Теория вероятностей и матстатистика. пкз математика. 2. Теория вероятности (события)
 Скачать 86 Kb.
|
2. Теория вероятности (события)3. В группе туристов 45 человек знают английский, 64 человека знают немецкий, и 22 туриста владеют двумя языками. Какова вероятность, что наудачу выбранный турист не будет говорить ни на английском языке, ни на немецком языке? Какова вероятность, что наудачу выбранный турист будет говорить только на немецком языке? Какова вероятность, что наудачу выбранный турист будет говорить только на английском языке? Решение: Пусть в группе N человек. 45 знают английский, 64 – немецкий. 45 + 64 = 109 – количество людей, которые знают один или два языка. Далее от этой суммы необходимо вычесть количество людей, которые знают два языка, их – 22 человека. 109 - 22 = 87 – знают один язык (английский или немецкий). Количество туристов, не владеющих ни английским, ни немецким языком, найдем следующим образом: N – 87. Вероятность, что наудачу выбранный турист не будет говорить ни на английском языке, ни на немецком языке, равна N – 87/N. Пусть далее X – количество людей, знающих только английский язык. Тогда вероятность, что наудачу выбранный турист будет говорить только на английском языке, равна X/N. Вероятность, что наудачу выбранный турист будет говорить только на немецком языке, равна (87 – X)/N 4. Формула Бернулли. Формула Пуассона. 8. На избирательном участке в среднем в час заполняется 20000 бюллетеней. Вероятность, что бюллетень будет испорчен, равна 0,0003. Какова вероятность, что в течение часа будет испорчено два бюллетеня? Какова вероятность, что будет испорчен хотя бы один бюллетень? Какова вероятность, что будет испорчено от трех до пяти бюллетеней? Решение: Вероятность р мала, а число n велико (np = 6 < 10). Значит, рассматриваемая случайная величина распределена по Пуассоновскому распределению. Вероятности значений найдем по формуле:  λ = np = 20000∙0,0003 = 6 Вероятность, что в течение часа будет испорчено два бюллетеня, равна P(2) = 0,04462 Вероятность, что будет испорчен хотя бы один бюллетень, равна 1 - P(0) = 1 – 0,00248 = 0,99752 P(3) = 0,08924 P(4) = 0,1339 P(5) = 0,1606 Найдем вероятность того, что событие наступит не менее 3 и не более 5 раз: P(3 < X < 5) = 0,08924 + 0,1339 + 0,1606 = 0,3837 |