Билет №1.
1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника (периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
2.Признаки подобия треугольников. Доказать один признак на выбор обучающегося.
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга ВС=134°;
|
Билет №2.
1.Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
2.Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство).
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника
|
Билет №3
1.Параллелограмм. Определение. Свойства.
2.Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
3. Стороны прямоугольника равны 3 см и  см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
|
Билет № 4.
1.Четырехугольник. Сумма углов четырёхугольника.
2.Свойство касательной к окружности (формулировка и доказательство).
3. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
|
Билет № 5.
1.Свойства площадей.
2.Теорема о средней линии треугольника (формулировка и доказательство).
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
|
Билет № 6
1.Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции.
2.Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство).
3. Подобны ли треугольники ABC и МКР если:
АВ=3 см, ВС=5 см, СА=7 см, МК=4,5 см, КР=7,5 см, РМ = 10,5 см.
|
Билет № 7
1.Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Квадрат.
2.Теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство).
3. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.
|
Билет № 8
1.Ромб. Свойства ромба. Квадрат.
2.Свойство биссектрисы угла (формулировка и доказательство).
3. Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300. Одна из сторон второго треугольника равна 9 . Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
|
Билет № 9
1.Квадрат. Свойства квадрата.
2.Свойство серединного перпендикуляра к отрезку (доказательство).
3. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
|
Билет № 10.
1.Подобные треугольники. Определение. Коэффициент подобия.
2.Свойства прямоугольника.
3. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. а больший угол равен 135°.
|
Билет № 11.
1.Медиана треугольника. Определение. Свойство точки пересечения медиан треугольника.
2.Площадь параллелограмма (формулировка и доказательство).
3. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.
|
Билет № 12.
1.Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
2.Теорема об окружности, описанной около треугольника (формулировка и доказательство).
3. Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 
|
Билет № 13.
1. Свойство описанного четырехугольника.
2.Свойства ромба (формулировка и доказательство).
3. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5.
|
Билет № 14.
1. Свойство вписанного четырехугольника.
2. Площадь треугольника (формулировка и доказательство).
3. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
|
Билет № 15.
1. Центральный угол. Вписанный угол.
2.Площадь трапеции (формулировка и доказательство).
3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см,
а боковая сторона равна 13см.
|
Билет № 16.
1.Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 , 45 , 60 .
2.Теорема, обратная теореме Пифагора (формулировка и доказательство).
3.Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см., гипотенуза 10 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.
|
Билет № 17
1.Описанная окружность. Центр окружности, описанной около треугольника.
2.Свойства параллелограмма (формулировка и доказательство).
3. Найдите площадь трапеции с основаниями AD и BC, если АD=12см, ВС=6см, СD=5см, АС=13см.
|
Билет № 18
1. Вписанная окружность. Центр окружности, вписанной в треугольник.
2. Теорема Пифагора (формулировка и доказательство). Пифагоровы треугольники.
3. Найдите площадь параллелограмма, если АD =12см, ВD=5см, АВ=13см.
|
Скачать 40.35 Kb.