6. Математическая статистика 6. Контролер ОТК проверил срок службы 40 электрических ламп и получил следующие данные (в часах):
476,4
| 599,1
| 456
| 584,9
| 460,9
| 488,1
| 642,7
| 564,7
| 477,2
| 499,6
| 485
| 541,5
| 515,2
| 421,5
| 733,1
| 574,6
| 443
| 406,7
| 468,1
| 473,4
| 461,9
| 545,3
| 558,3
| 427,9
| 526,1
| 403,3
| 556
| 515,8
| 410,9
| 503,6
| 594,2
| 554,2
| 558,5
| 498,8
| 449,6
| 453,4
| 500,1
| 486,4
| 509,2
| 574,1
| Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти средний срок службы лампы и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительный интервал надежности 95% для среднего срока службы лампы.
Решение:
Ширина интервала составит:
Определим границы группы, результаты группировки оформим в виде таблицы: Группы
| Частота ni
| 403,3 − 458,3
| 9
| 458,3 − 513,3
| 14
| 513,3 − 568,3
| 10
| 568,3 − 623,3
| 5
| 623,3 − 678,3
| 1
| 678,3 − 733,3
| 1
| Таблица для расчета показателей:
Группы
| Середина интервала, xц
| Кол-во, ni
| xini
| Накопленная частота, S
| |x-xср|ni
| (x - xср)2ni
| Относительная частота, ni/n
| 403,3 - 458,3
| 430,8
| 9
| 3877,2
| 9
| 717,75
| 57240,563
| 0,225
| 458,3 - 513,3
| 485,8
| 14
| 6801,2
| 23
| 346,5
| 8575,875
| 0,35
| 513,3 - 568,3
| 540,8
| 10
| 5408
| 33
| 302,5
| 9150,625
| 0,25
| 568,3 - 623,3
| 595,8
| 5
| 2979
| 38
| 426,25
| 36337,813
| 0,125
| 623,3 - 678,3
| 650,8
| 1
| 650,8
| 39
| 140,25
| 19670,063
| 0,025
| 678,3 - 733,3
| 705,8
| 1
| 705,8
| 40
| 195,25
| 38122,563
| 0,025
| Итого
|
| 40
| 20422
|
| 2128,5
| 169097,5
| 1
| Выборочная средняя:
Исправленная дисперсия:
|