графов для задач диагностики, рассмотрим построение таблицы состояния с использованием графа причинно-следственных связей для системы смазки редуктора, схема которой изображена на рис. 2.9.  Т1 РН Т2 Т3 Редуктор Перепускной Насос клапан НС ОС Радиатор Бак ТБ , YБ Рис. 2.9. Схема системы смазки редуктора Будем считать, что выходными параметрами, характеризующими техническое состояние всего редуктора, являются величины температур трех основных подшипников редуктора Т1, Т2, Т3. Смазка редуктора (в том числе и подшипников) осуществляется маслом, циркуляция которого обеспечивается шестеренчатым насосом, который имеет нагнетающую (НС) и откачивающую (ОС) секции и создает в напорной магистрали давление Pн. Стабилизацию температуры масла в баке ТБ обеспечивают прокачкой масла через радиатор. Расход масла через радиатор зависит от положения перепускного клапана. Если клапан закрыт (обозначим это событие Кз), то все масло при откачке проходит через радиатор и температура масла в баке падает. Если клапан открыт (обозначим это событие Ко), то происходит увеличение температуры масла в баке. Кроме температуры масла будем контролировать и его уровень в баке YБ. Для определения вершин графа составим список недопустимых событий для данной системы: 1. Превышение температуры подшипников предельно допустимого значения Н, то есть Т1 Н; Т2 Н; Т3 Н. 2. Давление масла в нагнетающей магистрали ниже нормы Н1, то есть Рн Н1. 3. Уровень масла в баке ниже минимально допустимого Н2, то есть  .4. Температура масла в баке выше максимально допустимой Н3, то есть  .5. Температура масла в баке ниже минимально допустимой Н4, то есть  .6. Перепускной клапан постоянно закрыт, то есть имеется событие КЗ. 7. Перепускной клапан постоянно открыт, то есть имеется событие К0. Перечисленные события определяют вершины графа. Для установления причинно-следственных связей между этими событиями проведем анализ физики функционирования системы смазки по имеющейся схеме (рис.2.9).  Определим эти связи из следующих соображений. Превышение Т1, Т2 или Т3 предельно допустимого значения приводит к отказу редуктора. То есть эти события должны быть заключительными в цепочке причин и следствий (рис.2.10). Т1 Н Т2 Н Т3 Н Рн Н1 ТБ Н3 ТБ Н4 YБ Н2 КО КЗ Рис.2.10. Цепочка причинно-следственных связей между неисправностями системы смазки редуктора Появление повышенной температуры подшипников может произойти по следующим причинам: во-первых, из-за повышения температуры масла в баке (событие ТБ Н3); во-вторых, из-за падения давления в нагнетающей магистрали (событие Рн Н1). В свою очередь, повышенная температура масла в баке может появиться, если перепускной клапан постоянно открыт (произошло событие К0), то есть масло не охлаждается в радиаторе. Пониженное давление в напорной магистрали может быть обусловлено двумя причинами: во-первых, если уровень масла в баке ниже нормы (событиеYБ Н2); во-вторых, если масло очень холодное (событие ТБ Н4). Низкая температура масла в баке появится в том случае, если перепускной клапан будет постоянно закрыт (т.е. произошло событие КЗ). Если цепочку причинно-следственных связей, изображенную на рис.2.10, перевернуть, то мы получим граф, у которого в корневых (начальных) вершинах будут помещены события YБ Н2, КЗ и К0, а в висячих вершинах будут помещены события Т1 Н , Т2 Н и Т3 Н. Этот граф (рис.2.11) позволяет составить таблицу состояний, приняв за неисправности все перечисленные выше недопустимые события. При таком подходе для этой системы мы определим одно исправное состояние (когда отсутствуют все перечисленные в списке недопустимые события) и девять неисправных состояний (когда происходит только одно из перечисленных в списке недопустимых событий).  YБ Н2 КЗ КО Неисправность ТБ Н4 ТБ Н3 Отказ насоса (S4) вентилятора обдува (S5) РН Н1 Т1 Н Т2 Н Т3 Н Износ подшипников (S6) Рис. 2.11. Граф причинно-следственных связей для системы смазки Под элементарными проверками будем подразумевать оценку появления или непоявления указанных в списке событий. Причем, если проверка показывает, что для данного технического состояния проявляется недопустимое событие, то результат проверки принимается равным нулю. И наоборот, если в ходе проверки обнаруживается, что для данного технического состояния проявляется допустимое событие, то результат проверки принимается равным единице. Если теперь при заполнении таблицы в столбец с проверками записывать не события из представленного выше списка, а противоположные им (то есть допустимые события), то полученная таблица будет иметь такой же вид, как и для функциональных моделей. Действительно, для исправного состояния будут наблюдаться только события, противоположные событиям списка, а в соответствующем столбце следует записать единицы. Для отличия допустимых событий от событий, указанных в списке, будем помечать их чертой сверху. Например,  - температура первого подшипника находится в норме. С учетом всего сказанного таблица состояний будет содержать десять столбцов и девять строк. Для уменьшения размерности таблицы состояния следует определить список только тех неисправностей , которые мы желаем обнаружить. Например, из статистики неисправностей системы смазки известно, что в эксплуатации встречаются следующие технические состояния и неисправности: S0 - исправное состояние ; S1 - недостаточен уровень масла в баке ; S2 - перепускной клапан завис в закрытом состоянии ; S3 - перепускной клапан завис в открытом состоянии ; S4 - отказ насоса ; S5 - отказ вентилятора обдува радиатора ; S6 - износ подшипников. Эти неисправности следует связать с событиями из представленного списка недопустимых событий и наложить их на граф причинно-следственных связей. На рис.2.11 показано, на какие из событий оказывают влияние эксплуатационные неисправности. Пользуясь этим рисунком, составим таблицу состояний (табл.2.5), в которую включим только технические состояния, определенные представ-ленным списком неисправностей. Таблица 2. 5 Таблица состояний для системы смазки
В полученной таблице состояния Si (i = 0, 1, …6) соответствуют состояниям, указанным в списке неисправностей, полученном из опыта эксплуатации. Проверки  ,  ,  означают проверку температуры подшипников на предмет непревышения ее предельных значений. Проверка  - это измерение давления в нагнетающей магистрали. Проверки  ,  ,  - это соответственно измерение температуры и уровня масла в баке.Из анализа табл. 2.5 следует, что измерение температур Т1, Т2 и Т3 дает одинаковую информацию о состоянии масляной системы. Также одинаковую информацию дают проверки событий  и . Таким образом, полученная таблица является избыточной. |
