Пр.зад.6. 2 Сложное движение точки и твердого тела
 Скачать 239.5 Kb.
|
 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тольяттинский государственный университет» Институт инженерной и экологической безопасности (наименование института полностью) Кафедра /департамент /центр ___________________________ (наименование кафедры/департамента/центраполностью) 20.03.01 Техносферная безопасность________ (код и наименование направления подготовки, специальности) практическое ЗАДАНИЕ №_6__ по учебному курсу ___Механика 1_____ (наименование учебного курса) Вариант ___ (при наличии) Студент Группа Преподаватель Тольятти 2023 год. Практическое задание 6Тема 2.5. Сложное движение точки и твердого тела Задание Круглая пластина (рис. 6.1) радиусом 0,1(С + 1) (м) вращается вокруг неподвижной оси, проходящей перпендикулярно рисунку через нижнюю точку О по закону Пt2 – Гt (рад). По окружности пластины движется точка М из точки А. Закон ее относительного движения – длина дуги между точками А и М равна  (П + 1)t2 (м). Определите абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени 1 с. Рис. 6.1 Решение Выполним рисунок 6.2, на котором покажем точку, совершающую сложное движение на теле, в заданный момент времени. Найдем все скорости точки. Определим положение точки на пластине при t = 1 c. S = 9π·12 = 28,3 м. Угол между радиусами: а = S/R = 28,3/0,8 = 35,4 рад или а = 2030,3° → а = 230,3° Так как точка участвует в нескольких движениях, то следует определить ее составные движения. 1.Относительным движением точки является движение по окружности по заданному закону S(t) = 9πt2. 2.Переносным движением точки является вращение вместе с пластиной вокруг оси. 3.Абсолютным движением точки М будет сложное движение по некоторой кривой. Известно, что  . = dS/dt = 18πt. При t = 1 c. = 18π·1 = 56,5 м/с.Вектор направлен по касательной к окружности.  = ωRe.Re определяем по теореме косинусов: Re2 = R2 + R2 - 2R2cos50,3° = 0,82 + 0,82 - 2·0,82·0,639 = 0,462 Re = 0,68 м φ = 8t2 – 6t ω = dφ/dt = 16t – 6; при t = 1 с. ω = 10 с-1. = 10·0,68 = 6,8 м/с.С точкой связываем систему координат xy и на эти оси проецируем векторное равенство для Vв развернутом виде: Vx = - Vr·cos50,3º - Ve·cos64,9º = -56,5·0,639 – 6,8·0,424 = 40,0 м/с. Vy = Vr·sin50,3º - Ve·sin64,9º = 56,5·0,769 - 6,8·0,906 = 37,3 м/с. V = (Vх2 + Vу2)1/2 = (402 + 37,32)1/2 = 54,7 м/с. Определим направление вектора V: cos(V;i) = Vx/V = 40/54,7 = 0,731;  (V;i) = 43,0º. cos(V;j) = Vy/V = 37,3/54,7 = 0,682; (V;j) = 47,0º. Найдем все ускорения точки. Абсолютное ускорение точки М определится по формуле:  Вектор  направлен по касательной. = dVr/dt = 18π. При t = 1 c. = 18π = 56,5 м/с2. Вектор  направлен по радиусу R к центру окружности: = Vr2/R = 56,52/0,8 = 3990 м/с2.Вектор  направлен по радиусу Re к оси вращения: = ω2Re = 102·0,68 = 68 м/с2. = εRe.ε = dω/dt = 16 c-2 = εRe = 16·0,68 = 10,9 м/с2. = 2ωVr sin(ω;Vr)Так как ω направлен по оси вращения, а Vr лежит в плоскости пластины, то: (ω;Vr) = 90º. = 2·10·56,5 ·1 = 1130 м/с2. Для определения направления вектора применим правило Жуковского. Вектор Vr проецируем на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, затем полученную проекцию поворачиваем на угол 90º в сторону переносного вращения. С точкой связываем систему координат ху и на эти оси проецируем векторное равенство для а в развернутом виде: аx = - аrτ·cos50,3º - аеτ·cos64,9º + аеn·cos25,2º + аrn·cos39,7º - аK·cos39,7º = = -56,5·0,639 – 10,9·0,424 + 68·0,905 + 3990·0,769 - 1130·0,769 = 2220 м/с2. аy = аrτ·sin50,3º - аеτ·sin64,9º - аеn·sin25,2º + аrn·sin39,7º - аK·sin39,7º = = 56,5·0,769 – 10,9·0,906 - 68·0,426 + 3990·0,639 - 1130·0,639 = 1832 м/с2. а = (ах2 + ау2)1/2 = (22202 + 18322)1/2 = 2878 м/с2. Определим направление вектора а: cos(а;i) = аx/а = 2220/2878 = 0,771; (а;i) = 39,6º. cos(а;j) = аy/а = 1832/2878 = 0,637; (а;j) = 50,4º.На рисунке покажем все векторы скоростей (рис. 6.2) и ускорений точки (рис. 6.3).  Рис. 6.2  Рис. 6.3 Ответ: V = 54,7 м/с; а = 2878 м/с2. |