2. Вычислить пределы последовательностей
![]()
|
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ _________Математика____________________________________________ Группа Во21ГУ171В ______ Студент Васичева Лада В. МОСКВА 2021___ 1. Выполнить деление комплексных чисел. 1.1 ![]() ![]() 1.2 ![]() ![]() 2. Вычислить пределы последовательностей. 2.1 ![]() Приведем выражение под знаком предела к очевидному виду. Делим каждый член выражения на n. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: Выражение определено как ![]() 3. Используя признаки Даламбера и Коши исследовать сходимость рядов. 3.1 ![]() По Даламберу рассмотрим отношение общего последующего члена ряда к предыдущему члену ряда и найдем предел этого отношения. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Применяем формулу сокращенного умножения. ![]() Делим каждый член выражения на ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: Так как значение предела меньше 1, ряд сходится абсолютно. 3.2 ![]() По признаку Коши ищем ![]() В нашей задаче ![]() ![]() ![]() Ответ: выражение ![]() 4. Найти производные функций. 4.1 y=sin(lnx) По формуле для производной сложной функции (f(g( ![]() ![]() ![]() ![]() g(x) внутренняя функция, здесь g(x)=lnx f(g) внешняя функция, здесь f(g)=sin(g) Сначала по таблице производных находим g'(x)= (lnx)'x = ![]() По таблице производных находим f'(g)=(sing) g ' = cosg Полученные производные подставляем в формулу: (f(g(x)))x '=cos g ![]() Ответ: Производная от сложной функции y=sin ln x определяется так (sin ln x)'= ![]() 4.2 y=ln ![]() 1) g(x)= ![]() f(g)= ln g 2) f((g(x)))x ' = f'g (g(x)) ![]() 3) g'x (x)=( ![]() ![]() ![]() 4) f'g(g)=(lng)'g = ![]() 5) Подставим значения производных. y' =(ln ![]() ![]() ![]() Ответ: (ln ![]() ![]() ![]() 5.1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5.2 ![]() u= ![]() dv= ![]() du=2xdx v= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 6. Найти производные первого и второго порядка. 6.1 z= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 6.2 z= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 7. Найти сумму матриц. 7.1 А= ![]() A+B= ![]() ![]() 7.2 A= ![]() ![]() A+B= ![]() ![]() 8. Найти произведение матриц. 8.1 A= ![]() ![]() A ![]() ![]() ![]() 8.2 A= ![]() ![]() A ![]() ![]() ![]() ![]() 9. Найти определители матриц. 9.1. A= ![]() |A|= ![]() ![]() ![]() Ответ: |A|=7 9.2. A= ![]() |A|= ![]() ![]() ![]() Ответ: |A|=-9 10. Решить систему уравнений. 10.1. ![]() 1) Сложим почленно 1 и 2 уравнения. 8x=22 x= ![]() x= ![]() 2) Из 1 уравнения найдём y. 2y=15-7x y= ![]() 3) Подставим значение x в выражение для y. y= ![]() Ответ: x= ![]() ![]() 10.2. ![]() 6y=12x-8 6y-12x=-8 -12x=-8-6y x= ![]() Подставим значение x в уравнение 9x=11y+5 9 ![]() 6+ ![]() Умножим обе части на 2 12+9y=22y+10 9y-22y=10-12 -13y=-2 ![]() y= ![]() x= ![]() x= ![]() Ответ: x= ![]() ![]() 11. Для заданных векторов найти смешанное произведение [ ![]() ![]() 11.1. ( ![]() ![]() ![]() ([ ![]() ![]() ![]() ([ ![]() ![]() ![]() Ответ: ([ ![]() ![]() 11.2. ( ![]() ![]() ![]() ([ ![]() ![]() ![]() Ответ: ([ ![]() ![]() |