Вариант2. Вариант. 1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. 2
![]()
|
Вариант № 50010809 1. ![]() Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. 2. ![]() Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса. 3. При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным. 4. В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых. 5. Решите уравнение ![]() 6. Найдите значение выражения ![]() 7. ![]() ![]() ![]() ![]() 8. Плоский замкнутый контур площадью ![]() ![]() ![]() ![]() 9. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? 10. ![]() На рисунке изображён график функции ![]() 11. Найдите точку максимума функции ![]() 12. а) Решите уравнение ![]() б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![]() 13. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C. б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α. 14. Решите неравенство ![]() 15. Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны ![]() ![]() 16. На продолжении стороны АС за вершину А треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = AB. Прямая, проходящая через точку А, параллельно BD, пересекает сторону ВС в точке M. а) Докажите, что AM — биссектриса треугольника АВС. б) Найти SAMBD, если AC = 30, BC = 18 и AB = 24. 17. Найдите все значения а, при каждом из которых система ![]() имеет хотя бы одно решение. 18. На шести елках сидят шесть сорок — по одной на каждой елке. Елки растут в ряд с интервалом в 10 м. Если какая-то сорока перелетает с одной елки на другую, то какая-нибудь другая сорока обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном направлении. а) Могут ли все сороки собраться на одной елке? б) А если сорок и елок семь? в) А если елки стоят по кругу? |